miércoles, 12 de julio de 2017

El pensador erótico y su gato

(Píldora de ciencia)

De "arrebato erótico tardío" calificó Weyl el nacimiento de la mecánica ondulatoria. Toda ella está resumida en una ecuación que, por su forma, al profano ha de parecerle terrible, casi tanto como el apellido de su creador: Schrödinger. En la píldora anterior me atreví a superponerla a un dibujo erótico de Picasso,
irreverencia con la que intento restar importancia a la actitud de quienes enfrentan el plasticismo del español con la calumniosa aridez de la fórmula matemática. Pero la ciencia es una actividad humana como cualquier otra. Y si el sentimiento erótico conduce al poeta a un poema y al pintor a un cuadro, ¿por qué no ha de llevar al científico hasta una ecuación? Todas son formas de creación y solo crea el ser humano sensible. Es el sentimiento el que produce la creación, el Hombre es el vehículo del sentimiento.

Más allá de la secta que disfruta de las ecuaciones hasta convertirlas en oficio, no suele el particular apellido Schrödinger asociarse con otra cosa que no sea un gato: el famoso gato de Schrödinger. Pero la fama es relativa y el siglo pasado se empeñó en desaparecer la ciencia del espectro de lo que llamamos Cultura. Así que quizás no todo lector de estas píldoras ha pasado sus ojos alguna vez por la frase en cuestión, a despecho de la fama que se le quiera adjudicar. Tratemos de remediar y veamos si podemos animarle además a aproximarse a su significado.

La física cuántica nos invita a creer en lo increíble. Impulsada una partícula a pasar por una de dos ranuras, no tendrá ningún reparo en pasar por ambas al mismo tiempo. Situada una partícula en determinado punto del espacio, podrá trasladarse a otro punto distinto sin necesidad de pasar por ningún lugar intermedio.  (Es este el famoso "salto cuántico", frase prostituida por la legión de parlanchines que gusta de ganar prestigio haciendo ridículos con seriedad aparente.) Nacidas dos partículas de un mismo proceso, van hermanadas en sus conductas a pesar de estar separadas por años luz de distancia. ("Entrelazamiento cuántico" se llama esta notable característica y es una bella denominación, poética, me atrevería a decir.)

Quien lee trata de imaginar y lo que acaba de leer no lo puede entender. No está solo: lo mismo le pasa al escritor. Ni vergüenza ni temor hemos de sentir por ello: un físico cuántico ganador del premio Nobel, Richard Feynmann, afirmó que quien diga entender la física cuántica es porque no la ha comprendido. Gustaba Feynmann de jugar con el lenguaje casi tanto como el filósofo beisbolista Yogi Berra, quien decía asistir a los entierros de sus amigos para que ellos no dejaran de asistir al de él. Salvo excepciones honrosas, los científicos no suelen hacer filosofía con su ciencia; a juzgar por el número de científicos que aun hacen filosofía con la física cuántica, parece que la frase de Feynmann tiene algo más de sentido que la de Berra.

Erwin Schrödinger asumió papel preponderante en las discusiones filosóficas que tuvieron como protagonistas principales al danés Niels Bohr y al apátrida Albert Einstein (apátrida por soberana decisión personal de abandonar su origen germano, luego nacionalizado suizo y finalmente estadounidense). La interpretación de Bohr, apoyada por Heisenberg, ganó el nombre de "interpretación de Copenhague" y ha ganado también (por ahora) la batalla teórica, al punto de que los manuales de la materia descansan sobre ella. Pero Einstein ni Schrödinger dieron su brazo a torcer en favor de ideas a las que sentían vehículos de una naturaleza antinatural. El instrumento a usar para la refutación se suele nombrar desde su germánico origen: "gedankenexperiment" o, más familiar para nosotros, "experimento mental". (Los experimentos mentales de Einstein hacen todo un tema de la historia de la física. A la interpretación de Copenhague opuso la famosa paradoja EPR, Einstein-Podolski-Rosen, en mención a quienes la propusieron. Alguna de estas píldoras se ocupará de ella en su momento.)

El gato de Schrödinger es un experimento mental que odian los amantes de los gatos. Ya veremos por qué. Por lo pronto, detengámonos a pensar en el hecho de que según la física cuántica todo lo que tiene que pasar pasa; pero no solo eso, sino que además pasa al mismo tiempo. Dele dos ranuras a un electrón y pasará por ambas simultáneamente, dele tres y las tres recibirán visita, dele cuatro... ¿Es que acaso el electrón puede convertirse en dos, tres, cuatro...? No. ¡Es el mismo electrón (uno solo) el que logra el prodigio! ¡Todo lo que pueda pasar va a pasar!

Pero no termina allí la magia. Resulta que esta maravillosa simultaneidad existe solo si no hay un mirón, un curioso que quiera ver lo que está pasando. Un "observador", dice la corrección científica. La Naturaleza nos niega el derecho de ver toda su magia de sucesos simultáneos: si somos entrépitos, se deshace de todas las posibilidades menos de una, que es la que nos dejará ver. "Colapso"... se llama este particular capricho natural. El sistema colapsa a una de sus posibilidades: no importa si son dos o mil de ellas. ¡Una sola se presentará si abrimos la caja del conejo! ¿Podríamos saber cuál vamos a ver? Pues... no. Pero sí podemos decir algo como "Hay un 25% de que ocurra X y un 30% de que ocurra Y y el resto de que ocurra Z". Es decir, podemos medir probabilidades. Y esas probabilidades provienen justamente del arrebato erótico tardío de nuestro amigo austríaco: la ecuación de Schrödinger.

No obstante, al propio austríaco no le gustaba esta interpretación de su obra. Demasiado loca para sus gustos; allá los daneses con sus divagaciones. Y por eso piensa en el gato. Lo encierra en una caja hermética con un aparatico que termina en un martillo. El martillo se activará si se desintegra un átomo de una sustancia radiactiva presente en la caja. El golpe del martillo rompería un frasco de veneno que el minino respiraría y acabaría con todas sus siete vidas de una vez. La desintegración de un átomo es un suceso cuántico y las probabilidades son de 50% de que se desintegre y 50% de que no. ¿Qué pasa mientras no abramos la caja?, pregunta Schrödinger. Y él mismo contesta siguiendo a los daneses: el gato está vivo y muerto. Ojo: ¡no es vivo O muerto sino vivo Y muerto! ¡Ambas posibilidades han de ser simultáneas mientras no se abra la caja! Eso sí: apenas abramos la caja, el gatito estará vivo o muerto... ¡el colapso del sistema!

