Los conejos de Fibonacci

Una entrada anterior nos despidió conversando acerca de la belleza, la cirujía plástica y sus relaciones con el número áureo. ¿Recuerdas, lector, cómo se obtiene este número? Permíteme refrescar: se divide un segmento en dos partes desiguales de manera que la relación de tamaño entre todo el segmento y la parte mayor sea igual a la que hay entre la parte mayor y la parte menor. Cuando se realiza cualquiera de estas dos divisiones, el resultado ‒no importa el tamaño del segmento‒ debe ser el número 1,618, conocido por los matemáticos como Φ (Phi).

Lo interesante del caso es que el número en sí ‒o la relación, vale decir‒ está asociado con la belleza, a tal punto de que el cirujano plástico norteamericano Stephen Marquardt lo usa como la base de su principal artefacto de trabajo: la máscara de Marquardt.

Quizás más interesante que esto ‒aunque posiblemente menos noticioso‒ es el hecho de que Φ está también relacionado con el crecimiento de los conejos. La relación tiene que ver con un problema estudiado por un matemático del siglo XIII d. C., conocido por el sobrenombre de Fibonacci. Tal apodo le viene a Leonardo de Pisa por ser hijo de un Guglielmo de la famila Bonacci, así pasó a ser filus Bonaci reducido luego a Fibonacci, como lo conoció la historia.

Lo cierto es que este Fibonacci era un hombre de una mentalidad muy avanzada para su época. Lo demuestra el hecho de ser un europeo dedicado al estudio de la matemática en una época en que a Europa le interesaba nada o casi nada la materia. Pero es que Fibonacci era un viajero y sus viajes lo colocaron en contacto con los árabes, quienes sí pasaron la edad media tratando de preservar el conocimiento matemático griego y resolviendo novedosos problemas algebraicos.

Fibonacci escribió varios libros, entre ellos uno con el nombre de Liber abaci, en el cual propone a la obtusa Europa, absolutamente apegada a la poco práctica numeración romana, el sistema de numeración apropiado por los árabes de los hindúes y que ahora conocemos como numeración arábiga, la misma que usamos hasta los días de hoy.

En Liber abaci, Fibonaci propone este problema: Un hombre coloca un casal de conejos entre cuatro paredes; si se supone que cada mes un par de conejos engendra un nuevo par que, a su vez, será productivo a partir del segundo mes, ¿cuántos conejos habrá en un año?

No es difícil la respuesta al problema, se trata de una sencilla aritmética. Estudiado mes por mes, el número de parejas de conejos sigue una sucesión de la siguiente manera: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc. En esta sucesión cada término que se escribe es la suma de los dos últimos ya escritos. Por razones obvias se le denomina sucesión de Fibonacci. Un hecho notable relacionado con la sucesión de Fibonacci es que si vamos dividiendo cada término que aparece por el que quedó atrás, cada una de las divisiones o cocientes se parece cada vez más a Φ, la relación áurea. En el lenguaje matemático se dice que los cocientes de términos sucesivos de la sucesión de Fibonacci convergen a Φ.

De la geometría a la zoología y de la zoología a la cirugía plástica. Lector... la matemática tiene sus modos de sorprendernos, ¿no te parece?