NEWTON Y LA NAVIDAD

El calendario gregoriano es de una precisión tal que tiene que corregirse en un día cada 3300 años. A pesar de eso, las consideraciones políticas y religiosas dificultaron que muchos países lo acogieran tempranamente. En 1642 Inglaterra aún no había aprobado el uso del calendario gregoriano. Éste había sido una victoria contundente de la iglesia católica y la vocación anglicana de la monarquía británica no lo aceptaría tan fácilmente.

 Ese año, justo el día de Navidad del calendario juliano (el anterior al gregoriano), nació prematuramente el hijo de Isaac Newton y Hanna Ayscough. Al niño le pusieron el nombre de su padre y lo elevaría a alturas inimaginables. En la mayor parte parte del resto del mundo ese mismo día correspondía a la fecha 4 de enero de 1643. Para poder pasar del calendario juliano al gregoriano hubo que eliminar diez días. Hoy todo el mundo acepta el calendario gregoriano. Esto, naturalmente, pone en duda la afirmación de que Newton nació el día de Navidad, y a todo el romanticismo que genera ese hecho fortuito. Lo que no puede ponerse en duda es que al niñito que nació ese vacilante día, le correspondería cambiar totalmente la visión del mundo que hasta ese momento tenía la humanidad.

Para expresar ese cambio tuvo que crear un instrumento intelectual notable entre los más notables: el Cálculo. Pero le tocó compartir agriamente el descubrimiento con otro grande de su época: Gottfried Leibniz. La polémica Newton-Leibniz, comenzada por sus fanáticos, terminó envolviendo a ambos sabios. Fue una de las polémicas históricas más estériles e inútiles, no produjo ningún avance. Peró marcó rumbos.

El continente se plegó a Leibniz y los grandes avances en análisis provinieron de allí, porque sus notaciones se mostraron mejores que las de Newton para la comprensión y expansión de las nuevas ideas. Inglaterra quedó con las pobres notaciones newtonianas, por lo que su análisis no pudo avanzar. En su lugar, comenzaron a descollar en álgebra. A la era de Newton se le conoció como dot age" ("era del punto"), por el uso que hacía Newton de los puntos para referirse a lo que hoy conocemos como derivadas. La dot age se terminó cuando los matemáticos jóvenes comenzaron a llamarla "dotage", palabra inglesa que significa ancianidad, vetustez o chochez.

 La grandeza científica de Newton contrasta con sus miserias humanas, pues era hombre de muy bajas pasiones y de procedimientos tramposos. Aparte de ello, sus creencias místico-religiosas le consumían casi tanto tiempo como su quehacer científico. Más allá de todos estos accesorios históricos, la obra de Newton significó una revolución del pensamiento, pues redujo la comprensión del Universo a tres leyes muy simples y a la postulación de una fuerza universal.
La revolución newtoniana del conocimiento duró casi trescientos años, antes de ser superada por otras nociones tan audaces y sorprendentes como ella misma.

UNA REFLEXIÓN NOVEDOSA ACERCA DE UN MUY VIEJO RESULTADO (PARTE II)

La actividad matemática descansa sobre dos pilares fundamentales, pero a veces contrapuestos: la intuición y la lógica. La primera de ellas suele tomar forma heurística o mayéutica, entendiendo estas palabras como el arte de hacer preguntas; es un método socrático: la interrogación lleva al descubrimiento y lo que se descubre está dentro del aprendiz o investigador. Es una actividad dinámica y desordenada o caótica.

La lógica, por su parte, recoge el producto de lo anterior y lo ordena de acuerdo a reglas precisas. Por lo general, en un libro de matemática lo que solemos leer es la expresión lógica del pensamiento. Los textos no se distraen exponiendo las motivaciones. Por eso, a algunos la matemática les parece un edificio infranqueable. Una reflexión que mucha gente (incluso matemáticos) suele hacerse es: ¿Y cómo se le ocurrió eso a este señor? ¡Yo jamás llegaría ahí!.

A la pregunta de esa reflexión solo le cabe una respuesta: ¡por medio del trabajo! Se dice que Picasso afirmó: Si la imaginación llega, que me consiga trabajando. A nadie se le ocurren cosas espontáneamente. El concepto de gravitación universal no vino porque una manzana le cayera a nadie encima, pero sí pudo suceder que la caída de la manzana ayudara a ordenar lógicamente un pensamiento, que no conseguía forma desde mucho tiempo atrás. Sin ese pensamiento previo (largo, sostenido y constante), ni una manzana ni un coco caídos en una cabeza cualquiera, pudieran generar un concepto tan rico y complejo.

