LA PESTE, EL ADIVINO Y EL CUBO

Posiblemente la mejor forma de reducir la altanería humana a niveles de humildad es recordar el significado de las palabras epidemia y pandemia. Que unos bichitos insignificantes nos hagan recelar de nuestro prójimo -de su afectividad y hasta de su cercanía- porque ese recelo es protección de nuestra vida, es un hecho que claramente nos identifica como un especie de supervivencia frágil, como materia prescindible del Universo. Dada la forma en la que tratamos al planeta que nos cobija es posible que nosotros seamos el virus de la tierra; nuestro anhelo de visitar otros astros es quizá una forma de expandirnos como epidemia interestelar.

No son nuevas las epidemias entre nosotros. Pero siempre que se presentan, la oración o la devoción religiosa es un recurso manido para hacerles frente. La ciencia ha logrado disminuir el porcentaje de adoradores que aparecen como producto de sus indeseadas visitas, pero aún las invocaciones se hacen presentes. El texto que sigue describe uno de estos casos durante la peste que asoló a Atenas en el siglo V a. C.

Para la época, el dios Apolo era el dios más cotizado, en tanto su oráculo oficiaba en el altar con forma cúbica que se erigió en su homenaje en la isla de Delos. Al oráculo de Delos asistían todos lo que, pudiendo pagar la costosa consulta, tenían dudas sobre su futuro. No obstante, por fuerza mayor, la consulta tenía ahora un sentido más gregario: ¿cuándo terminaría la peste? Apolo comunicó por medio del oráculo que, como todo dios que se respete, necesitaba una satisfacción pública para detener el mal colectivo y la planteó en términos muy sencillos: quería un altar que, manteniendo la forma del original, duplicara su volumen... la voracidad de espacio es también común a los dioses.

De inmediato se ordenó a los constructores levantar un altar que tuviera el doble del lado del altar original, y así se hizo. Pero la peste no cesó. Y la razón es muy sencilla: no se cumplieron las instrucciones: un altar cúbico de lado doble multiplica por ocho el volumen, no lo duplica. Las órdenes de los dioses se obedecen correctamente. Se intentó otra solución: encima de un cubo idéntico al original se erigió otro cubo también idéntico. Sin duda que esta vez el volumen era doble, pero ya la edificación no era un cubo, sino un vulgar paralelepípedo irregular. La peste continuó... esta vez, naturalmente, se llevó a los obreros de las construcciones quienes, por supuesto, tenían mucho contacto entre sí.

Cansados de ensayar infructuosamente, los ingenieros y los arquitectos decidieron apelar a los matemáticos. Arquitas y Menecmo dieron con la clave de la solución pero de una forma que no satisfacía el purismo geométrico griego, que esperaba resolver los problemas trazando solo rectas y circunferencias. A ese procedimiento lo llamamos hoy construcción con regla y compás. La solución que dieron estos matemáticos hacía uso de otras curvas, las cuales se obtienen cortando el cono con planos de variadas inclinaciones con respecto al eje del propio cono. Esas novedosas curvas recibieron muchos años después los floridos nombres de elipse, parábola e hipérbola y colectivamente se les agrupa como secciones cónicas.

La propuesta de Menecmo para la solución de la duplicación del cubo apelaba a un artificio aritmético que se conoce como razón continua y a partir del cual aparecen la hipérbola y la parábola; la de Arquitas usaba tres formas tridimensionales: un cilindro, un cono y un toro. (No crean que estamos hablando de un animal con cachos; en geometría, un toro es simplemente la figura que se le da a las donas... o donuts, si te gusta más peiper meit que papermate.) La intersección de esas tres formas produce las mismas curvas de Menecmo.

Ambas propuestas resolvían el problema, pero a costa de alejarse de la deseada construcción con regla y compás. A regañadientes hubo que admitir en la casa a las nuevas intrusas, no sin antes hacer una separación de clase: las originales y bien recibidas se llamarían planas, las recién llegadas serían sólidas o estereométricas. Para irritar más a los puristas, años después Nicomedes desarrollaría un artefacto con el que construirá una curva, a la que se llamó concoide y con la cual se podía realizar la construcción deseada. Al margen, los otros dos grandes problemas de los griegos: la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo, también recibieron solución mediante curvas construidas con aparatos ad hoc. Esas curvas se bautizaron como curvas mecánicas.

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Los constructores de leyendas no suelen detenerse en las inconsistencias de sus invenciones. Posiblemente confían en que el tiempo borra las propias diferencias que crea. Hoy, para muchos, Pitágoras es contemporáneo de Arquímedes, a pesar de los tres siglos que los separan. Quizás dentro de mil años algunos llegarán a pensar que Betancourt y Páez (o Kennedy y Lincoln) pudieran haberse carteado o, mejor, se comunicaban por correo electrónico o Facebook. A la velocidad con la que las redes sociales han ido expandiendo la idiotez, es posible que haga falta muchos años menos. La peste de Atenas sucedió en el 430 a. C., durante la guerra del Peloponeso, ese mismo año nació Arquitas, 50 años después Menecmo. La peste llegó, terminó y regresó durante tres ocasiones hata el 426. Después de todo seguía sus propias curvas, esas que tienen un punto cúspide a partir de cual merman su efecto.

Difícilmente los atenienses hubieran podido comprender aquello de Quédate en casa. Guerreros y no guerreros estarían muy ocupados rogando la piedad de Apolo, unos en el campo de batalla, otros en el templo. Atenas perdió la guerra pero, a la vista del espectáculo de las piras funerarias de las víctimas de la peste, Esparta se negó a sitiar la ciudad.

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La ilustración inicial es el cuadro La Peste de Atenas de Michiel Sweerts, c. 1652–1654.