sábado, 31 de marzo de 2012

Los asnos y la geometría


Por extraño que pueda parecerte, lector, el asno (o burro) ese manso y noble animal que ha pasado cruelmente a ser representación de estupidez ha encontrado cupo histórico en el texto de matemática más famoso que se haya escrito: los Elementos de Euclides. Al menos dos proposiciones o teoremas de este conspicuo volumen de geometría integrado por trece libros han colocado al asno en papel protagonista.

La primera de ellas es la proposición quinta del primer libro. A lo mejor,  los lectores ajenos a la matemática recuerdan que un triángulo isósceles es todo aquel que tiene dos lados iguales y que, además, al tercer lado se le llama base del triángulo; pues bien, la proposición en cuestión dice que los dos ángulos de la base son iguales. A esta proposición se le conoce con el nombre de pons asinorum, latinismo que significa puente de los asnos.

La razón de tal nombre no está clara. Algunos dicen que las cuatro primeras proposiciones del libro son de fácil demostración y es con ésta con la que comienzan las dificultades, de manera que ella separa los que van a aprender de aquellos a quienes les está vedado el conocimiento. Otros, sin embargo, son menos clasistas y afirman que el nombre proviene de la figura usada por Euclides para la demostración, en la que se ven dos extremidades a modo de sostén, tal como los soportes de un puente.

 
El historiador Thomas Heath hace ver que los franceses también bautizan al teorema de Pitágoras con la denominación pons asinorum, aunque en este caso el cognomento es menos claro todavía.



La otra proposición es la proposición 20 del mismo primer libro. Ésta es aún más sencilla que la anterior, pues afirma que en todo triángulo cualquier lado es menor que la suma de los otros dos lados. Tal proposición viene a ser una de las formas en las que se dice que la menor distancia entre dos puntos es la recta que los une. Los epicureístas se burlaban de esta proposición: afirmaban que hasta un asno se daba cuenta de ella pues, colocado a cierta distancia de su alimento iba en línea recta hacia él y no por los dos lados de ningún triángulo.

Saville, un estudioso de la obra euclidiana, se sintió profundamente irritado por la observación y comentó que los epicureístas merecían compartir la paja con el asno. En realidad, el ejercicio de la geometría implica un punto de vista estrictamente racional, despojado de todo empirismo, en que ni lo fácil ni lo difícil determinan qué se demuestra y qué no. Todavía algunos dicen que un axioma es una verdad tan evidente por sí misma que no necesita demostración; quienes esto afirman están profundamente equivocados. Si estuvieran en lo cierto, los epicureístas hubieran podido tener una dieta menos amarga que la recomendada por Saville.


(Si quieres oír la versión radiofónica de esta entrada lo puedes hacer por aquí. El enlace estará disponible hasta el 07/04/2012.)

martes, 27 de marzo de 2012

La vida empieza hoy, Laura Mañá

En la entrada anterior hablaba de longevidad. En ésta voy a hablar simple y llanamente de vejez. O de lo que le está permitido a la vejez... porque también ella está sujeta a institucionalización, es decir, a fijación de normas sociales de conducta... y como es costumbre la mayor parte de las veces, sin consultar a aquellos que van a ser normados.

Recuerdo de mis tiempos infanto-juveniles conversaciones a sotto voce refiriendo el reprobable hecho de que alguna señora de cierta edad quedara embarazada; la conversación deslizaba varias veces el adjetivo "sinvergüenza", y pronto entendí que el asunto iba más dirigido a las razones que produjeron el embarazo que al embarazo en sí mismo. Por supuesto, en aquella época (recojan mi cédula, por favor) no existía la diversidad de métodos anticonceptivos de que disfrutamos hoy en día. O, por lo menos, no había la posibilidad de publicitarlos tan abiertamente.

El párrafo, entonces, permite colegir una concepción -de la mujer, fundamentalmente, aunque más allá de cierta edad también se hacía reprobable para el hombre- según la cual la evidencia de la práctica sexual a cierta edad solo podía fruncir ceños en los testigos o risitas irónicas. Ya entrados un poco más allá de la adolescencia, los hijos comienzan a usar el apelativo de "viejos" para referirse a los progenitores y la carga conceptual del apelativo invoca sobre todo la incapacidad amatoria o, mejor aún, sensorial. La viudez o el divorcio empeoraban las cosas, sobre todo para la mujer pero no dejaba el hombre de sufrir la reprobación si sus años alcanzaban ciertas cifras.