Enlazo estas reflexiones con mi post anterior, luego de unos intercambios epistolares muy interesantes y amenos con Po-Shen Loh. Él nos muestra que el enfoque de Duarte y el suyo propio son dos cosas distintas, lógica y pedagógicamente. El de Duarte es una reflexión posterior al aprendizaje de la ecuación de segundo grado, basándose en algo que los algebristas llaman relaciones de Cardano-Vieta. Su propuesta, por otro lado, es anterior (e iniciadora) del aprendizaje de la ecuación de segundo grado: él muestra cómo enfocar la solución de dicha ecuación, a partir de algo que se llama factorización del trinomio de segundo grado. En resumen: mientras la propuesta de Duarte es matemática pura y simple, la de Po es una propuesta pedagógica que, desde su punto de vista, puede cambiar la manera en que los aprendices abordan el estudio de la ecuación de segundo grado.

Es una propuesta que, de seguro, proviene de su esfuerzo pedagógico en el entrenamiento olímpico matemático a jóvenes estadounidenses. En los últimos cinco años, Po ha vuelto a colocar a Estados Unidos cuatro veces en el primer lugar de la IMO (Olimpiada Internacional de Matemática), cosa que no lograba el país desde 1994. De manera que la vocación pedagógica de Po-Shen Loh, aunada a su capacidad creativa en matemática, está fuera de toda duda.

Estoy de acuerdo con Po en su propuesta acerca de la cuadrática, al punto de que incluiré su método en mis propios materiales de enseñanza y me gustaría decir algunas palabras acerca del mismo, pero seré muy general, para no incurrir en tecnicismos que me espanten lectores. Las líneas generales del método (que sustentan el razonamiento de Duarte y el de Po) eran incluso conocidas por el algebrista griego Diofanto (c. 200/214 y fallecido c. 284/298), tal como me muestra el mismo Po en una página del tratado de álgebra del griego. (Al margen: decir algebrista griego es casi lo mismo que decir Diofanto; no hubo otro entre los matemáticos clásicos.) En todo caso, la ilustración a la derecha resume las bases del método para quien haya leído el paper. En la segunda línea del dibujo, r y s son las raíces de la ecuación, que están a la misma distancia del promedio -b/2. La última línea se llama parametrización por la distancia respecto al promedio. Lo interesante es una reflexión del mismo Po, que voy a incluir literalmente desde su correo. (Espero que mi traducción no la traicione demasiado.)

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He reflexionado más profundamente en esta historia, y creo que puedo conjeturar por qué, para el pensamiento babilónico, fue natural parametrizar por la distancia al promedio, mientras que para nosotros no lo es. Creo que la razón está en que los babilónicos usaban la base 60 (Nosotros usamos la base 10. Nota de D. J.), lo cual les hacía difícil memorizar la tabla de multiplicación (tendría 3600 entradas o 2000, si usamos la conmutatividad). 

Es decir, mientras nosotros podemos factorizar un número como 35, simplemente buscando los resultados de la tabla de multiplicar, ellos no. Algunos eruditos piensan que, en vez de eso, los babilónicos multiplicaban los números por el procedimiento de restar cuadrados. Por ejemplo,  23 x 27 = 25x25 - 2x2, y 23 x 26 = 24.5x24.5-1.5x1.5. De esta manera, para multiplicar enteros, ellos solo necesitaban tablas de los cuadrados de los semienteros. (Es decir, la mitad de los impares. Nota de D. J.) El esfuerzo de memorización (o almacenamiento escrito) requerido es mucho menor que el necesario para una tabla de multiplicación de doble entrada. 

De esta forma, cuando los babilónicos preguntaban: ¿cuáles son los factores de 35?, probablemente convertían la pregunta en ¿cuáles son los cuadrados cuya diferencia es 35?, haciendo muy natural su parametrización en términos del promedio. Es interesante observar la variación en el algoritmo de cálculo cuando pasamos de la memorización a restar el cuadrado del promedio menos el cuadrado de la diferencia.
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Si la leyeron con cuidado, podrán entender que las estrategias de cálculo de la humanidad están ligadas al momento histórico en el que se vive. Tendemos a pensar que nuestra manera de hacer las cosas es natural y, en realidad, no es así. El repetirlos constantemente es lo que les da su supuesta naturalidad. Aunque cada vez se calcula menos usando el cerebro y, poco a poco, vamos perdiendo familiaridad con cualquier procedimiento. El analfabetismo matemático funcional generalizado podría estar a la vuelta de la esquina.

Otro asunto relacionado es el hecho de que la electrónica hizo innecesario el manejo de las tablas de cálculo. Hasta finales de los años 70 del siglo pasado existían tablas de cuadrados, cubos, logaritmos, funciones trigonométricas y todo lo que fuera necesario almacenar, para no tener que realizar cálculos una y otra vez. Era una costumbre que, como se ve, provenía de civilizaciones tan antiguas como Egipto y Babilonia. La aparición de las calculadoras y las computadoras nos ha permitido ganar el tiempo que usábamos consultándolas y realizando, además, los cálculos residuales que ellas siempre dejaban. ¿Estamos usando provechosamente ese tiempo que hemos ganado?

