LOS MISTERIOS DEL 9: MATEMÁTICA Y NUMEROLOGÍA

El hombre es contradictorio por naturaleza, ya lo dijo Whitman; la época actual ha llevado esa naturaleza contradictoria a un extremo. Por alguna razón, que quizás un sociólogo pueda explicar mejor que yo, el hombre de hoy tiene una profunda crisis de fe en sí mismo. No de otra manera puede explicarse el inusitado éxito en ventas de ese "género literario" que se ha conocido como autoayuda, sustantivo que de suyo es discordante, pues el prefijo auto se contradice con el hecho de que se trata de una búsqueda definidamente externa de solución a problemas reales o inventados. No solo la autoayuda ha florecido: también la religiosidad exacerbada (no hay grupo guasap en el que no circulen estampitas tipo escapulario) y esa forma decadente de misticismo, que convierte la maravilla de lo aun no explicado en una vía de culto semirreligioso. De esta suerte es el correr parejos de términos como astrología y curación cuántica, sea lo que sea que esta última cosa signifique. En todo caso, cualquier fanático de Adriana Azzi venerará por igual a Deepak Chopra y, posiblemente, viceversa.

Aludo a una contradicción, pero aun no la he explicado. La ciencia actual descansa sobre los mismos supuestos racionales que la levantaron en los siglos XVII y XVIII, pero algunas de sus conclusiones son chocantes al sentido común. Allí está la gran veta de los "místicos", palabra para la que no consigo mejor manera de ironizarla que con las comillas. Se hace "misticismo" a partir de lo mal aprendido o enseñado. De allí cosas como la curación o sanación cuántica, absurda manera de deformar un conocimiento tan sólido y productivo como la física cuántica. La actitud no es nueva. La robusta matemática que legó el pitagorismo del siglo V a. C. venía acompañada de abstrusas creencias que atribuían a los números características humanas o divinas. Por allí empezó la cosa. Pero sorprende que a 2600 años de distancia la humanidad aun no sepa distinguir el trigo de la paja. Y que sea esta última la que brote de la boca de muchas personas no solo con naturalidad, sino también con impostora autoridad.

Empujan estas reflexiones uno de los tantos vídeos sobre la materia que uno consigue por Facebook. Alude éste a los "misterios" del 9, partiendo del "enigmático" hecho de que la circunferencia tiene 360 grados y que 3+6+0=9. A partir de allí se enuncia una lista de "insondables" de la misma naturaleza. Pero dejemos de lado la ironía y veamos que tan insondables son las cosas que nos muestra el vídeo. Comencemos por decir que manejamos los números con un sistema posicional y de base 10. Son dos cosas: posicional significa que los dígitos con los que escribimos los números tienen valor de acuerdo a su posición, así en 666 el primer 6 es 600, el segundo 60 y el último 6. (¡No es nada diabólico, chico! El 6 fue lo primero que se me vino a la cabeza.) Por su parte, de base 10 o decimal (es lo mismo), significa que solo necesitamos diez símbolos diferentes para representar cualquier número y los indios nos regalaron estos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, con los cuales hemos estado muy conformes y cómodos desde finales de la Edad Media.

Ahora bien, ¿es necesario que todo sistema posicional sea decimal?... Rotundo NO de respuesta. La única razón parece ser anatómica: tenemos diez dedos y nos iniciamos con ellos en el conteo. Por eso a los números de la lista anterior los llamamos dígitos, palabra que viene de dedo. Pero supón -haz el esfuerzo, lector- que en vez de diez tuviéramos ocho dedos, como en el mundo de los Simpsom. Ese simple detalle podría habernos conducido a otro sistema de numeración, uno de base 8, lo que hoy llamamos octal. En ese sistema los indios, de seguro, nos habrían dado solo ocho dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. ¿Y cómo seguimos aquí la secuencia? Pues... igual: al llegar al dígito más alto, rotamos de nuevo al 0 y empujamos las cifras a la izquierda, como el contador de kilómetros del carro:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, etc.

Pero, por supuesto, a pesar de usar símbolos comunes ya las cosas no significan lo mismo. En el hipotético mundo de ocho dedos, un corral de 12 gallinas significaría esto

y no esto

(Los matemáticos expresan el hecho anterior dicendo que 12 octal es igual a 10 decimal y, como es de esperarse, muestran cómo una cifra octal se puede escribir de manera decimal y viceversa. No tenemos por qué entrar en ese embrollo, pero saludo a los lectores curiosos.)

