El sudoku

(Nota de prevención: Este artículo se apoya en unos videos "hechos en casa". Como el dueño de casa no es precisamente un virtuoso en estas lides, quizás los videos cansen un poco. Si este fuera tu caso, lector, en este enlace conseguirás los videos en forma de archivos .pdf para ser ejecutados en modo de presentación.)

Algunas personas leen con prisa la prensa diaria para llegar lo más rápidamente posible al verdadero objetivo de haberla comprado: resolver el crucigrama.

En los últimos tiempos, sin embargo, este pasatiempo ha venido siendo sustituido por otro que se ha mostrado generador de tanta o más pasión que el primero: el sudoku. Tan atractivo jueguito consiste en una tabla cuadrada con 81 cuadritos internos separados en nueve filas de nueve columnas cada una, lo que produce además nueve cuadrados internos de tres por tres. El objetivo del juego es llenar cada fila, columna y cuadrado interno con todos los números del 1 al 9. El juego comienza con algunos de estos números colocados como pistas en posiciones estratégicas; el jugador debe completar los que faltan.

    Tengo amigos que se declaran del todo incapaces para la matemática, pero que a la hora de medirse conmigo en el juego me dan una paliza que me da vergüenza; han desarrollado tal destreza intuitiva que pueden conseguir los números ocultos con una facilidad pasmosa que ni siquiera ellos mismos pueden explicar. Lo que confirma mi repetida tesis de que la matemática es más difícil por el prejuicio que por la voluntad.

    Bueno... en realidad no soy jugador habitual de sudoku y las pocas veces que lo intento no busco tampoco los más difíciles. Que me perdonen los buenos jugadores, pero creo que los juegos difíciles de sudoku lo son en tanto hay en ellos una buena dosis de ensayo y error. No obstante, tengo que decir que en la parte estrictamente deductiva del juego aparece matemática de muy alta calidad. Las estrategias más sencillas son estrategias de eliminación directa, en las que la posición de un número se determina por aquello de que no puede estar aquí, ni aquí, ni aquí y, por lo tanto, tiene que estar allí.  Todo esto basado en la regla de que ningún número puede estar repetido en una fila, columna o cuadrado interno. Los dos videos siguientes son ejemplos de esta técnica.

    No obstante, la técnica más manoseada es la completación (en una fila, columna o cuadro), estrategia que consiste en averiguar qué me falta (en la fila, columna o cuadro) y colocarlo. Por supuesto que nada tan fácil como cuando falta un solo número, pero si faltara más de uno habría que ver si no hay pistas adicionales fuera de la fila, columna o cuadro. A medida que el juego avanza se usa cada vez más la completación. Veamos dos ejemplos.

    Ahora bien, me he visto en la situación de colocar un número en un cuadro apelando a la reducción al absurdo, una técnica de razonamiento que consiste en suponer falso algo de lo que tenemos convicción interna que es verdadero; nuestra convicción se prueba porque la suposición nos lleva a una contradicción. No sé si me expliqué bien, pero estoy seguro de que los buenos jugadores de sudoku (matemáticos o no) la aplican, aunque los no matemáticos si ven un razonamiento formal de esta naturaleza dirán que es muy profundo para ellos.

    Otra técnica que he aplicado tiene que ver con intersección y diferencia de conjuntos. También en este caso vale el comentario que acabo de hacer.

    Yo resolví el sudoku planteado al principio de esta entrada. Está considerado difícil por el proponente, lo que me envaneció por la posibilidad de lucirme con mis lectores. Pero después que lo reviso no me parece que fuera tan difícil. Bueno... después de todo fácil y difícil son dos términos bastante subjetivos. Presento la solución que hallé número por número, indicando además la técnica utilizada para acertar cada número. Recuerdo que en una oportunidad, espiaba yo a un jugador de sudoku (bastante bueno) y lo vi colocar un número sin entender la razón. Le pregunté por qué lo colocaba y, mirándome con cara de extrañeza, me respondió: "Porque va ahí". Espero ser más explícito y aquí va la solución.

    Para finalizar he de decir que la invención del sudoku se atribuye al matemático suizo Leonhard Euler, a quien ya hemos mencionado bastante en este blog. En el siglo XIX el juego entró al Japón, donde se le bautizó como Suuji wa dokushin ni kagiru, que significa “los números deben estar solos”,  lo cual se abrevió en la forma Su doku, que significa simplemente “número solo”. Recordemos que Euler murió en 1783... sorprende que haya pasado todo este tiempo para que el juego se popularizara.