UNA REFLEXIÓN NOVEDOSA ACERCA DE UN MUY VIEJO RESULTADO

El ejercicio docente no da satisfacciones pecuniarias, da satisfacciones espirituales. Una de ellas consiste en recibir -de parte de quienes fueron tus alumnos, o simplemente compartieron espacio académico contigo- mensajes relacionados con la disciplina académica que impartiste; a la vista de eso uno siente la vivencia permanente del aula.

Esta corta introducción viene a cuento por un post que recibí por Facebook de parte de Jesús Santana, con una breve línea inquiriendo acerca de mi posible interés por un artículo que me presentaba en enlace. El artículo se encuentra en el MIT Technology Review y, aunque explica con todos los detalles el asunto que lo ocupa, tiene un enlace a un paper con el contenido del mismo, publicado recientemente en ArXiv, que fue el que leí cuidadosamente. El autor del paper es Po-Shen Loh, un profesor de Carnegie Mellon, de quien me notifica Rafael Sánchez Lamoneda que es el jefe de las delegaciones de EE. UU. a la Olimpiada Internacional de Matemática (IMO), el evento de competición juvenil de matemática de mayor nivel en todo el mundo. (Rafael es el presidente de la Asociación Venezolana de Competencias Matemáticas (ACM) y ha sido jefe de la delegación venezolana a la IMO en muchas oportunidades.)

En este ensayo, Loh propone lo que para él es un novedoso método de solución de la ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática. La fórmula que conocemos (o debemos conocer desde nuestra matemática quinceañera) proviene de la antigua Babilonia, unos cuantos siglos antes de Cristo. No voy a distraerme en este post con los detalles, el paper es muy fácil de leer para quien tenga ganas de hacerlo, pero no resisto la tentación de contar mi propia aventura con este escrito. Loh afirma que su propuesta es novedosa, que pasó mucho tiempo indagando en los libros de historia de la matemática y en libros de texto en búsqueda infructuosa de su propio descubrimiento. Llegó incluso a filmar un vídeo donde expone tanto el método como su búsqueda.

Efectivamente, la propuesta para mí fue novedosa, pero no la pude ver como una alternativa didáctica a la propuesta tradicional, puesto que echa mano de recursos que no me parecen menos contrarios a la intuición que los de uso tradicional. Innovar en materia elemental en matemática parece que estuviera cuesta arriba, por lo cual me di a la tarea de difundir el paper entre algunos colegas e inquirir su opinión al respecto. Para mi agradable sorpresa, el propio Sánchez Lamoneda me dice que ese método apareció impreso en el Calendario Matemático de 1999.

Este Calendario es publicado todos los años por la ACM con el apoyo de Empresas Polar, en la forma de un cuadernillo que, al abrirse horizontalmente, deja ver en la página baja un mes del año y en cada uno de sus días va un problema matemático para el lector o, simplemente, un comentario matemático curioso. La página alta, por su parte, contiene un artículo redactado, con espíritu infantil o juvenil, por un(a) matemático(a) (regularmente venezolano(a), aunque hay excepciones).

Vuelvo entonces a 1999. En esa oportunidad, el matemático Luis Báez Duarte publicó en el Calendario -en la muy platónica forma de diálogo socrático con su colega Alfredo Octavio- el método que ha satisfecho tanto a Po-Shen Loh. (Si amplían la foto de entrada a este post verán el artículo, tal como salió publicado en el Calendario. Fue una cortesía de Sánchez Lamoneda.) Según el propio Báez Duarte, este método lo aprendió en su adolescencia de su tío, el también matemático Francisco Duarte. Para completar lo que Freddy Castillo llamaría azar concurrente, el artículo de 1999 será publicado nuevamente en el primer número de la revista Espacio Matemático, próxima a estrenarse en el primer trimestre del año que está al llegar.

Po-Shen Loh ha consultado muchas fuentes en búsqueda de algún antecedente de su método; su labor infructuosa en ese sentido le ha hecho pensar que tiene una propuesta original, que puede plantearse como una ruptura con cierta tradición de enseñanza. Así lo dice -con profunda satisfacción- en el propio paper y el vídeo donde lo expone. Es bastante improbable que Loh pensara que la respuesta a su búsqueda estuviera en un documento venezolano de veinte años atrás.

Pero no solo eso, el documento de Báez Duarte va más allá: utiliza una variación del método para conseguir la complicada fórmula de la ecuación de tercer grado, ésa que tantas disputas agrias produjo a los matemáticos del eje Italia-Francia, a mediados del Renacimiento.

