Los asnos y la geometría

Por extraño que pueda parecerte, lector, el asno (o burro) ‒ese manso y noble animal que ha pasado cruelmente a ser representación de estupidez‒ ha encontrado cupo histórico en el texto de matemática más famoso que se haya escrito: los Elementos de Euclides. Al menos dos proposiciones o teoremas de este conspicuo volumen de geometría ‒integrado por trece libros‒ han colocado al asno en papel protagonista.

La primera de ellas es la proposición quinta del primer libro. A lo mejor,  los lectores ajenos a la matemática recuerdan que un triángulo isósceles es todo aquel que tiene dos lados iguales y que, además, al tercer lado se le llama base del triángulo; pues bien, la proposición en cuestión dice que los dos ángulos de la base son iguales. A esta proposición se le conoce con el nombre de pons asinorum, latinismo que significa puente de los asnos.

La razón de tal nombre no está clara. Algunos dicen que las cuatro primeras proposiciones del libro son de fácil demostración y es con ésta con la que comienzan las dificultades, de manera que ella separa los que van a aprender de aquellos a quienes les está vedado el conocimiento. Otros, sin embargo, son menos clasistas y afirman que el nombre proviene de la figura usada por Euclides para la demostración, en la que se ven dos extremidades a modo de sostén, tal como los soportes de un puente.

 
El historiador Thomas Heath hace ver que los franceses también bautizan al teorema de Pitágoras con la denominación pons asinorum, aunque en este caso el cognomento es menos claro todavía.

La otra proposición es la proposición 20 del mismo primer libro. Ésta es aún más sencilla que la anterior, pues afirma que en todo triángulo cualquier lado es menor que la suma de los otros dos lados. Tal proposición viene a ser una de las formas en las que se dice que la menor distancia entre dos puntos es la recta que los une. Los epicureístas se burlaban de esta proposición: afirmaban que hasta un asno se daba cuenta de ella pues, colocado a cierta distancia de su alimento iba en línea recta hacia él y no por los dos lados de ningún triángulo.

Saville, un estudioso de la obra euclidiana, se sintió profundamente irritado por la observación y comentó que los epicureístas merecían compartir la paja con el asno. En realidad, el ejercicio de la geometría implica un punto de vista estrictamente racional, despojado de todo empirismo, en que ni lo fácil ni lo difícil determinan qué se demuestra y qué no. Todavía algunos dicen que un axioma es una verdad tan evidente por sí misma que no necesita demostración; quienes esto afirman están profundamente equivocados. Si estuvieran en lo cierto, los epicureístas hubieran podido tener una dieta menos amarga que la recomendada por Saville.


(Si quieres oír la versión radiofónica de esta entrada lo puedes hacer por aquí. El enlace estará disponible hasta el 07/04/2012.)