Me parece haber visto un lindo gatito, dirán algunos de los que esto leen, que han quedado como Piolín. Hubo respuestas para Schrödinger; Bohr y su combo no fueron nunca hueso fácil de roer. Pero seguir con esto haría esta píldora más difícil de tragar. Ya veremos luego.

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No cometí en este post el sacrilegio de intervenir a Picasso con alguna ecuación como lo hice en la ilustración anterior. Pero él mismo nos favoreció al incluir un curioso gato en el conjunto pictórico. Lo que el gato de Picasso observa no es un suceso cuántico, pero para él parece tener el mismo hechizo.


lunes, 10 de julio de 2017

"Arrebato erótico tardío"

(Píldora de ciencia)

Terminada la primera cuarta parte del siglo XX, la física cuántica era un puñado de resultados teóricos y experimentales que estaban a la espera de una matemática que los englobara, al estilo de las leyes de Newton que cubrían la mecánica clásica o las leyes de Maxwell que explicaban los fenómenos eléctricos y magnéticos. En 1925 el joven alemán Werner Heisenberg propone un exitoso modelo en el que las magnitudes observables de los fenómenos se representaban mediante tablas rectangulares de números. Estas tablas podían multiplicarse entre sí, pero con una característica que chocaba a la tradición: el orden de los factores podía alterar el producto, se trataba de un producto no conmutativo. Desconocía el joven Werner que su instrumento era un redescubrimiento que llevaba ya algunos años recorriendo los caminos teóricos de la matemática y quien se lo hizo ver fue su maestro Max Born. Resultó además que la chocante falta de conmutatividad no era sino la manifestación matemática del carácter intrínsecamente aleatorio de la naturaleza, que el alemán resumiría luego en su famoso principio de incertidumbre. Mecánica matricial se llamó su propuesta, aunque a él nunca le gustó el nombre por su resonancia más matemática que física.

Pocos meses después de conocido el trabajo de Heisenberg entra en escena un austríaco especial. Respondía al nombre de Erwin Schrödinger ("Esh-re-din-gar", pronunciaba mi profesor de mecánica en el Pedagógico de Caracas, recién llegado de su posgrado en Alemania. Por supuesto que españolizo aquel sonido con tanto gusto recordado.) Todo un personaje este caballero Schrödinger: un espíritu absolutamente universal con intereses que paseaban por la matemática y la física, haciendo tránsito hacia la biología y manejando con solvencia la filosofía. Aparte de su obra científica rigurosa y formal podemos ver en su bibliografía personal títulos como Ciencia y humanismo, La Naturaleza y los griegos, Mente y materia, Mi visión del mundo y el muy celebrado ¿Qué es la vida?, del cual el genetista James Watson admitió inspiración para su descubrimiento del ADN.

Difícilmente un espíritu tan abierto y universal responda a convencionalismos burgueses de cualquier naturaleza. ¿Recuerdan aquella película de la década de los 70 llamada Emmanuelle, dirigida por Just Jaeckin, protagonizada por Sylvia Kristel y basada en la novela del mismo nombre de Enmanuelle Arsan? Entre nosotros fue todo un escándalo y hasta prohibición de proyección hubo durante algún tiempo. (Un amigo cinéfilo que gusta de las exageraciones dice que cualquiera de las películas escandalosas de los 70 -El último tango, Historia de O, Emanuelle- podrían proyectarse hoy en un bautizo. A juzgar por el alto consumo religioso de las redes sociales, parece desproporcionada su exageración.) Pues bien, la mención a Emmanuelle tiene cabida en este texto en tanto el matrimonio de Erwin Schrödinger y Annemarie Bertel (Annie) parece un antecedente bastante temprano del argumento de la película: una unión absolutamente no convencional y plena de amor libre. Las infidelidades (¿se podrían llamar así en este caso?) estaban a la orden del día y eran toleradas con largueza. Fácil deducir que la pareja era bocado predilecto de los correveidiles del pacato ambiente científico de la época. (No eran los únicos: Einstein y Marie Curie también llevaron lo suyo; por separado... no quiero confundir.)

¿Y qué tiene que ver lo erótico con la matematización de la física cuántica? No me apuren... no he terminado. Ya mencioné que Schrödinger entra poco después del aporte de Heisenberg. Este último tenía inquietos a los físicos pues su modelo -correcto matemáticamente- dejaba poco espacio para la visualización física. Por supuesto que nuestro amigo austríaco era uno de estos inconformes. Para pensar en el asunto decide pasar unos días de reflexión en una cabaña de los Alpes suizos. No serán mal pensados si deducen que no iba solo, y menos mal pensados si añaden a su deducción que su compañía no era Annie. En efecto, se trataba de una anterior novia, cuya identidad quedará desconocida para siempre en la historia. Algunos biógrafos hablan de un disgusto con Annie, otros dicen que fue ella quien sugirió (y gestionó) la compañía en cuestión. A mí me gusta cómo describe el asunto Jim Baggot (La historia del cuanto: una historia en 40 momentos): "... la relación con su esposa estaba en un punto bajo. Por lo tanto, decidió solicitar compañía a una antigua novia en Viena y dejó a Anny en Zurich. Llevó también con él sus notas acerca de la tesis de de Broglie... No sabemos quién era la chica o qué influencia podía tener en él, pero cuando regresó el 8 de enero de 1926 había descubierto la mecánica ondulatoria."

Ese era el nombre de la teoría que se opondría, como método, a la mecánica matricial de Heisenberg aunque el propio Schrödinger demostraría que ambas formas de ver la cosa eran equivalentes, esto es, darían los mismos resultados aplicados a los mismos problemas. El corazón de la mecánica ondulatoria es algo que conocemos hoy como "ecuación de Schrödinger", algo que los matemáticos llaman ecuación diferencial y que contiene uno de los contrasentidos más hermosos de la ciencia: establece con exactitud el grado de nuestras inseguridades. Inseguridades en el mundo ultramicroscópico del átomo, se entiende. A partir de Heisenberg y Schrödinger comienzan las profundas discusiones filosóficas que envolvieron a Bohr, Einstein y el propio Schrödinger.

El matemático Hermann Weyl, quien para el momento era el amante de turno de Annie, dijo (según testimonio directo de Abraham Pais) que el descubrimiento de la mecánica ondulatoria fue "un arrebato erótico tardío en la vida [de Schrödinger]". En ese año, el austríaco cumplió sus 38. Hoy se espera algo más de la vida sexual de un hombre... científico o no.





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El dibujo erótico de Picasso mostrado abajo contiene una profanación de mi parte: le superpuse la ecuación de Schrödinger. Algunos no lo tolerarán, pero no veo por qué no se puede intervenir la belleza con belleza, así sean de naturalezas diferentes. Además, está a tono con lo escrito en los párrafos anteriores. Seguro estoy de que el austríaco conoció y disfrutó la obra del español. No tengo ningún elemento que me permita siquiera sospechar la relación recíproca.