En todo caso, si la propuesta pedagógica de Loh tuviera la suerte, que él mismo quiere, de convertirse en un método registrado en los libros de texto por venir, ¿cómo la llamaríamos método de Loh o método de Duarte? Entramos así en el tema de las adjudicaciones. A lo mejor, como arguye Alejandro Mauricio Galla, la adjudicación no tiene importancia. Después de todo, estos accidentes históricos deberían aprovecharse solo para reabrir los sabrosos debates acerca de la naturaleza del conocimiento matemático: ¿es descubrimiento o es creación? ¿Tienen razón los platónicos que afirman que ese conocimiento nos preexiste y solo lo descubrimos? ¿O tienen razón quienes afirman que toda la matemática no es más que una libre creación del espíritu humano? O más allá todavía: ¿existe alguna forma de enlace entre estas dos visiones aparentemente contrapuestas?

El debate continúa, está vivo. La matemática es un organismo vigoroso y generador de energía. Que no se confundan quienes la consideran una cripta inmóvil.

HISTORIA DE UN MATRIMONIO

Hasta que la muerte los separe es una suerte de undécimo mandamiento, la premisa que traza las líneas maestras de una parte del desiderata social impuesto a la relación de pareja. Pero, como pasa con tantos otros elementos de este conjunto, ¿no se hace cuestionable en algunas circunstancias? ¿Es correcto mantener una unión aún cuando la vida en común signifique hasta la dificultad de respirar el mismo oxígeno? ¿Se traduce obligatoriamente esa dificultad en la pérdida del amor que alguna vez motivó la constitución de la unión? 

Son éstas las interrogantes que intenta responder el excelente trabajo de Noah Baumbach, que se distribuye por la plataforma Netflix. Película excepcional, por sus aportes particulares, no deja sin embargo de evocar en nosotros otras obras maestras de tema similar, como Escenas de un matrimonio de Bergman o Kramer vs Kramer de Benton. No obstante, su estructura narrativa le da un ritmo especial, que envuelve hipnóticamente la atención del espectador desde el propio comienzo del film, donde los contrastes entre personajes y acciones marcan la pauta de una tensión emocional íntima, que no nos abandona durante todo el desarrollo de la película. Los movimientos de cámara, la iluminación (adoro el manejo de la luz en esta película), la administración dosificada de los primeros planos tan personales y los planos generales, tan descriptivos del drama interno, hacen de esta obra un producto verdaderamente notable.

Pero lo que, sin duda descuella, son las actuaciones. Scarlett Johansson, en su papel de Nicole, está sorprendentemente deslumbrante, superando con amplitud los alcances que de ella obtuvo Woody Allen en Match Point, pero Allen no pudo evitar la tentación de mostrar la diva. Por contraste, este trabajo con Baumbach es de una intensidad tal que niega todo divismo y hace recordar registros de Meryl Streep. A partir de esta obra, Johansson pasa de ser la actriz que vas a ver porque está buena, a la actriz que vas a ver porque es buena. Adam Driver, quien hace a Charlie, por su parte completa el par actoral protagonista que corresponde a la intensidad de la película. Driver es de ese tipo de actores (como Wilhem Dafoe) que, carentes de un rostro como el de Brad Pitt o Robert Redford (en su momento), imponen su presencia en la pantalla a base de talento puro. El dueto Driver-Johansson nos comunica íntegra y esencialmente la profundidad del drama que presenciamos.

El plantel de reparto está totalmente a la altura, en particular los abogados, representados por Laura Dern, Ray Liotta y Alan Alda. La entrevista inicial entre Nora (Dern) y Nicole hace presagiar una tormenta moral que terminará en desastre; la resistencia de Nicole, sin embargo, alienta nuestras esperanzas. El objetivo de Nora es crematístico, Nicole se refugia en el amor que aún existe a pesar de las diferencias. (Una invectiva feminista antimariana pronunciada por Nora debería estar en cualquier antología de las actuaciones de Laura Dern.) Por su parte, Charlie -siempre dubitativo- oscila entre el humanista Bert (Alan Alda, a quien vimos ya como abogado altanero y aristócrata en Nothing but the truth de Rod Lurie) y el monetarista Jay (Ray Liotta). La puja de Nora y Jay en el tribunal -precalificada por la primera como una "pelea callejera"- casi sugiere un remake de Kramer vs Kramer.

El título de la película contradice su contenido, pues no se trata -como sí lo fue Escenas de un matrimonio- de una historia de vida conyugal, sino de su ruptura. Pudiera llamarse más bien, Reseña de un divorcio. No obstante el tema de la obra fílmica, lejos de ser el desamor, es todo lo contrario: una oda al amor, pero un amor que ya no puede concebirse en términos de unión física o habitacional. Sin ninguna concesión a la cursilería o efectismos hollywoodescos, Baumbach nos demuestra -a partir de pequeños detalles vivenciales- que el deseo o la necesidad de la separación no es incompatible con el amor más profundo, con el respeto al otro, con la obligación debida al mantenimiento de su integridad moral, con el rechazo a cualquier cosa que pudiera poner al otro en minusvalía. Para eso sirve hasta el detalle de arreglar un cordón suelto en el zapato.