Esta sería nuestra tabla de sumar si usáramos el sistema octal:

significa lo mismo, pero escrito de manera diferente. Te invito a descifrar.

Volvamos ahora al 9 y sus supuestas propiedades mágicas. En el sistema decimal, el 9 es el mayor dígito, pero en el sistema octal se escribe como 11 de manera que ahora se expresa con dos dígitos. En otras palabras: ser el mayor dígito es un accidente derivado de la base del sistema posicional usado, no da ningún privilegio a ningún número. Pero continúo: si te molestaste en ver el vídeo lo primero que notas es que la circunferencia tiene 360 grados y eso -según el autor del vídeo- no es casualidad. Pues... ¡sí que lo es! Si yo quisiera que la circunferencia tuviera 500 o 192 grados simplemente la dividiría en 500 o 192 partes iguales y a cada una la llamo grado. ¡San Seacabó! Lo que pasa es que hemos convenido desde hace mucho tiempo en 360 porque es un número que tiene una gran cantidad de divisores y además es una buena aproximación a la cantidad de días en un año, es decir, al tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del Sol.

El otro punto en el que se solaza el vídeo es que 3+6+0=9, pero si divido la circunferencia en dos queda 180 y 1+8+0=9 y si la divido en cuatro partes, etc... siempre la suma de las cifras resulta 9. ¡Otra vez la magia del número 9! Pero no hay magia por ningún lado. Hay una explicación perfectamente racional a este hecho. Si tienes cualquier número (te propongo 2635, pero escoge el que tú quieras) y le restas la suma de sus cifras (2+6+3+5=16, 2635-16=2619), lo que te queda es múltiplo de 9; en efecto 2619/9=291, exacto. ¿A qué se debe esto? No entro en muchos detalles, pero mira lo que sigue:

esos unos que quedan a la derecha son los responsables de separar las cifras del número, pero observa que lo que tienen a la izquierda es precisamente un múltiplo de nueve. Por lo tanto, si originalmente el número fuera múltiplo de 9 (como 360) entonces la suma de sus cifras también será múltiplo de 9. No hay ninguna magia: todo lo resuelve el pensamiento racional. A menos que pensemos que disponer de un pensamiento racional es un hecho mágico... discusión cuya profundidad me está vedada.

Pero falta más según el vídeo: la mitad de la circunferencia, su cuarta parte, su octava parte... todas cumplen con que la suma de sus dígitos se reduce a 9. ¡Por supuesto! Después de todo 360=9x40 y las divisiones por 2 afectan al 40 y dejan quieto al 9. De manera que podemos decir, en un sentido bastante extendido para incluir los decimales que nos den, que todos los resultados son múltiplos de 9 y por lo tanto la suma de sus dígitos se reducirá a 9 finalmente.

La magia desaparece cuando nos damos cuenta de que en un sistema de otra base esta propiedad ya no es válida. Por ejemplo, en el sistema octal 360 se escribe 550 (me crees o sacas la cuenta, tú decides, lector). Pero, si te fijas en la tabla de sumar que tienes arriba 5+5+0=12 y 1+2=3. ¡No da 9! Pero ahora te tengo una sorpresa curiosa. Supongamos que en vez de 360, la circunferencia tuviera 280 grados. Este es un número múltiplo de 7 y en el sistema octal se escribe 430. Pero 4+3+0=7. ¡El número mágico ahora es el 7!... En realidad lo que sucede es que si tenemos un sistema de numeración de cualquier base, los números que sean múltiplos del dígito más alto reducirán la suma de sus cifras a ese dígito. No lo voy a demostrar, pero a lo mejor algún curioso lo intenta.

Por cierto, el vídeo dice que todo esto es consecuencia de la teoría de los vórtices. ¡Vaya usted a saber qué es eso! Pero nada mejor que un nombre misterioso para caerle a embustes a la gente.

