Rithmomachia: un juego serio (¡como todos los juegos!)

La culpa de todo la tiene Tomás Guardia. ¿A quién se le ocurre presentarse con un juego en la sesión de Historia de la Matemática en las Jornadas de la Asociación Venezolana de Matemáticas? ¿No se da cuenta este señor que a esas Jornadas asiste gente seria, que no se anda con jueguitos? En una sesión de historia de la matemática uno espera ver desarrollos históricos de teorías, generación de teoremas y métodos, la evolución de los conceptos en el siglo XX, etc. Pero no: este caballero se aparece con un juego... y de paso, dice que es medieval. ¡Ni siquiera se le ocurrió traer algo diseñado por computadora para tal vez meterlo en un DS u otro dispositivo parecido! Pero no hay nada que se esparza más que la mala conducta: el hombre ha logrado difundir su virus y ya tiene un poco de gente con la cabeza clavada en el dichoso jueguito medieval.

Bien... bromas aparte, hay que reconocer que Tomás es una persona tan estudiosa como persistente. Siendo apenas un imberbe adolescente ya andaba por esos mundos de Dios leyéndose cosas como la Historia de la Matemática de David Eugene Smith, donde supo por primera vez de la existencia de Rithmomachia. Pero, ¿a qué cosa puede darse ese nombre tan raro?

El currículo de las universidades de la edad media se concentraba en las llamadas siete artes liberales, divididas en dos grupos: cuadrivium y trivium. El primer grupo (formado por aritmética, geometría, astronomía y música) fue una creación de la lejana escuela pitagórica. El segundo grupo (gramática, dialéctica y retórica) se completó en la propia edad media. Si de alguien se puede decir que conoció todas estas disciplinas es de Anicio Manlio Torcuato Severino Boecio, conocido simplemente como Boecio (Roma, 480 – Pavía, 524). Este erudito escribió, entre otras muchas cosas, un libro de aritmética en el que, sustentado en textos del pitagórico Nicómaco, estudia la teoría de números pitagórica. Pero esta última es, a su vez, una teoría de las proporciones asentada sobre la supremacía del número entero, entendiendo por tal lo que hoy conocemos como naturales mayores que uno. De hecho, el uno o mónada (μονασ) ni siquiera se asimilaba al concepto de número o arithmos (αριθμοσ), sino que era la materia que constituía a este último.

 El libro de Boecio tuvo una vigencia escandalosa; algunos hablan de 800 años, otros de 1000. En todo caso, esta inusitada duración muestra cuál fue el avance de la matemática en la Europa medieval. La figura al lado (conseguida en el texto Margarita Philosophica de 1503) muestra a Boecio compitiendo ventajosamente en un cálculo con el propio Pitágoras, quien ha de perder la competencia pues usa un ábaco frente a la sencilla disposición posicional del sistema arábigo manejado por Boecio. Observa el enfrentamiento la aritmética, humanizada femeninamente. La ilustración es anacrónica, no tanto por el hecho de que estén Pitágoras y Boecio sentados en el mismo lugar, sino más porque la numeración arábiga no conquistó a Europa sino muy entrado el Renacimiento, ya que el viejo continente se mantuvo aferrado a la pesada y poco práctica numeración romana. Evidentemente el autor de Margarita Philosophica era un hombre de una gran cultura y una mentalidad muy avanzada para su época.

En realidad Boecio no hace matemática con su Arithmetica, su esfuerzo es esencialmente taxonómico: se dedica a definir y clasificar los diferentes tipos de razones de números enteros que dejó el pitagorismo y el post-pitagorismo. Posiblemente se necesitaba una gran laboriosidad memorística para presumir del conocimiento de todas estas relaciones numéricas. Y entonces (¡suenen las trompetas, por favor!) a alguien se le ocurrió que un juego podía ayudar en la labor. Y así nació Rithmomachia.

Voy a ser cacofónico: el juego es juguetón hasta con su propio nombre. Rithmo es una idea musical: después de todo, para el pitagorismo la astronomía era la geometría de las estrellas y la música la aritmética del sonido. Pero Rithmo apocopa a arithmos, el número. Machia, por su parte significa "batalla". Así que quien juega Rithmomachia asiste a la batalla rítmica de los números. En el renacimiento, Ralph Lever y William Fulke escribieron un manual de Rithmomachia, en el que atribuyen la autoría del juego al propio Pitágoras. Pocas posibilidades de ser verdadera tiene esta afirmación, pero el espíritu de la escuela pitagórica ronda cada uno de los cuadros del tablero de juego y del movimiento de sus piezas.

Según la historiadora norteamericana Ann Moyer, especialista en edad media y en Rithmomachia, el juego fue tan consustancial al currículum de la época que acabado éste desapareció el juego. (Por cierto, por empeño de Tomás tuvimos la suerte de conocer personalmente a Ann y maravillarnos de sus profundos conocimientos en las aulas de la Universidad Central de Venezuela.) Pero nada se muere completo: la vida latente gana la posteridad y hoy, cuando resurge la visión pitagórica del mundo incluso en las concepciones de la física moderna, hay quienes están intentando poner sobre la mesa de nuevo los tableros de Rithmomachia.

Como ya comenté, Tomás Guardia es uno de estos neonatólogos históricos quien, desde su adolescencia (que no está tan lejana si a ver vamos) ha venido persiguiendo el juego en busca de sus enseñanzas, al punto de invertir una buena cantidad monetaria en la adquisición de un tablero fabricado en Gran Bretaña. Logró contagiarme de su entusiasmo pero, dado mi carácter de provinciano habitante de territorio de artesanos, busqué una solución artesanal. Es la que ven en la composición fotográfica que inicia esta entrada.

Producto de este entusiasmo contagiado hemos desarrollado una sencilla notación algebraica que nos permite jugar a la distancia, lo que se ha convertido en una fuente de posterior contagio a otros candidatos y ahora resulta que está por presentarse pública y oficialmente, dentro de poco tiempo, el Club Venezolano de Rithmomachia, con sede en la UCV. Hay un solo requisito para formar parte del club: tener ganas de jugar Rithmomachia.

Por supuesto, para lograr esto último hace falta hablar de las intimidades del juego, pero ya la entrada sobrepasa los estándares de longitud que me he propuesto para este blog, así que se las dejo para después.