Todo proceso de ruptura es doloroso, ya está dicho en el Demian de Hesse: quien quiere nacer tiene que destruir un mundo. Posiblemente, en algún momento, las palabras duras sean tan necesarias como las amorosas. La emoción drena de múltiples maneras pero, como siempre, al final lo importante es que la balanza que mide nuestras acciones se incline hacia el lado de lo bueno, en el sentido más platónico del término.

BOECIO Y EL SISTEMA POSICIONAL

(Píldora de ciencia)

 En el año 480 d.C. nace en Roma Anicio Manlio Severino Boecio, conocido simplemente como Boecio. Entre muchas otras cosas, este hombre de trágico destino, pasaría a la historia de la humanidad como el autor del libro de matemática de mayor vigencia continua: su influencia abarcaría mil años, antes de ser sustituido por novedosas visiones de la materia. Tal libro se llamó De Institutione Arithmeticae y resultaba ser una traducción al latín –libre y extendida– de un texto anterior escrito por el pitagórico Nicómaco.

 En el año 1503, el sacerdote cartujo Gregorius Reisch escribió una enciclopedia a la que denominó Margarita Philosophica, con grabados de madera entre sus páginas. Uno de estos grabados –quizás el más famoso de ellos– representa una escena en la que Boecio compite con Pitágoras en la elaboración de un cálculo aritmético. Lo que hace interesante la ilustración es que cada sabio usa una herramienta de cálculo distinta: Pitágoras se esfuerza con el tradicional ábaco, mientras que Boecio lo hace escribiendo sobre una superficie números arábigos con notación posicional.

El grabado muestra el contraste entre la satisfacción de Boecio y el apuro de Pitágoras, lo que describe el mayor poder de cálculo del instrumento del que dispone el romano. En el centro del cuadro, una virgen que representa a la aritmética es testigo de la desigual contienda: en su muslo izquierdo vemos las tres primeras potencias de dos, en el derecho las correspondientes a tres.

La ilustración de Margarita Philosophica es anacrónica de diversas maneras. Por una lado, la competencia maestro–discípulo olvida una diferencia de alrededor de diez siglos entre ambos personajes. No contento con eso, el dibujo pasa por alto que los números indoarábigos comenzaron a usarse en la Europa occidental casi setecientos años después de la muerte de Boecio. De manera que, era del todo improbable que el filósofo estuviera por encima de la poderosa tradición europea, que mantuvo la supremacía de los números romanos durante el primer milenio de nuestra era. Los manuscritos originales de De Institutione Arithmeticae, estaba escritos en números romanos. Las primeras copias impresas que tenemos de este trabajo están, por supuesto, escritas en números arábigos, pero no olvidemos que la imprenta en un invento del siglo XV.

De Institutione Arithmeticae no está redactado en el estilo que quisiera leer un matemático moderno. Pero usar esto como un juicio contra el libro o su autor es olvidar que no estaba pensado para éstos, sino que es un libro propio de su tiempo: un libro escrito en atención a las expectativas de los lectores a quienes iba dirigido y que apuntaba más a la satisfacción espiritual que a una necesidad técnica. No obstante, reconocemos en él, como muestra de nuestra indudable herencia pitagórica, conceptos que, aún cuando hoy los podamos expresar de maneras más simples, siguen siendo los mismos que nos dejaron los grandes maestros de la antigüedad griega.

En la edad media la aritmética era la reina del quadrivium, completado con la música, la geometría y la astronomía. Durante mil años, esta reina vistió las galas que le confeccionó Boecio.

"ROMA", DE ALFONSO CUARÓN

Sujeto a especiales peculiaridades que lo hacen difícil de definir sociológicamente, el trabajo doméstico ha sido siempre una papa caliente que ningún legislador quiere tener en sus manos durante mucho tiempo. Ajenas nuestras sociedades al concepto de mayordomía, el ejercicio de la labor doméstica corre a cargo de mujeres, la mayoría de extracción popular, eufemismo con el que se suele aludir a lo que simplemente tendría que llamarse población pobre. Se trata de un trabajo complejo, dada la ingente cantidad de detalles que definen el mantenimiento diario de una casa: cocina, limpieza, orden, cuidar niños (si fuera el caso). Pero además implica por parte de la trabajadora una injerencia involuntaria en la intimidad del patrón, entendiendo con este término la familia entera a la que sirve. El manejo de esta fortuita intromisión es un punto importante de evaluación de la calidad del trabajo doméstico, en tanto conlleva la responsabilidad de la honestidad; responsabilidad amplia que no se circunscribe solo a lo material -el respeto y cuidado de lo que no le pertenece-, sino también -de manera muy necesaria- a la discreción respecto a los asuntos familiares que le son conocidos. Las trabajadoras de veinte puntos en todas estas materias son candidatas a ganar un lugar dentro de la familia patronal, al cual suelen acceder de muy buen gusto y con profundo sentido de pertenencia.