Saccheri y el prejuicio: Saturno y Titán

Siendo apenas un mozalbete que aun no alcanzaba los 18, Giovanni Girolamo Saccheri ingresa a la orden jesuita en 1685, en su Génova natal. La matemática ocupaba lugar de importancia en los pensa de las instituciones de la orden, vencida desde un siglo atrás la corriente de indiferencia hacia ella, ante el resonante triunfo del calendario gregoriano (en el que tan importante papel jugara el jesuita Cristóbal Clavius), proceso que hizo claro que la ciencia también podía servir para ganar batallas religiosas.

Las rápidas muestras de inclinación y genio del mozalbete hacia la disciplina conducen a los hermanos Ceva (Tomaso y Giovanni) a orientarlo por este camino. Ambos hermanos han ganado en el momento un sólido prestigio, y al tocayo de nuestro personaje lo conocemos hoy por un teorema, que establece una bella relación aritmética entre las rectas que concurren a ternas en el interior de un triángulo. Saccheri recibe de estos maestros los volúmenes de los Elementos de Euclides traducidos por el propio Clavius y pronto da cuenta de su lectura, con la publicación de su primer libro Quaesita geometrica, una colección de problemas de geometría en la que, aun cuando no expone su posterior creatividad, deja ver una penetración inusual en el tema.

Al año siguiente de esta publicación, en 1694, se ordena sacerdote y sus dotes pedagógicas le llevan a la enseñanza filosófica y a la lógica, caminando entre los rigurosos vericuetos euclidianos. Tres años necesita para producir una obra hoy reconocida como magistral: Logica demonstrativa, en la que hace análisis y clasificación de las definiciones en general. Esta obra estuvo perdida durante muchos años, de hecho hasta 1903 cuando Giovanni Vailati la redescubre y exige para ella lugar preeminente en la historia de la lógica. 

Pero su creación máxima estaba por venir y Logica demonstrativa apenas le servía de pórtico. El título de por sí es extraño: Euclides ab omni naevo vindicatus (Euclides liberado de todo error): denota profunda preocupación por el prestigio del maestro. Ocupa sus páginas un detalle de la gigantesca obra euclidiana, en la que ya había reparado la tradición: el quinto postulado... largo enunciado, carente de la "evidencia" y simplicidad de sus cuatro y únicos compañeros anteriores. Hasta el poeta Omar Khayyam le había dedicado sus Discusiones sobre las dificultades en Euclides, adelantando algo de la visión del italiano, pero no parece que éste haya tenido contacto con la obra del persa. En todo caso, el postulado contenía una rotunda afirmación sobre las rectas paralelas: por un punto que está fuera de una recta dada es dable trazar una paralela a ella, pero no podemos esperar más que esa paralela, no cabe otra por ese punto. (No redactó el griego su postulado de esta manera, pero estamos hablando de la esencia, no de la forma.) El quinto postulado obliga a que sucedan cosas muy interesantes, como que los ángulos intermos de todo triángulo suman 180 grados o el teorema de Pitágoras. Es más, esas afirmaciones son el quinto postulado expresado en otras palabras.

Lo cierto es que el dichoso quinto postulado era una piedra en el zapato (o la sandalia, si se quiere) para todo el que se ocupara en serio de la obra euclidiana. Su diferencia formal con los otros cuatro postulados lo hacían sospechoso de merecer ese nombre. Hay quienes dicen que la sospecha embargaba hasta al propio Euclides, y tratan de clasificar a éste como el primer geómetra no euclidiano, atribución algo excesiva a mi parecer. Pero si no es un postulado, es decir algo que ha de aceptarse sin demostración, entonces por fuerza es una proposición o teorema, es decir, algo que ha de demostrarse usando los otros postulados. Muchos lo intentaron, antes y después de nuestro Saccheri, y cantaron un ¡Eureka! que se disolvía apenas se comprobaba que en sus pretendidas demostraciones hacían uso del mismo postulado, pero escrito de otra manera.

El jesuita genovés emprende la tarea, al igual que sus predecesores, armado con una formidable herramienta griega: la reducción al absurdo, particular forma lógica de adquirir la verdad por el procedimiento de negarla, para que tal atrevimiento nos meta en aprietos al hacer aparecer la contradicción, esa mancha negra e indeseada del pensamiento matemático. Aun más: se trata de una doble reducción al absurdo. ¿Por qué? En toda situación de equilibrio, hay un centro y dos extremos. Al centro justo, los griegos le llaman parabolé, uno de los extremos es deficiente o eleipsis y otro es excesivo o hiperbolé. La geometría euclidiana es el centro justo para Saccheri, por lo cual al negar el quinto postulado se obliga a asumir por separado cada uno de los extremos y demostrar que ambos conducen a contradicción. La única opción entonces sería regresar al centro justo.