Estos tiempos han traído una mejora del asunto, pero aún así permanecen instalados en buena medida los mensajes de represión. Hacia este punto en particular apunta la excelente película de Laura Mañá, La vida empieza hoy. Esta producción española cuenta con un reparto excepcional que honra su prestigio brindándonos unas actuaciones de primera. Me permito destacar (es mi gusto personal) al argentino Eduardo Blanco (El hijo de la novia, Conversaciones con mamá, Tapas) y a la inmejorable Pilar Bardem.

 La obra se estructura fundamentalmente en tono de comedia aunque, como suele suceder, el drama no está ausente de la misma; la combinación, sin embargo, no debilita la narración, más bien creo que la fortalece. El argumento es sencillo: un grupo de personas de la tercera edad (ganaron los eufemismos: ya no existen ni los viejos ni los ancianos) asisten a una clase de sexo, con una instructora algo madura pero menos provecta. La instructora les hace ver que la vida sexual no debe terminar a ninguna edad, pues el sexo es sensaciones y las sensaciones no desaparecen nunca.

Para lograr su despertar sexual, nuestros protagonistas deben hacer algunas tareas, unas sencillas, otras algo picantes, propuestas por su traviesa instructora. En el camino, como es previsible en una película que por fuerza debe tener un final feliz, los participantes del curso se van deslastrando de sus prejuicios y fantasmas en la búsqueda de la plenitud humana, tanto para ellos como para su entorno. La viuda termina de enterrar a su muerto; la madre reprimida por el amor filial manda al carajo los prejuicios de una hija que está aún más reprimida que ella; el viejo mujeriego en su juventud encuentra al fin una mujer contemporánea con él, dispuesta a compartirle la cama solo por placer; el casado a quien el abuelazgo le arrebató la mujer y la tranquilidad y logra recuperar ambas.

Todas son tramas principales, pero cada una tiene sus subtramas que refuerzan sólidamente el relato. Dirección impecable, actuaciones impecables, fotografía impecable, puesta en escena impecable. Pero sobre todo, los diálogos son sensacionales. Tanto las frases directas como los equívocos o juegos de palabras están adornados de una inteligencia especial. Es increíble que en el contexto de la película, ante la caída de un protagonista en la máquina de correr casera, signifique tanto una frase como "No estás acostumbrado a correr en tu casa. Aprenderás a hacerlo". En fin, una película recomendable para jóvenes y viejos; perdón... personas de la tercera edad.

jueves, 22 de marzo de 2012

Matemáticos longevos

Revisando la página del MacTutor, una de las más importantes de divulgación matemática de la web, y pensando en matemáticos que murieron a muy corta edad, me dio por hacer un pequeño muestreo, lo más aleatorio que pude, para determinar (aunque fuera en forma superficial) qué es más común entre los matemáticos: la muerte a corta edad o la longevidad. Para alegría de mis colegas (supongo), parece que esta última característica es la dominante.

A lo mejor es tratar de buscarle la quinta pata al gato, un intento de mostrar alguna relación entre cualquier ejercicio intelectual y la duración de la vida de quien lo realiza. Pero la curiosidad da para todo y, ya puestos en este plan, uno puede dejar de lado la aleatoriedad estadística y pensar en algunos ejemplos muy concretos, sabiendo además que son muchos los que se van a quedar por fuera.

Es bueno aclarar, porque es la motivación de la entrada y, además, para no parecer demasiado influido por alguna posición predeterminada que hay matemáticos importantes que han muerto muy jóvenes. Los más notorios son los casos de Galois y Abel; el primero murió a los 21 y el segundo a los 32. Es importante saber que a Galois lo mataron de un tiro y Abel murió de consunción o, para decirlo más claramente, de hambre. Riemann murió a los 40 de tuberculosis. A lo mejor algunos de ustedes, lectores, se animan a incluir más gente en esta lista.

Ahora bien, el importante historiador de la matemática Eric Temple Bell afirmó que los tres más grandes matemáticos de la historia han sido Arquímedes, Newton y Gauss. El primero murió a los 75 años por porfiado o distraído; después de todo, demostrar teoremas mientras soldados enemigos saquean nuestra ciudad puede traer como consecuencia que lo atraviesen a uno con una espada. Newton vivió 84 años, rodeado de honores, riquezas y adulaciones. Gauss, a los 78, un año después de sufrir un accidente que lo disparó fuera de un coche, aparentemente a alta velocidad.