El cineasta mexicano Alfonso Cuarón creció en el seno de una familia cuya servidumbre respondía a la descripción del párrafo anterior, donde destacaba una sirvienta a quien conocían como Libo, que recibe la dedicatoria de su última película Roma. Lo digo de una vez: una extraordinaria obra maestra, no ahorro adjetivos. Se trata de un relato imponente, conmovedor hasta las lágrimas, que describe vigorosamente el drama íntimo de una persona cuyo destino fue el silencio. He leído y oído algunos de los variopintos comentarios que esta película ha recibido; en definitiva, no deja indiferente a nadie. Pero algunos de ellos me desconciertan.

Desde su propio nombre, la película comienza en clave de homenaje. Aprovechando la coincidencia histórica de haber crecido en una colonia mexicana llamada Roma, el cineasta le hace un guiño con su título a la inmortal obra de Rossellini, Roma, ciudad abierta, guiño que extiende al punto de presentar a los 35 minutos -sin motivación aparente- un desfile militar, con música marcial incorporada, que recuerda la escena con la que arranca la película del italiano. Pero es que la Roma de Cuarón es neorrealismo puro: desde la impecable e impactante fotografía en blanco y negro (realizada por el propio Cuarón), la improvisación constante en el set de filmación comentada por los mismos actores, hasta el detalle de usar actores no profesionales, como la propia protagonista Yalitza Aparicio (en el papel de la sirvienta Cleo, sin duda la representación de Libo), quien sorprende con una ejecución profunda y esencial, que le ha valido no pocos reconocimientos.

La película también se cansará de recibir premios. Ya ganó el León de Oro en Venecia, el Premio del Público en Toronto y acaba de ganar el Golden Globe como mejor película en lengua extranjera. (Vale decir que la película mezcla español y mixteco, el lenguaje indígena de Cleo y su compañera de servicio Adela, representada por Nancy García.) En este último evento Cuarón se alzó con la estatuilla al mejor director. Causará mucha extrañeza que no se repita esta combinación en la entrega de los óscares, el próximo 24 de febrero.

De la película he oído que es preciosista. No me lo parece: simplemente es preciosa. Preciosismo es una acusación que habla de pretensiones no alcanzadas, pero cada cuadro de Roma es una obra maestra de fotografía, que enfoca por igual personalidades, dramas íntimos y el dolor de un país sumido en la violencia de los 70 que fue gestándose desde finales de los 60. La acción de la película transcurre justo entre los años 70 y 71. Su protagonista, Cleo, lleva en sí el peso de todos los dramas, incluido el de su patrona Sofía (Marina de Taviras), víctima -igual que ella- del machismo mexicano, idéntico al machismo de todas las sociedades machistas. Ese machismo tan bien representado en la escena de la demostración de artes marciales de Fermín (Jorge Guerrero), el novio de Cleo, completamente en pelotas, como para que el espectador no pueda evadir la identificación fálica del tubo de cortina usado como sustituto del bastón de karate. (Escena alucinante ésta, pero no la única del film. En un incendio forestal destaca un hombre en disfraz cantando en Noruego. Seguro estoy de que será muchas veces copiada.)

Frente a su drama, Sofía al menos tiene la posibilidad de gritar, de lamentarse en voz alta o de regañar injustamente a Cleo ante su propia impotencia. La mierda del perro -protagonista de tantos momentos- será su pretexto para esta descarga emocional. Pero a Cleo solo le queda el silencio, ese silencio que le da la fortaleza de aguantar su propio calvario; fortaleza representada también de manera magistral por Cuarón en una escena donde Cleo puede cumplir un reto del que no son capaces atletas altamente entrenados por la CIA estadounidense, entre los cuales está el propio novio de Cleo, quien le hará de nuevo a ésta otra demostración marcial, pero ahora en claro tono de amenaza. Luego, en la última oportunidad en que ambos se ven las caras Fermín porta un arma de fuego, que muestra con vacilación a Cleo, en el instante en que es cómplice de un asesinato político brutal. La fina ironía de Cuarón se luce en esta escena, pues en ella Fermín porta una de las cursis franelitas "Amor es..." tan populares en los años 70; la que él usa dice "Amor es: recordar tu primer beso".

Solo en un momento de la película vemos a Cleo emitir una queja emocional. Lamenta y confiesa el rechazo a su derecho a la maternidad, en contraste con su acto heroico en beneficio de hijos ajenos, acto productor de la bella fotografía del abrazo colectivo que definió el afiche más conocido de la película. Previo a esta demostración de valentía de la sirvienta, ya Sofía había manifestado a sus hijos, con cierta alegría melancólica, la decisión de cambiar su vida radicalmente para enfrentar su propio conflicto. Sabe que tiene derecho a ello. Cleo solo sube las escaleras para tender la ropa. Su futuro sigue siendo el servicio. En el aire vemos dos veces el avión que ya conocemos de repetidas escenas anteriores. Hay vida fuera de este cosmos familiar... en esa vida externa fluyen otros dramas.