Para situarse en el extremo excesivo o hiperbolé, Saccheri adopta una suposición a la que llama hipótesis del ángulo obtuso; desplazado al extremo deficiente o eleipsis, bautiza a la nueva suposición como hipótesis del ángulo agudo. Moviéndose en ambas corrientes navega el río de la lógica y demuestra proposición tras proposición, deducidas de las suposiciones violatorias. Y lo hace con fluidez: la contradicción no aparece. Al menos no lo hace en un sentido estrictamente lógico, cosa que un lógico de la talla de Saccheri no debía haber pasado por alto: el genovés estaba haciendo nuevas geometrías.

Y he aquí el verdadero problema de nuestro pensador: la tradición, en su forma más nociva -el prejuicio-, se le imponía. Los siglos le daban al pensamiento euclidiano el rango de interpretación del universo, de manera que pensar en geometrías diferentes a las del alejandrino era casi como un atentado contra Natura. El prejuicio, cual Titán amenazado, le exige a Saturno que destruya su descendencia y éste obedece devorando a sus propios hijos: en la proposición 14 de su opus magnum Saccheri da cuenta del primero: La hipótesis del ángulo obtuso es absolutamente falsa, puesto que se destruye a sí misma, mientras que en la 33, engulle al segundo: La hipótesis del ángulo agudo es absolutamente falsa, puesto que repugna a la naturaleza de la línea recta.

Confiaba así el sacerdote jesuita, con estos dos dictámenes, haber librado al sabio alejandrino de la duda que la Historia le impuso. La misma Historia que sepultó su propia obra en el olvido, hasta el feliz día de 1883 en que Eugenio Beltrami redescubre su fallida vindicación. ¿Podríamos acusarlo de timorato o servil? Sería desconocer el peso de algunos imponderables. Bastaría observar la conducta del mismísimo Carl Gauss -el gigante Carl Gauss- quien, en poder de esta materia por genio propio, decidió mantenerla dentro de sus cuadernos por temor a "la gritería de los beocios", echando mano de Plutarco para aludir a los discípulos de Kant, defensores del apriorismo de las ideas de forma y espacio que, según ellos, se recogía en la geometría de Euclides. No obstante, también el ego es una fuerza muy poderosa y cuando Farkas Bolyai comentó, a su amigo Gauss, los descubrimientos de su hijo János en esta materia, el alemán se apresuró a aclararle que "felicitar a tu hijo es como felicitarme a mí mismo" y dio a sus anotaciones la luz previamente negada.

La historia la continuaron los alemanes Gauss y Riemann, el húngaro Bolyai, el ruso Lobachevski y, finalmente en sensacional giro hacia nuevas interpretaciones del Universo, el gran Albert Einstein. Pero ésas serán otras líneas.

ÓSCAR 2018: NONAGÉSIMA ENTREGA

Prevista para el 4 de marzo próximo, esta entrega sigue la línea tendencial que ha caracterizado los últimos años del evento. El escándalo Weinstein y el consiguiente movimiento #MeToo marcan la pauta del discurso ambiental del cine del momento. No puede la Academia dejar de lado la política en beneficio de lo estrictamente artístico. Tal vez tienen razón quienes piensan que ésta es una aspiración imposible.

El orden en que comento las películas refleja mi gusto personal. Por supuesto que hubiera sacado algunas de ellas en beneficio de otras que ni siquiera figuraron.

(Las ilustraciones fueron obtenidas de la página Facebook oficial de las películas.)

THE SHAPE OF WATER

Con igual título en español: La forma del agua.