Leonhard Euler, (ver entrada sobre él en este blog) un suizo de postín, cuyas obras completas pueden llenar solas una biblioteca, vivió 76 años. Veinte años antes quedó absolutamente ciego, pero fue en este período que realizó lo más denso de su obra creativa. ¿Podríamos llamar a Euler el Beethoven de la matemática? ¿O por qué no, más bien, a Beethoven el Euler de la música?

María Gaetana Agnesi, (también tenemos una entrada reciente sobre ella en este mismo blog) la mayor de trece hermanos, que quedaron a su cargo -por cortesía de su padre- una vez que la madre falleció, poco después de que naciera el hijo menor, murió a los 81 años. Su labor en el desarrollo y fundamentación del cálculo infinitesimal es notable y le debemos una curva muy hermosa a la que que llamamos con el sugestivo nombre de bruja de Agnesi.


El álgebra del sigo XIX se apoyó, entre otros, en dos ingleses fantásticos: Arthur Cayley (abogado de profesión) y James Joseph Sylvester. El primero alcanzó 74 años de edad, el segundo 86.







Más cerca de nosotros, vale decir en el año 2000, murió uno de los matemáticos y comunistas más íntegros de la historia (íntegro en ambas facetas de su vida, por eso la acotación); me refiero al historiador matemático Dirk Struik. Había nacido en 1894. lo que sgnifica que vivió apenas 106 años. Seis meses antes de morir había dictado su última conferencia.



Para cerrar, regreso a la antigüedad: Omar Khayyam, matemático, astrónomo, poeta, filósofo y amante del vino murió a los 74 años, después de haber dejado al lado de su obra científica esa joya de la literatura llamada el Rubbayhat, en la que se solaza en todos los placeres de la vida. Cabe preguntar, sin embargo, si esta noticia satisface más a los matemáticos o a los aficionados al vino. Aunque tengo que aclarar que la intersección está lejos de ser vacía.

¡Salud!

domingo, 11 de marzo de 2012

La piel que habito, Almodóvar

Lo primero que me llama la atención de La piel que habito es ver a Almodóvar ensayando ciencia-ficción pero, como es de esperarse, con todos los elementos almodovarianos: relaciones humanas bizarras, estética deslumbrante, la naturalidad de las conductas abyectas, el humor negro (en este caso, mezclado además con cinema noir), el receptor de TV como intruso interviniente y cualquier otra que se me haya pasado por alto en esta lista.

Hay un detalle que no he leído en las críticas a la película con las que me he topado, incluso del mismo Almodóvar en la página web de la propia película. Me refiero a la venganza como hecho refinado. El tema no es nuevo, quizá su mejor representante es aquella monumental obra de Alexander Dumas , El conde de Montecristo.

Lo cierto es que la venganza, como primer impulso, ante pérdidas irreparables producidas por voluntad ajena está perfectamente justificada. Pero se supone que el cauce de la venganza es la justicia, lo que ha hecho necesario una institucionalización de esta última; la justicia pasa a ser entonces la vindicta pública, la vindicación (forma de venganza) institucional de hechos reprobables, en beneficio parcial de la víctima y disuasión de posible victimarios futuros. Lamentablemente, los mecanismos de la justicia no siempre nos convencen y, además, hay muchas cosas de las que somos víctimas que no se pueden alegar ante ella. Imaginemos a Edmundo Dantes solicitando justicia ante una acusación falsa de un supuesto amigo que solo quería meterlo en la cárcel para aprovecharse de la mujer que Dantes amaba.

Negada la justicia -por ineficiencia o desconfianza- queda a la víctima la venganza personal. Pero esto amerita una preparación, lo que significa la entrada de la víctima en los predios del crimen. El saldo no puede ser otro que el enfrentamiento a un dictamen de conciencia: ¿qué vale más: la deuda del victimario con la víctima o la propia paz de la víctima en torno al hecho ético?

En La piel que habito, el Dr. Robert Ledgard (interpretado por un Antonio Banderas inmenso en el papel de científico psicópata), procede a una venganza respecto a un hecho cuya factura es imputable en parte a sí mismo: su hija muere desde el mismo instante en que contempla a su madre vuelta un despojo humano. Pero Ledgard no está dispuesto a admitir que la conservación del despojo humano era un acto de suprema crueldad. No. Confiaba demasiado en su habilidad científica; estaba seguro de que tendría tiempo de reconvertir al despojo hasta la recuperación completa de su dignidad.