El dibujo fue obtenido de este enlace. Espero que sean reproducciones auténticas.

sábado, 8 de julio de 2017

El tiempo: invención e ilusión


(Píldora de ciencia)

El tiempo... ¿qué es? Agustín manifestó su total enredo con el concepto. Prefería que no le preguntaran por él para estar seguro de que sabía lo que era, el intento de hacerlo consciente haría desaparecer ese conocimiento. Seguridad de él tenemos todos: creemos recordar nuestro pasado y vivimos en apuesta permanente por el futuro. Ambos son inexistentes: uno porque ya fue, otro porque aun no ha sido. Al presente le concedemos alguna extensión: es la única manera de garantizar que nos queda algo de tiempo para justificar que de él hablemos. Pero tal extensión es ilusoria: una vez mencionada la palabra presente, ya la mención quedó en el pasado. El tiempo es, pues, la entelequia perfecta: lleva en sí mismo la causa de su aniquilación.

La ciencia -entendiendo por tal palabra la Física- precisa del tiempo como esencia fundamental. Pueden reducirse a tres esas esencias: materia, espacio y tiempo. Preguntado el físico por la definición de cualquiera de ellas manifestará la perplejidad agustiniana. Pero - a diferencia del filósofo- no puede (o no quiere) el científico dirigir su investigación hacia profundidades ontológicas y para él la resolución del problema es de un grosero pragmatismo: cada una de las esencias admite un procedimiento de medida; el físico puede diseñar aparatos con los cuales asignará un número a cada ente fundamental: la materia se medirá con una balanza, el espacio con una regla y el tiempo con un reloj. A la dificultad de definir tales aparatos se enfrenta la posibilidad de entregarlos ya construidos.

La ciencia que produjeron los siglos XVII y XVIII -los de Newton-, nos dio suficientes ecuaciones para entender el funcionamiento del Universo como un enlace numérico determinístico y continuo entre materia, espacio y tiempo. Este último, sin embargo, era una especie de recipiente inconmovible de los sucesos naturales. Para Newton el tiempo era una invención del propio Dios y quizás lo asumía tan perfecto como quieren los demagogos actuales, productores de frases baratas de consumo masivo. La física del siglo XX -de la mano de Einstein- acabó con esa ilusión y le quitó al tiempo la apariencia divina, para colocarlo en su justo lugar de invención humana necesaria, al igual que la materia y el espacio, para poder explicar la Naturaleza con algún orden lógico.

En la moderna concepción de Einstein (modernidad que ya cumplió un siglo) el tiempo se ve modificado por el movimiento y por la materia, cuando ambos asumen grandes cantidades. La relatividad especial establece que nada podrá moverse más rápido que la luz y toda vez que algún cuerpo aproxime su velocidad a este límite natural, entonces hará más lentos los relojes que lo acompañen en su viaje. Igual cosa -la relatividad general dixit- les sucederá a los relojes que se encuentren en el campo gravitatorio de condensaciones de materia de masas insospechadamente grandes como agujeros negros, por ejemplo. Desconocer este detalle, hizo que muy pocos entendieran la película Interstellar de Christopher Nolan, cuyas premisas fundamentales son precisamente el viaje a grandes velocidades y la penetración en agujeros negros. En esta película, el aun joven ingeniero Joseph Cooper (Matthew McConaughey) verá morir a su hija Murph, en un momento en que ésta es una anciana muchos años mayor que él. El film es ciencia-ficción, pero la posibilidad del hecho es ciencia verdadera, cuya demostración es imposible -por ahora- de realizar con seres humanos.

Para Newton la ciencia era una explicación de un mundo externo objetivo; después de Einstein pasó a ser una interpretación modélica cuyos resultados dependen de la posición y movimiento del propio observador. Todo aquello que se mida -y el tiempo es algo que se mide- se afectará por esa posición y ese movimiento. La poderosa elaboración newtoniana nos entregó espacio y tiempo como recipientes separados y absolutos de la materia. La ingeniosa síntesis einsteiniana hace del espacio y el tiempo una sola esencia: a partir del matemático Minkowski (quien despreció profundamente al Einstein estudiantil) adoptamos la palabra espaciotiempo (sic), como rendición verbal ante la caída estrepitosa de uno de nuestros más grandes prejuicios.

martes, 28 de marzo de 2017

El séptimo sello de Ingmar Bergman

Para Francisco Zambrano, in memoriam.















Palabra liminar

"Soy ateo y ateólogo. ¿Algún problema con eso?". La frase pareciera la vana provocación de quien juega a enfant terrible y quiere ver persignarse a algún creyente melindroso ante la herejía. En la persona de Francisco Zambrano -excelente profesor de filosofía, que no aceptaba título de filósofo- era ciertamente una provocación, pero no vana. El hombre se apropiaba de la ironía socrática como recurso y el tema de Dios es un tema como cualquier otro, en el cual la filosofía está obligada a escarbar. No obstante, conocer mejor en lo personal a Francisco conducía a entender que había mucho de militancia en esa frase de entrada, tanto que me aventuré a comentarle en público que él era un evangelista del ateísmo; su respuesta -medio en broma, medio en serio- fue que tal afirmación era ofensiva.

Aproveché la parte de broma para repetir el comentario muchas veces en su presencia, con lo cual extendía una conversación vial sabatina, en la que expuse mi visión de la condenación al fracaso del ateísmo como ejercicio militante. Apareció de repente el tema de la muerte y la propia negación de Francisco a aceptar las prácticas religiosas asociadas. Frente a mi comentario de que tales prácticas tranquilizan más a los veladores que al difunto, cuyo desinterés es total y evidente, pareció tomarse el asunto con humor y le concedió plausibilidad al argumento. Creo que hubiera sonreído con amabilidad ante el testimonio de alguna piadosa señora, que me aseguró haberlo convertido a Jesús en su lecho de enfermo. Quizás le hubiese irritado el atrevimiento de otro que quiso asimilarlo a su propia práctica política, ejercida casi como creencia religiosa.

Esa conversación inició (los amigos en Facebook son una entelequia hasta que se demuestre lo contrario) mi profunda amistad personal con Francisco; mal podríamos haber pensado que en poco más de un año, uno de los dos estaría cumpliendo deberes funerales con el otro. Francisco asimiló su descubrimiento de Pascal, sobre el cual realizó su galardonada tesis doctoral, con la emoción de quien recibe una epifanía. Pascal se le metió en los huesos. Su ateísmo militante sorprende entonces (por militante, no por ateísmo) cuando nos sumergió en aquello de que "el corazón tiene razones que la razón no entiende", y nos hizo comprender a quien se obligó a apostar a Dios, solo porque la apuesta en contrario -en caso de resultar gananciosa- no ofrecía los beneficios de la primera. Pero ya Borges y Whitman nos han mostrado que el Hombre es uno y múltiple.