PITÁGORAS: EL CAVERNÍCOLA CIENTÍFICO

A Héctor Concari, porque es el culpable.

Fuente

El cavernícola científico o el científico cavernícola: ¿a qué le damos prioridad? Porque cierto fue -en eso coinciden los biógrafos- que el Hombre (así mismo... como le llamaban sus propios alumnos en tono reverencial) reunía a su prole discipular en una caverna, decisión que tomó al regreso de Egipto hacia su Samos natal. Nada mejor que una caverna para representar la idea del secreto, pues lo que allí se aprendía llevaba carácter hermético, tanto que la vida podía entregarse por delito de infidencia. La apariencia de mentira de que, en el medio de tanto misterio, pudiera florecer un conocimiento matemático tan profundo que hasta hoy nos alcanzan sus reflejos, se disuelve con la advertencia de Daniel Asuaje: "la sociología del conocimiento nos hace ser más indulgentes con las supersticiones, pues nos lleva al entendimiento de que ellas son tan hijas de la curiosidad humana (vale decir, de la propensión a explicarnos todo) como lo es la ciencia". Misterio y razón -al decir de Daniel- son ambos hijos de la necesidad de conocer. ¿Podía Pitágoras separarlos como lo hacemos hoy quienes cargamos la influencia de su seguidor Platón; el rebelde alumno de éste, Aristóteles y su lejano par (lejano a ellos, más cercano a nosotros), Descartes?

Ahora bien, lo que ya explica la razón no debería tener regreso al misterio. La fuerza de éste sobre la mente humana, no obstante, es muy poderosa como para aceptar, con desapegada quietud, este extrañamiento forzoso. A lo mejor se trata de una resistencia necesaria; es dable pensar que si el misterio le cede todo el espacio a la razón podría ésta estar perdiendo su fuente última. Como sea que fuere, todo comenzó con Pitágoras. Hablo de la amalgama misterio-razón, pero esta página ha de privilegiar la razón, por lo que dejamos en manos de otros, asuntos como la transmigración de las almas, mas no podríamos dejar de lado el culto numérico o numerología, que hizo producir al pitagorismo una avanzada y sorprendente teoría de números, cuyos resultados abundan los libros de texto modernos.

El credo pitagórico fundamental es Todo es número; esta esencialidad absoluta y monista, llevaba a numerar cualidades: el 2 es el número de la opinión; el 3, de la armonía; el 4, de la justicia; el 5, del matrimonio... y puede continuarse el catálogo. Pero de la misma forma, el 1 representa el punto; el 2, la línea; el 3, el plano y el 4, el espacio: sin duda un antecedente del concepto de dimensionalidad, que tan fructífero ha sido para el estudio de nuestro universo, ése que los pitagóricos llamaron cosmos y lo asociaron con el 10, que es la suma de los cuatro números anteriores, por lo cual se convirtió en un símbolo del universo, al que se dio el nombre de tetractys. El tetractys sagrado era uno entre varios distintivos pitagóricos. Misterio y ciencia a partes iguales.

En su Metafísica, Aristóteles recoge -como principios de las cosas- una lista de diez pares de contrarios provenientes de la tradición pitagórica: los elementos del lado izquierdo de la lista representan virtudes, del lado derecho defectos. Los números y las formas no podían estar ausentes de esta lista: lo impar estaba del lado izquierdo (virtud) y lo par del lado derecho (defecto), lo cuadrado iba a la izquierda y lo oblongo (rectangular) del derecho. (Como una curiosidad, vale acotar que Derecho-Izquierdo es un par de esta lista, pero lo Derecho está a la izquierda y lo Izquierdo a la derecha.) Clasificación moral que tenía una representación aritmético-geométrica; por ejemplo, lo impar asociado con lo cuadrado está de acuerdo con la siguiente serie de figuras

que traducida a palabras dice que una suma de impares consecutivos siempre produce un cuadrado. Pero la asociación par-oblongo responde al siguiente diagrama

que dice que la suma de pares consecutivos produce números oblongos (fíjate que los dos factores difieren en una unidad). Cortando cada oblongo por la mitad se llega a los números triangulares

que son los que se obtienen sumando todos los números consecutivamente. A partir de los triangulares y los cuadrados el pitagorismo consiguió que cada número tenía una forma definida; la manera de conseguir la forma del número lo muestra el siguiente diagrama

en el que a cada número de la lista se llega contando los puntos de los polígonos desde el más pequeño hacia los de mayor tamaño. Del fondo de esta cuenta de apariencia anodina surge el importante concepto de progresión aritmética, inicio de una cadena de conocimiento científico que hoy envolvemos bajo la denominación de teoría de números. Es posible que el primero que haya hecho una recopilación ordenada de todo este conocimiento fuera Euclides, tres siglos después de Pitágoras, pero de allí en adelante la aritmética no ha dejado de evolucionar.