Todo esto hace demasiado refinada su venganza: por eso es ciencia ficción. Pero la exterminación de alguien a quien odio, por la vía de convertirlo físicamente en alguien a quien amo con profundidad no puede venir -ni siquiera para un psicópata- sin una intensa y demoledora carga ética. Banderas demostró su magia actoral al comunicarnos su confusión, en particular en los momentos de ternura con su objeto de deseo, metamorfosis de un antiguo objeto de odio.

Lo que no podía cambiar Ledgard era la conciencia de su propia víctima y, por supuesto, su propia sensación de despojo. Quizás era previsible, pero la agudeza del doctor no llegó a tanto y cayó en su propia trampa. Almodóvar dice que "el final es lo más parecido a un final feliz". No quisiera estar en los zapatos de los que tuvieran que vivir las consecuencias de tal final feliz.

sábado, 10 de marzo de 2012

María Gaetana Agnesi y su bruja

Hay una curva matemática muy bella cuyo nombre llama la atención de todos quienes la conocen. Se trata de la bruja de Agnesi, un trazado hermosamente simétrico correspondiente a una ecuación cúbica en dos variables. Lo de bruja es una interesante broma que la historia jugó a nuestra gráfica, en ese muy conocido proceso según el cual la información se deforma cuando se transmiten versiones de una a otra persona.

Identificada por primera vez por Fermat en 1703, fue Grandi quien quince años después mostró cómo construirla. A causa de su forma,  la denominó versoria, latinismo que significa cuerda que anuda un marino. Llevada al italiano, Grandi la transformó en versiera, nombre con el que fue recogida en el famoso libro de la italiana María Gaetana Agnesi. (Se supone que se debe pronunciar Añesi, ya que hablamos de una italiana; pero confieso que me gusta mucho más pronunciarlo como lo leo en español. Tú decides, lector.) Cuando este libro fue traducido al inglés por Colson en 1760, este traductor interpretó la versiera como l'aversiera, que significa poseída por el demonio o bruja, nombre con el que finalmente se instaló en la historia.


Interesante contrasentido histórico, pues nadie más alejado de la brujería que la piadosa María Gaetana Agnesi quien, en 1738, a sus 20 años, ya solicitaba a su padre permiso para convertirse en monja. Este burgués empresario de la seda rechazó horrorizado la propuesta ya que, habiendo enviudado de su tercera esposa, nadie mejor que su hija mayor para encargarse de los doce hermanos, producto de sus tres matrimonios. Por lo demás, ya esta primera hija distraía desde muy pequeña, con sus amplios conocimientos, a los invitados que el empresario burgués llevaba a sesiones académicas en su propia casa. Sesiones en la que, antes de sus nueve años, la niña, en vez de mostrar orgullosa sus juguetes, discutía con los invitados profundos textos filosóficos que previamente traducía del latín.

Nada extraño que, con esta formación, intentara optar por la vida del convento. Negada esta posibilidad, sin embargo, dedica su vida al retiro espiritual en la religión y la matemática, ayudada en esta empresa por Ramiro Rampinelli, matemático de las universidades de Roma y Bologna, quien era uno de los invitados a las tenidas intelectuales organizadas por su padre en su natal Milán.
Rampinelli motiva a María Gaetana a escribir un libro sobre la matemática de la época, que recibió un título que podemos traducir como Instituciones analíticas para el uso de la juventud italiana. Este texto llegó a conocimiento del Papa Benedicto XIV, (este nombre como que no le gusta mucho a los papas) persona aplicada a la matemática en su juventud; el papa lo lee con tanto entusiasmo como para proponer una plaza académica en la Universidad de Bologna para su autora, pero ésta no aceptó la oferta porque prefería continuar su vida de retiro y las reuniones intelectuales organizadas por su padre.

Su padre muere en 1752 y María Gaetana dedica toda la fortuna del difunto a trabajos de caridad hasta que termina con ella. Muere absolutamente pobre a la avanzada edad de ochenta años en 1799. Dejó a su bruja como el principal recuerdo de su vida de piedad y retiro.

La bruja de Agnesi tiene aplicaciones a problemas atómicos de resonancia y en estadística; la distribución de Cauchy corresponde a una bruja achatada. Lo más seguro es que ni Fermat, ni Grandi, ni Gaetana pensaban en esto cuando jugueteaban con ella.