Cierro esta nota, que quiso ser breve y no pudo, con su afición al cine; ésa que tantos placeres de conversación nos deparó. Producto de esa afición nos impuso El séptimo sello de Bergman como la asignación de final de módulo en la asignatura Introducción a la filosofía, del Diplomado de Filosofía de la UPEL que con tanto acierto motorizó. Nadie muere completo y menos aun personas como Francisco Zambrano. Cabe esperar que su vida perdure en el Diplomado y todo lo que éste pueda ofrecer a una sociedad que -como la venezolana- parece no saber aun cuánto necesita el Saber.

Hablemos ahora de El séptimo sello.


La muerte está tan llena de lugares comunes como de profundidades conceptuales, quizás ambos conjuntos comparten correspondencia biyectiva, es decir, para cada lugar común hay una profundidad asociada y viceversa. Cualquier velorio es muestra de ello. Para allá vamos todos es  traducción de la inevitabilidad del hecho, ninguno esperará lo contrario de esta fatalidad. Nadie se muere la víspera es tautología y contradicción al mismo tiempo, en un endemoniado ejercicio verbal que trastoca la aparente serenidad de la matemática en sus precisas definiciones. A la muerte se le teme y se le celebra por igual: una vida eterna podría ser una vida sin alicientes. La muerte nos enfrenta a la conciencia del azar, a la comprensión de que el vacío alguna vez fue en nosotros y deberá volver a ser luego del intervalo al que tuvimos derecho. ¿Por qué somos? Por estricto azar: millones de espermatozoides aspiraban al mismo óvulo del que surgió nuestro ser, nuestros antepasados transitaron guerras, hambrunas, pestes, desastres naturales. Somos de puro milagro. ¿Cuándo dejaremos de ser? Otro azar... azar negado por quienes prefieren que ese día esté escrito por alguien, alguien que esperarará por nosotros para una vida eterna que por fuerza ha de ser carente de incentivos. La santidad absoluta podría ser infernal.

Los temas del cine de Bergman son todos temas humanos: el tiempo (¡qué invención humana tan estremecedora!), la identidad, la familia, el sexo... Por supuesto que no podría faltar la muerte en esta lista. La conciencia de la muerte deriva de la conciencia del tiempo, es por eso tan humana: a un animal no puede preocuparle la muerte, vive siempre en presente; ni ayer ni mañana están en su pauta de vida; posiblemente así sea la eternidad: una inconsciencia total del ayer y del mañana, una negación de todo lapso. La muerte es la acumulación del ayer en un día y la privación absoluta del mañana.

Bergman inicia El séptimo sello con una premisa de aceptación compleja: la muerte (Bengt Ekerot) concede plazos; no morirás la víspera -la tautología es implacable-, pero puedes morir después de tu día marcado. Al menos a Antonius Block (Max von Sydow), caballero nórdico que regresa de las Cruzadas con múltiples interrogantes, se le concede tal privilegio. Su habilidad para jugar al ajedrez le gana la indulgencia de su inapelable perseguidora, deseosa de mostrar sus propias habilidades en el juego. Después de todo, la muerte jugará con macabra seguridad: "Decir que mis días están contados no tiene sentido; así fue siempre; así es para todos", hace declarar Marguerite Yourcenar al convaleciente emperador Adriano.

Antonius Block tiene la certeza de que no puede burlar a su perseguidora, espera que el lapso concedido le permita ver por última vez a su amada, abandonada poco después de la boda por su deber de guerrero pero, por sobre todo, quiere aprovechar la oportunidad para intentar contestar sus propias preguntas. Acepta la muerte, pero quiere saber qué hay después. No entiende la imposibilidad de alcanzar a Dios con los sentidos. Si desconfiamos de nosotros mismos, ¿cómo podemos confiar en otros creyentes? ¿Por qué sigue Dios habitando nuestro ser y no podemos matarlo? Finalmente, apelando a la razón -peligrosa apelación para una época que la negaba-, grita su necesidad de entender antes que creer. No sospecha el cruzado que la muerte es tan astuta como traidora y es a ella a quien no solo hace sus preguntas, sino que también revela su estrategia de juego.

El séptimo sello es una película del año 1957, rodada en un blanco y negro que tiene su propio discurso fílmico, a partir de la maestría en la cámara de Gunnar Fischer y Ake Nilsson. La ironía de la muerte (cuando recibe por sorteo las piezas negras para el juego observa que eso era lo natural) se traduce sobre la expresión fotográfica de la cinta. Todas las alusiones a la muerte son oscuras. La conversación del escudero Jöns con el pintor es una joya de diálogo cinematográfico:

Jöns:  ¿Para qué pintas esas tonterías?

Pintor: Para recordar que todos morimos.

J: No les harás felices.

P: ¿Por qué querer alegrar a la gente? También conviene asustarla.

J: Si les metes miedo...

P: Entonces, piensan.

J: ¿Y si piensan?

P: Les entra mucho más miedo.

J: Y se abandonan a los curas.

P: Eso no es asunto mío.


La peste, ese terrible mal europeo del Medioevo y del Renacimiento, es una desencadenante de los demonios. La cámara luce su destreza artística cuando penetra una procesión de penitentes flagelantes, que esperan alejar el mal a partir de su sacrificio corporal. Procesión y penitencia son dos términos que prometen el cielo. La hostilidad hacia el cuerpo es un notable paradigma cristiano.

Pero una película sobre la muerte tiene que ser por necesidad una película sobre la vida, pues ¿a qué preocuparse por la primera si no le concedemos valor a la segunda? Bergman llena su film de vida con la presencia de una compañía de juglares, que incluye a una inocente pareja formada por Jof (Nils Poppe) y Mia (representada por Bibi Andersson, una de las presencias constantes de Bergman en su cinematografía). La pareja tiene un bello niño de un año que parece prestar el brillo de su pelo a la cámara de Fischer-Nilsson cuando el trío ocupa la pantalla. Una claridad que deslumbra ante los oscuros tonos que comentaba un párrafo anterior en las otras escenas. Una merienda campestre de fresas salvajes y leche recién ordeñada le sirve de incentivo a Antonius para contrastar sus oscuras preocupaciones con el brillo del momento: "La fe es un grave sufrimiento, es como amar a alguien que está fuera, en las tinieblas... y que no se presenta por mucho que se le llame", reflexiona, para luego comparar: "Sentado aquí, con vosotros, qué irreales resultan todas esas cosas. Pierden su importancia". El cruzado se atreve a hacerle trampa a la muerte solo para liberar de ella al trío que tanto le iluminó la vida.