Esto puede sorprender al desprevenido que asocia el nombre de Pitágoras a un solo teorema, del cual recuerda vagamente que tiene que ver con triángulos. Me eximo de hablar del teorema de Pitágoras, pues ya le dediqué una columna en este blog, pero hay que aclarar que el dichoso teorema es apenas uno de los notables resultados que produjo el pitagorismo. De mucho mayor alcance -buscando los propios fundamentos de la matemática- fue el descubrimiento de los inconmensurables, nombre con el cual se nombraron algunos pares de magnitudes que no podían contarse simultáneamente con números (para los pitagóricos, numero era lo que servía para contar, no otra cosa). 

Donde primero aparecieron estas magnitudes inconmensurables fue en dos figuras muy caras a la secta: el cuadrado y el pentágono regular; el primero, por sus características de simetría y armonía y el segundo porque sus diagonales formaban la estrella distintiva de la congregación, estrella a la que llamaban Salud y sus cortes definían la divina proporción, el número áureo.


En el cuadrado y el pentágono, la diagonal y el lado del polígono son inconmensurables, es decir, no se puede conseguir un segmento menor que ellos que quepa un número entero de veces en ambos: el número no se rinde ante estos pares de segmentos. El descubrimiento de los inconmensurables fue una revolución dentro del pitagorismo pues los conducía al infinito, cosa que el griego detestaba; los pitagóricos originales nunca supieron resolver el problema. Solo dos siglos después de ellos, el genial platónico Eudoxo mostró cómo el razonamiento finito podía doblegar lo inconmensurable. El concepto de número real, tan imprescindible al matemático actual, pertenece al linaje de estos inconmensurables.

Magia devenida en ciencia, ciencia interrelacionada con la magia. Las constelaciones tenían número: el de las estrellas que las constituían. La música también era números: las notas eran razones de enteros. Se dice que Pitágoras (o el pitagorismo) es el precursor de la afinación musical. Música y astronomía se conjugaban en la música de las esferas, un sonido cósmico proveniente de los cuerpos celestes, que solo podían oír unos pocos elegidos, quizá únicamente el Hombre. De esta manera el pitagorismo hizo una sola cosa de aritmética, geometría, música y astronomía, conjunto que posteriormente se llamó quadrivium y a la que la Edad Media le añadió el trivium (retórica, dialéctica y gramática) para conformar las siete artes liberales, de las que se ocupaban las universidades de la época. Trivium y quadrivium son los antecedentes de nuestra lamentable división del conocimiento en humanidades y ciencias.

Trivium y quadrivium no son palabras pitagóricas, de hecho las inventó el humanista Boecio, del siglo V d. C. Pero Pitágoras era excelente neologista, productor de vocablos llamados a perdurar. Por ejemplo, se dice que de él viene la palabra filosofía,  el amor al conocimiento. Pero también la palabra matemática, derivada de la separación de sus alumnos en dos grupos: los acusmáticos u oídores, que estaban en su fase de aprendizaje preparatorio, y los matemáticos o conocedores, alumnos avanzados que tenían acceso a los conocimientos más profundos de la secta. Matema, en griego, es lo que se sabe. En el pitagorismo, solo los matemáticos tenían acceso al maestro.

Ocupados de la obra, poco hemos podido decir del hombre, del ser humano. Los biógrafos suelen ser hagiográficos y refieren esta hagiografía a la propia época del personaje quien, supuestamente, era considerado un Apolo por sus contemporáneos. Por algunos de ellos, claro. Otros se burlaban del maniático que hablaba con los animales pues, en algunos reconocía el alma de antiguos amigos. No faltaba quien hiciera mofa de su vegetarianismo, mezclado contradictoriamente con un odio irracional a las habas tanto que, huyendo de quienes querían asesinarlo, prefirió entregarse a refugiarse en un sembradío de habas. Pero ésta no es más que una de las tantas versiones de su muerte, algunas de las cuales lo dibujan falleciendo dócilmente sobre una cama luego de sus 99 años. En todo caso él y su escuela fueron ágrafos (cosa que niega Diógenes Laercio) y todo lo que sabemos de ellos es fuente posterior, biógrafos y comentaristas -admiradores y adversarios- que recogieron la tradición oral.

Lo cierto es que aun nos resuenan los ecos de Pitágoras; las nuevas visiones de la naturaleza parecen recuperar la máxima mística según la cual Todo es número. Vive el sabio. Su alma quizás transmigre en la multitud de partículas en las que el Universo se nos ha manifestado. Sigamos haciendo poesía con su magia; hagamos ciencia con sus números y sus formas.