Guillermo del Toro -quien es candidato a mejor director por esta película, así como mejor guionista original junto a Vanessa Taylor- ama los seres fantásticos. En 2002 con El laberinto del fauno, nos regaló un mensaje antifascista con un cuento absolutamente mágico que involucra a una niña y un fauno que le prescribe tareas. El mensaje ahora es ecológico, de respeto a la Naturaleza, pero también lleva una profunda carga de reclamo hacia el maltrato a las mujeres y a los discapacitados. El ser fantástico de esta película emerge del agua (o es extraído de ella) para ser víctima de la guerra fría de los años 60. Sus captores lo llaman activo, palabra que ha de entenderse en su sentido contable: el cautivo tiene un valor de uso, toda su importancia se reduce a eso. Pero se trata de un ser inteligente y sensible, capaz de amar hasta el punto del encuentro carnal con una mujer. Destacan las actuaciones de Sally Hawkins (candidata a mejor actriz principal) y Octavia Spencer (candidata a mejor actriz de reparto).

Aparte de las ya mencionadas, tiene ocho nominaciones adicionales, para un total de trece: mejor actor de reparto (Richard Jenkins), cinematografía, diseño de vestuario, edición fílmica, banda sonora, diseño de producción, edición de sonido y mezcla de sonido.

PHANTOM THREAD

En español: El hilo invisible o El hilo fantasma.

Dirigido por Paul Thomas Anderson -el mismo que se apoyó en Daniel Day Lewis en Pozos de ambición ( There will be blood)- este drama apunta a las complejas personalidades del diseñador de modas Reynolds Woodcock (Daniel Day Lewis, candidato a mejor actor), meticuloso y organizado con quisquillosidad, y su manipuladora hermana Cyril (Leslie Manville, candidata como actriz de reparto). El amor le rompe las rutinas a Woodcock, pero tal rompimiento es un proceso cargado de mucho dolor. Su relación con Alma (Vicky Krieps) a quien conoce como mesera en un restaurant se hace tóxica por sus propias presiones y las de su hermana. Al final, lo tóxico adquirirá un sentido absolutamente literal.

Otras nominaciones: mejor director, mejor banda sonora original y diseño de vestuario.

THREE BILLBOARDS OUTSIDE EBBING, MISSOURI 

En español: Tres carteles en las afueras.

¿Hasta dónde es válido sustituir la ausencia de justicia institucional con la justicia tomada con la propia mano? Este es un tema que nunca carece de profundidad. La indignación por la muerte violenta y criminal de un hijo (una hija, en este caso, como refuerzo del #MeToo) pareciera justificar un acto de venganza. Pero enfrentar lo irracional con más irracionalidad solo produce víctimas inocentes. No obstante, queda una última opción: postular que no hay inocentes, todo el que caiga algo tuvo que ver, por acción u omisión.

Frances McDormand está exquisita, como siempre (la adoro como actriz desde Mississipi en llamas, debo confesarlo); ya tiene en su haber el Golden Globe y el Bafta por esta película; podría ganar de nuevo. Sam Rockwell es fuerte candidato a mejor actor de reparto, ya ganó el Golden Globe, pero compite nada más y nada menos que con su compañero de escena Woody Harrelson.

Otras nominaciones: mejor guión original, mejor edición y mejor banda sonora.

DUNKIRK

En español Dunkerque.

Mientras en Rescatando al soldado Ryan, Steven Spielberg nos muestra los horrores de la guerra con una cámara explícita, que se explaya en miembros amputados, cuerpos atravesados por las balas, el terror infinito de un soldado que pide inútilmente piedad a quien le clavará un puñal en el pecho, Christopher Nolan (candidato a mejor director) nos conduce a la misma angustia pero de una manera absolutamente sutil: es la banda sonora la que nos comunica el miedo. El enemigo jamás aparece, solo se sienten sus armas, el ruido de los aviones, la detonación de sus fusiles, el impacto de las balas sobre el metal de los barcos. Eso sí: mucho patriotismo inglés... patriotismo que no logra dar una respuesta satisfactoria a la conducta contra los soldados franceses aliados durante el episodio histórico narrado.

El sonido es el personaje principal de la película que ha recibido nominaciones para mejor banda sonora, mejor sonido y mejor edición de sonido. Otras nominaciones incluyen: mejor fotografía, mejor diseño de producción y mejor edición fílmica.

CALL ME BY YOUR NAME

En español: Llámame por tu nombre.

El amor surge como una sorpresa y te puede conducir a la persona que menos esperabas. De nuevo, la temática gay asalta la sala y -al igual que Moonligth el año pasado- amenaza seriamente atenazar el premio grande. Mucha aclamación ha recibido este film, profundamente intimista, en el que los conflictos se suceden a la callada manera de Nicolás Guillén. La tensión en ningún caso es social o familiar, al contrario, la relación amorosa recibe el espaldarazo materno-paternal, que termina en un diálogo por demás sorprendente y revelador.