No cometeré el desliz de analizar la película personaje a personaje, aunque la tentación es mucha pues ninguno es superficial, todos tienen algo para la inquietud que busca conceptos o definiciones. No obstante, parece inevitable alguna palabra acerca del escudero. Jöns (Gunnar Björnstrand) es el típico pícaro: cínico, hábil para el enfrentamiento físico (armado o desarmado), malandrín, bravucón, desafiante (aunque algunas palabras o frases lo acobarden, cosa que no reconocerá). Acompaña fielmente a su amo aunque le moleste su gravedad, la misma que le impide hacer alarde de sus picantes composiciones artísticas o le interrumpe el sueño que extendería de buen grado. Jöns es capaz de noblezas como defender a una mujer de una violación o a Jof de un acoso público en un bar; sin embargo, a la mujer le exigirá como pago de salvación compañía y servicio. El escudero se hace simpático (a veces caricaturesco) a pesar de sus esfuerzos en contrario.

Lo dijo Manrique: la vida es el río, la muerte el mar; el destino es inevitable: hacia allá van todos. La fatalidad es inexorable hasta para el propio Universo tal como lo conocemos: algún día desaparecerá. Pero mal hace el Eclesiastés al burlarse de nuestros afanes de vida, enunciando con crueldad que "mejor el día de la muerte que el día del nacimiento". El azar nos concedió este tránsito y la conciencia para pensar en él. Ganamos la partida de ajedrez antes de conocer el juego. O quizás el don de la vida es el propio juego, en el cual estamos obligados a esperar y disfrutar todos y cada uno de los azares que nos deparará. En lo personal, esa apuesta me es más cara que la apuesta pascaliana.




jueves, 23 de febrero de 2017

ÓSCAR 2017: LAS PELÍCULAS


Ya. Solo faltan tres días para que se dé la gran fiesta de Hollywood. Y dentro de la gran fiesta el momento culminante es el de "La mejor película". Este año van nueve al concurso. Me permito compartir con ustedes una breve reseña de cada una. Espero sus propios comentarios.
La la land
En español: La ciudad de las estrellas. Homenaje a los grandes musicales de todos los tiempos. No soy muy aficionado al musical, pero en ésta se reconocen La novicia rebelde y Singing in the rain entre otros. Es además un canto de amor con todos los ingredientes que Hollywood sabe dar a los cantos de amor. Está bastante bien hecha, pero creo que también está algo sobrevalorada. Se llevará varias categorías y se le ha visto como una de las duras para mejor película. A mí esto último me parecería excesivo.

Hidden figures
Igual título en español: Figuras ocultas. Este año la temática negra -de la piel negra- ocupa un tercio de las nominaciones (3 de 9, exactamente). Lo interesante es que mezclan el problema de la negritud (todavía es un problema en EE. UU.) con otras discriminaciones. En este caso se trata de tres científicas negras, que trabajan para la NASA en los días del lanzamiento del primer vuelo aeroespacial tripulado. (El orgullo norteamericano se hirió profundamente con la hazaña de Gagarin.) Estas mujeres eran portadoras de tres pecados: dos naturales: ser mujeres y negras, y uno adquirido: ser científicas. Muy adecuada película para el tipo de papel que le gusta a Kevin Costner. Al final se impone la nobleza catira gringa, cuando todos los pecadores reconocen sus errores y te hacen brotar la lagrimita con su acto de contrición, cosa que preveías desde el principio, a pesar de lo histórico del hecho. Bastante fofo el papel de Jim Parsons, el célebre físico de The big bang theory, mientras Octavia Spencer y Taraji Henson se muestran grandes.


Hell or high water
Comanchería en España; en otras partes parece que será Contra viento y marea. De "westwern social" lo califica un critico español. Dos hermanos son ladrones de bancos por razones familiares. Atracos, persecuciones, heroísmos inauditos... mucha acción, en fin. Excelente actuación de Jeff Bridges que aspira al premio como mejor actor de reparto. Ambiguo final que deja reflexiones sobre el sentido de la justicia. Recomendable.

Moonlight
El tema de lo negro se mezcla aquí con la homosexualidad, otra minoría (¿seguro?) discriminada. También el famoso bullying entra en escena. Se desarrolla en tres actos con discursos breves y cortantes, que presentan el tema sin mayores aspavientos. Tiene ocho nominaciones. El personaje principal pasa por tres etapas de vida, representado por tres actores distintos, cada uno de los cuales está a la altura del papel.

Hacksaw ridge
En español: Hasta el último hombre. El tema bélico no podía estar ausente este año; esta vez no viene en tono de crítica sino, por el contrario, como una reafirmación del heroísmo y la nobleza gringas. Es lo que corresponde a un director como Mel Gibson, quien aspira al premio. Se trata de una historia basada en un hecho real durante la Segunda Guerra. Un objetor de conciencia acusado de cobarde se convierte en héroe galardonado por el estamento militar. Excelente Andew Garfield en su rol principal y es fuerte candidato a ganar.

Fences
Una traducción del nombre sería Cercas, pero parece que queda en español con su nombre original. La última (en esta lista) que toca el tema de lo negro, esta vez asociado a la pobreza y la discriminación que ambas categorías generaron. Las actuaciones son impresionantes por la profundidad psicológica con la que se expresa el drama familiar. Denzel Washington debería ganar el premio; este papel es muy superior al que hizo en Día de entrenamiento; en ésta se dirige él mismo. Viola Davis, inmensa; yo le daría el premio. La película es mi favorita para el Óscar. (No... no voy a apostar. Es muy fácil perder.)

Arrival
La llegada debe ser el título en español. Mientras en Contacto de R. Zemeckis, basada en la obra de Carl Sagan, la voz cantante la lleva la matemática, pues sus extraterrestres se identifican por la sucesión de los números primos, en ésta la disciplina protagonista es la lingüística. La escena la copa la bella Amy Adams, quien hace el papel de la lingüista encargada de traducir los signos de los extraterrestres, mientras Jeremy Renner está bastante insípido en su papel de matemático que trata, sin éxito, de buscar cosas como la sucesión de Fibonacci en los particulares signos de los alienígenas. El papel de Renner pareciera decir "Yo estoy aquí porque vi Contacto". No creo que esta película llegue, pero está bastante buena.

Manchester-by-the-sea
Entre nosotros, Manchester frente al mar. Drama familiar y personal particularmente intenso y devastador. A veces quienes te aman toman decisiones que cambian radicalmente tu vida, hasta extremos que te son insoportables. Casey Affleck aspira al premio como mejor actor y, si no se atraviesa el favoritismo que ha generado La la land en favor de Ryan Gosling, podría ganarlo. Michelle Williams está inmensa; hay una escena intimista, casi al final de la película, entre ella y Affleck que te deja absolutamente perturbado. La película también tiene cómo ganar y si le tocara me parecería correcto.

Lion
Debe ser León en español. El trato que el ciudadano corriente da a la infancia abandonada podría ser un indicativo de la calidad de un país; la película transcurre entre dos sociedades que tienen al respecto visiones diametralmente opuestas. Pero, contrario a lo que podría pensarse, el tema central no es de denuncia social, sino más bien intimista: el deseo de reconocer los propios orígenes. Atentos al final: es allí donde te explican el título. Dev Patel hace un rol distinto a los que le han tocado hasta ahora, pero lo hace con tanta solvencia que nos muestra a un actor en plena madurez. Buena película, pero no creo que tenga chance de figurar.


sábado, 3 de diciembre de 2016

¿Qué es la matemática experimental?

 Lo que sigue es mi traducción de un artículo publicado por Keith Devlin como promoción a un libro escrito por él en colaboración con Jonathan Borwein. El tema me parece fascinante, a pesar de los siete años transcurridos desde la publicación original del artículo. Espero que sea una traducción decorosa, pero en cualquier caso pueden enlazar al artículo original.

¿Qué es la matemática experimental?
Keith Devlin

En mi última columna mostré algunos ejemplos de hipótesis matemáticas que, aunque apoyadas por enorme evidencia numérica, resultan ser falsas a pesar de todo. Todo matemáticos sabe muy bien que las pruebas numéricas, incluso para miles de millones de casos particulares, no son demostraciones concluyentes. No importa cuántos ceros de la función zeta de Riemann se calculen y se observe que tienen una parte real igual a 1/2, la hipótesis de Riemann (HR) no se considerará establecida hasta que se haya producido una demostración analítica.

Hoy sabemos que la hipótesis de Riemann es verdadera para los primeros diez billones de ceros. Si bien estos cálculos no prueban la hipótesis, constituyen información al respecto; en particular, nos dan una medida de confianza en los resultados que se han demostrado suponiendo la validez de HR. Pero la matemática es más que demostraciones. De hecho, una considerable cantidad de personas que se ganan la vida "haciendo matemática" no tienen como plan encontrar demostración ninguna; sino más bien resolver problemas aproximados con cualquier grado de exactitud o certeza que se requiera. Mientras que la prueba sigue siendo el  "estándar de oro" definitivo para la verdad matemática, las conclusiones alcanzadas sobre la base de evaluar las pruebas disponibles han sido siempre un componente válido de la actividad matemática. En buena parte parte de la historia de la disciplina, se encontraron importantes limitaciones a la cantidad de evidencia que se podía recopilar, pero eso cambió con la llegada de la era de la computadora.

Por ejemplo, la primera publicación del cálculo de los ceros de la función zeta de Riemann se remonta a 1903, cuando J.P. Gram presentó los primeros 15 ceros (con parte imaginaria inferior a 50).

"Matemática experimental" es el nombre que generalmente se da al uso de una computadora para ejecutar cálculos -en ocasiones solo con propósito de ensayo y error- en la búsqueda de patrones para identificar números y sucesiones particulares, para reunir evidencia en apoyo de afirmaciones matemáticas específicas, que puedan surgir por medios computacionales.

Si los antiguos griegos (y las otras civilizaciones primitivas que abordaron por vez primera el tren de la matemática) hubieran tenido acceso a las computadoras, es probable que la palabra "experimental" en la frase "matemática experimental" sería innecesaria; los tipos de actividades o procesos que hacen que una determinada actividad matemática sea "experimental" se verían simplemente como matemática. ¿Sobre qué base hago esta afirmación? Basta observar lo siguiente: si se elimina de mi descripción anterior el requisito de que se use una computadora, ¡el restante describiría con exactitud lo que la mayoría -si no todos- los matemáticos han estado haciendo siempre, durante gran parte de su actividad profesional!

Entre los lectores de este artículo -quienes estudiaron matemática en la escuela secundaria o en la universidad, pero que no fueron matemáticos profesionales- muchos encontrarán sorprendente este último párrafo, pues ésa no es la imagen de la matemática  que se les presentó durante sus estudios (imagen cuidadosamente elaborada). Pero si dan un vistazo a los cuadernos privados de casi cualquiera de los grandes matemáticos, encontrarán página tras página de experimentación, de prueba y error (simbólica o numérica), cálculos exploratorios, conjeturas formuladas, hipótesis examinadas, etc.

Esta visión de las matemáticas no es común y la razón de ello es que hay que escudriñar el trabajo privado (inédito durante su carrera) de los grandes, para encontrar estas cosas (en sus portafolios). En cambio, en su trabajo publicado lo que se descubrirá son afirmaciones precisas de hechos verdaderos, establecidas por pruebas lógicas, basadas en axiomas que pueden ser, pero a menudo no lo son, indicados en la obra definitiva.

La matemática es casi universalmente considerada, y comúnmente retratada, como la búsqueda de la verdad (matemática) pura y eterna; debido a ello es fácil entender por qué el trabajo publicado de los grandes de la disciplina se podría considerar componente fundamental de lo que realmente es la matemática. Pero al hacer tal identificación se está pasando por alto una frase clave: "la búsqueda de". La matemática no es, y nunca ha sido, simplemente el producto final de la búsqueda; el proceso de descubrimiento es (lo ha sido por siempre) una parte integral de la disciplina. Como el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss escribió a su colega Janos Bolyai en 1808: "No es el conocimiento, sino el acto de aprender; no la posesión, sino el proceso para llegar allí, lo que otorga el mayor disfrute".

De hecho, Gauss era definitivamente un "matemático experimental" de primer orden. Por ejemplo, su análisis -siendo aún un niño- de la distribución de los números primos, lo llevó a formular lo que ahora se conoce como el teorema de los números primos, un resultado que no se demostró hasta 1896, más de 100 años después de que el joven genio hiciera su descubrimiento experimental.

Durante la mayor parte de la historia de las matemática, la confusión de la actividad matemática con su producto final fue comprensible: después de todo, ambas actividades eran realizadas por el mismo individuo, utilizando lo que para un observador externo eran esencialmente las mismas actividades: contemplar una hoja de papel, pensar profundamente y escribir garabatos en ese papel. Pero tan pronto como los matemáticos comenzaron a usar computadoras para realizar el trabajo exploratorio, la distinción se hizo evidente; especialmente cuando el matemático solo pulsaba la tecla para iniciar el trabajo experimental y luego salía a almorzar, mientras el ordenador hacía lo que quería. En algunos casos, lo que esperaba el matemático a su regreso era un nuevo "resultado", algo que nadie había sospechado hasta ahora y que no tenía ni idea de cómo probarlo.

Lo que hace a la matemática experimental moderna diferente (como actividad profesional) de la concepción y la práctica clásicas de la matemática es que el proceso experimental no se considera como la preparación de una demostración, para ser relegado a los cuadernos privados y quizás estudiado con fines históricos sólo después de que se haya obtenido la demostración. Más bien, la experimentación es vista como una parte significativa de la matemática por derecho propio -para ser publicada y considerada por otros- aparte de (característica nada despreciable) una contribución a nuestro conocimiento matemático general. En particular, esto da un estatus epistemológico a afirmaciones que, aunque apoyadas por un cuerpo considerable de resultados experimentales, aún no han sido formalmente probadas, y en algunos casos nunca pueden ser probadas. (Podría incluso suceder que un proceso experimental produzca una prueba formal. Por ejemplo, si un cálculo determina que cierto parámetro p, del que se sabe que es un número entero, está entre 2,5 y 3,784, eso equivale a una prueba rigurosa de que p = 3 .)

Cuando los métodos experimentales (usando computadoras) empezaron a penetrar la práctica matemática en la década de los 70, algunos matemáticos cantaron "foul", diciendo que tales procesos no deberían ser aceptados como matemáticas genuinas, que el verdadero objetivo debería ser una prueba formal. Curiosamente, tal reacción no habría ocurrido un siglo o más antes, cuando Fermat, Gauss, Euler y Riemann pasaron muchas horas de su vida realizando cálculos mentales para determinar "verdades posibles" (muchas, no todas ellas, fueron demostradas posteriormente). El surgimiento de la noción de demostración como el objetivo único de la matemática se produjo a finales del siglo XIX y principios del XX, cuando los intentos de entender el cálculo infinitesimal llevaron a la comprensión de que el significado de conceptos intuitivos básicos como función, continuidad y diferenciabilidad era altamente problemático y, en algunos casos, conducían a contradicciones aparentes. Frente a la incómoda realidad de que sus intuiciones fundamentales pudieran ser inadecuadas o sencillamente engañosas, los matemáticos comenzaron a insistir en que los juicios de valor estarían ahora relegados a la charla del receso en la sala común de la facultad de matemática de la universidad y nada sería aceptado como legítimo hasta que se hubiera demostrado formalmente.

Lo que hizo que el péndulo regresara para incluir (abiertamente) los métodos experimentales, fue en parte pragmático y en parte filosófico. (Obsérvese la palabra "incluir": la introducción de los procesos experimentales de ninguna manera elimina las demostraciones.)

El factor pragmático detrás del reconocimiento de las técnicas experimentales fue el crecimiento del poder de las computadoras, la búsqueda de patrones y la acumulación de grandes cantidades de información en apoyo de una hipótesis.

Al mismo tiempo que la creciente disponibilidad de computadoras -cada vez más baratas, más rápidas y potentes- resultó irresistible para algunos matemáticos, hubo un cambio significativo -aunque gradual- en la forma en que los matemáticos consideraban su disciplina. La filosofía platónica de que los objetos matemáticos abstractos tienen una existencia definida en algún ámbito más allá de lo humano (lo que convierte la tarea del matemático en revelar o descubrir verdades eternas e inmutables acerca de esos objetos) dio paso al reconocimiento de que la disciplina es producto humano, el resultado de un tipo particular de pensamiento del hombre.

El giro del platonismo hacia la visión de la matemática como otro tipo de pensamiento humano acercó mucho más la disciplina a las ciencias naturales, en las que el objeto no es establecer la "verdad" en un sentido absoluto sino analizar, formular hipótesis y obtener evidencia que apoye o niegue una hipótesis particular.

De hecho, como lo expresó el filósofo húngaro Imre Lakatos en su libro "Proofs and Refutations" (1976), publicado dos años después de su muerte, la distinción entre matemática y ciencia natural -como se acostumbraba- fue siempre más aparente que real, de hecho era resultado de la moda entre los matemáticos de suprimir el trabajo exploratorio que generalmente precede a la prueba formal. A mediados de los años noventa, se estaba haciedo común "definir" la matemática como una ciencia: "la ciencia de los patrones".

El clavo final en el ataúd de lo que podríamos llamar "platonismo duro" fue impulsado por la aparición de demostraciones por computadora, cuyo primer ejemplo realmente importante fue la demostración en 1974 del famoso teorema de los cuatro colores, una afirmación que hasta el día de hoy es aceptada como un teorema únicamente sobre la base de un argumento (en realidad, en estos momentos hay por lo menos dos argumentos diferentes) del cual una parte significativa es realizada, por necesidad, mediante un computador.

El grado en el que la matemática ha llegado a parecerse a las ciencias naturales puede ilustrarse con el ejemplo que ya he citado: la hipótesis de Riemann. Como ya he mencionado, la hipótesis ha sido verificada computacionalmente para los diez billones de ceros más cercanos al origen. Pero todo matemático estará de acuerdo en que esto no equivale a una prueba concluyente. Supongamos ahora que la próxima semana un matemático publica en internet un argumento de quinientas páginas que alega como demostración de la hipótesis. El argumento es muy denso y contiene varias ideas nuevas y muy profundas. Pasan varios años, durante los cuales muchos matemáticos de todo el mundo examinan la prueba en cada detalle, y aunque descubren (y continúan descubriendo) errores, en cada caso ellos o alguien más (incluyendo el autor original) puede encontrar una corrección. ¿Cuál es el punto en el que la comunidad matemática en su conjunto declara que la hipótesis ha sido realmente probada?Incluso entonces cabe preguntar: ¿qué considera más convincente: el hecho de que hay un argumento -que usted nunca ha leído y no tiene intención de leer- para el cual ninguno de los cientos de errores encontrados hasta ahora han resultado ser fatales, o el hecho de que la hipótesis se ha verificado computacionalmente (y, supongamos, con certeza total) para 10 billones de casos? Diferentes matemáticos darán respuestas diferentes a esta pregunta, pero tales respuestas son meras opiniones.

Dado el importante número de matemáticos que en estos días han aceptado el uso de métodos computacionales y experimentales, las matemáticas han crecido hasta parecerse mucho más a las ciencias naturales. Algunos dirán que simplemente es una ciencia natural. Si es así, a pesar de ello permanece y siempre permanecerá -lo creo de manera fervorosa- como la más segura y precisa de las ciencias. El físico o el químico deben confiar en última instancia en la observación, la medición y el experimento para determinar lo que se debe aceptar como "verdadero", y siempre existe la posibilidad de una observación más precisa (o diferente), una más precisa (o diferente) medida, o un nuevo experimento (que modifica o revierte las "verdades" previamente aceptadas). El matemático, sin embargo, tiene la pétrea noción de la demostración como árbitro final. De acuerdo: ese método no es (en la práctica) perfecto, sobre todo cuando se trata de pruebas largas y complicadas, pero proporciona un grado de certeza al que las ciencias naturales rara vez se aproximan.

Entonces, ¿qué tipo de cosas hace un matemático experimental? (Más concretamente, ¿qué tipo de actividades hace un matemático que puedan clasificarse como "matemáticas experimentales"?). Podemos nombrar una cuantas:

     Cálculo simbólico utilizando un sistema de álgebra computacional como Mathematica o Maple.
     Métodos de visualización de datos.
     Métodos de relaciones entre enteros, como el algoritmo PSLQ.
     Aritmética de números enteros y de punto flotante de alta precisión.
     Evaluación numérica de alta precisión de integrales y suma de series infinitas.
     Aproximaciones iterativas a funciones continuas.
     Identificación de funciones, basadas en características gráficas.

¿Quieres saber más? Lo hice como un matemático que no ha trabajado activamente de manera experimental (aparte del familiar ensayo y error que juega con las ideas que son parte integral de cualquier investigación matemática), y recientemente tuve la oportunidad de incrementar mi aprendizaje colaborando con una de las figuras más destacadas del área -el matemático canadiense Jonathan Borwein- en un libro introductorio sobre el tema. El resultado fue publicado recientemente por A.K. Peters: "The Computer as Crucible: An Introduction to Experimental Mathematics
" ("La computadora como crisol: una introducción a la matemática experimental"). La columna de este mes es un resumen de ese libro.

Ambos esperamos que lo disfrutes.

viernes, 15 de abril de 2016

El hombre que conoció el infinito


Matemática y física son claves culturales imprescindibles del siglo XXI. Lo fueron en el siglo XX, pero algo -sociológico quizás- decidió para ellas, con visión elitista, una separación del ciudadano medio. Ese algo hizo que al siglo le diera por pensar que serían temas de poco o nulo interés, que solo unos cuantos rezagados pondrían sus ojos en productos de esta naturaleza, aspirantes a obras de arte.

El inicio de este siglo se muestra más prometedor al respecto. Ya Hawking y Turing recibieron lo suyo, con el suficiente mérito para estar en la tribuna de los óscares; al primero con La teoría de todo y al segundo con Código Enigma, película que en inglés se conoció como The imitation game (debo decir que es uno de los pocos casos en que el título en español respeta más el argumento de la película que el título original). Ahora le toca nada más y nada menos que al extraordinario Srinivasa Ramanujan, con El hombre que conoció el infinito, del director Matthew Brown. Veo a Dev Patel (Slumdog millionaire, El mejor exótico Hotel Marigold) en este trailer y no se me ocurre que se pudiera haber hecho otra elección; la composición fotográfica muestra el científico a la izquierda y el actor a la derecha.

Para entender un poco las motivaciones de esta película y -tal como corresponde a una cinta histórica- comentar algunas cosas de su posible argumento (por supuesto, yo no he visto la película... la esperaré con impaciencia), quiero poner a continuación la transcripción de un micro radial que este servidor escribió tres años atrás. Lamento no disponer del audio del micro pues hubiera colocado un enlace para él. No obstante he de aclarar que el texto que sigue tiene algunos añadidos respecto al original, necesariamente breve para ajustarse a los cinco minutos del micro.

SRINIVASA RAMANUJAN
Gotfried Hardy, en la foto a la derecha (representado por Jeremy Irons en la película), fue uno de los matemáticos más importantes del siglo XX. No obstante, interrogado acerca de la trascendencia de su obra, afirmó que una de las pocas cosas buenas que había hecho en su vida fue trabajar al lado de Srinivasa Ramanujan. ¿Cómo se hizo este Ramanujan acreedor a tan grande reconocimiento? Pues bien, nuestro personaje fue un hindú que murió en 1920, a la prematura edad de 32 años. Pero también su talento matemático fue prematuro.

Siendo un adolescente que crecía en una pequeña población, alejada de los grandes centros culturales de la época, ignoraba el movimiento matemático del momento. Sin embargo, en la escuela secundaria aprendió a resolver la ecuación de tercer grado mediante la fórmula habitual. Al no conseguir en ninguna parte la solución de la de cuarto grado, emprendió la búsqueda por sí mismo hasta que llegó a ella lo que, por supuesto, lo animó a buscar una fórmula para la de quinto grado. No tuvo éxito. De hecho, no podía tenerlo. Algunos años atrás Abel y Galois habían demostrado la imposibilidad de encontrar tal fórmula que, ellos mismos, alguna vez habían buscado también infructuosamente.

Pero la epifanía matemática de Ramanujan vendría con el descubrimiento de un pequeño librito: la Sinopsis de resultados elementales de matemática pura de Carr. Es a partir de esta lectura que nuestro héroe hindú, descubre el mundo de las sumas, productos y fracciones infinitas a las que su particular talento añadiría tantas notas armoniosas.

Su extraordinario genio hubiera quedado en un resguardo casi provincial si no fuera por la afortunada decisión de enviar una carta a Hardy, matemático inglés que trabajaba en su misma rama de conocimientos. Hardy reconoció el tesoro y lo llevó a su lado, creando una de las más fructíferas uniones intelectuales que la ciencia haya conocido jamás.

Ramanujan fue toda su vida un hombre de salud delicada, a lo que se añadía el uso de esquemas muy restringidos de alimentación, producto de su formación religiosa. Esto acabó con su vida muy pronto, pero aún en su lecho de enfermo produjo una anécdota matemática muy popular en el medio, tanto que casi podría llamarse "la anécdota 1729".

Una tarde que Hardy le visitaba éste le hizo notar a Ramanujan (quizás para animar a un enfermo terminal) que la placa del taxi que lo había transportado le parecía insípida y Ramanujan lo interrogó acerca del número. La respuesta fue 1729. Con un brillo inusitado en sus ojos de enfermo, Ramanujan contestó: No es insípido: es el menor número expresable como suma de dos cubos de dos maneras distintas. En esta respuesta, aunque no lo parezca hay dos afirmaciones matemáticas importantes; una es relativamente sencilla: 1729 es igual a 1728+1, pero 1728 es el cubo de 12  y 1 es su propio cubo; además 1729 también es igual a 1000 (que es el cubo de 10) más 729 (que es el cubo de 9). La otra afirmación exige algo de esfuerzo matemático: es el menor número que tiene esta propiedad. Pero este esfuerzo posiblemente es algo que no todo enfermo terminal esté dispuesto a dar.