Otras nominaciones: mejor actor (Timothée Chalamet) y mejor guión adaptado (James Ivory).

LADY BIRD

La trivia dice que originalmente el guión de la película llevaba el nombre de Madres e hijas, y es que la escena de la película la copa el conflicto materno-filial. Los complejos personales derivados de una relación basada en carencias económicas y malentendidos personales, hacen mella en una chica a quien le cuesta trabajo estabilizar sus relaciones personales y sentimentales. Saoirse Ronan está tan convincente en su papel de Christine o Lady Bird, como se hace llamar, que lleva la nominación como mejor actriz, ya ganada en los Golden Globes.

La directora Greta Gerwig está nominada al premio de mejor director, por una obra que tiene fuertes elementos autobiográficos y a la que compara con Los 400 golpes y Boyhood. Otras nominaciones recibidas: mejor actriz de reparto para Laurie Metcalf (la madre) y mejor guión original para la propia directora Gerwig.

DARKEST HOUR

En español: Las horas más oscuras o El instante más oscuro.

Biopic de Wiston Churchill que, al igual que la obra de Nolan, rescata, entre otras cosas, el episodio de Dunkerque que transcurre durante la crisis del gabinete de guerra que obligó a renunciar a Neville Chamberlain por su política pacifista frente al guerrerismo italiano-alemán. El filme destaca la decidida actitud de Churchill de enfrentar el avance nazista y fascista con "sangre, sudor y lágrimas", convencido de ello, además, por un contacto personal ocasional con alguna gente del pueblo.

La actuación de Gary Oldman es sorprendente, al punto de hacer desaparecer al actor detrás del personaje; lleva la nominación a mejor actor principal. Otras nominaciones incluyen mejor fotografía, mejor diseño de vestuario, mejor diseño de producción y mejor maquillaje y peluquería.

THE POST

En español: Los anuncios del Pentágono o The Post: Los oscuros secretos del Pentágono.

La verdad siempre se sabrá... aun cuando ya nada pueda hacerse con ella, salvo películas. Cuatro administraciones norteamericanas transitaron el camino de Vietnam. Y mucha basura quedó en ese camino. Basura moral. Pero los gringos siempre consiguen una manera de resaltar sus grandes virtudes republicanas sobre sus grandes vicios imperialistas. Para eso hay directores como Steven Spielberg, eficientes y conocedores a fondo de su trabajo. Esta película tiene tal tufo a Todos los hombres del presidente de Pakula, que Spielberg no aguantó la tentación de hacer terminar la suya donde comenzó la de Pakula.

Como Meryl Streep es protagonista de la película, a nadie le sorprende que tenga nominación a mejor actriz. El primer año en que Meryl no obtenga una nominación, deberían darle un Óscar especial por todas las que ha recibido sin haber ganado.

GET OUT

En español: ¡Huye! o Déjame salir.

¿Se imaginan una sociedad de blancos urbanos con una colonia negra esclava? Uso el verbo imaginar porque estoy hablando del siglo XXI, no de alguno anterior. En todo caso, ¿qué mecanismos permitirían la posibilidad de tal fenómeno social en el momento actual? En una demostración de que el racismo sigue siendo un tema de lo estadounidense (de hecho, lo es en algunas sociedades que se dicen igualitarias), el director Jordan Peele (nominado a mejor director) nos entrega esta ópera prima, llena de mucho suspenso y sorpresas. Confieso que la vi unos meses atrás y aunque me gustó nunca la hubiera pensado como candidata al Óscar. Debo decir, parafraseando a Pedro Navaja, la vida te da sorpresas.

Daniel Kaluuya es candiato a Óscar por mejor actor principal. ¿Le ganará a Gary Oldman (quien ya viene con el premio Golden Globe) o a Timothée Chalamet? La vida te da sorpresas, Pedro Navaja.

Otras nominaciones: mejor guión original para Jordan Peele.

OTRAS NOMINACIONES DESTACABLES

Willem Dafoe recibe con ésta su tercera nominación al Óscar, por The Florida project, un filme sobre la pobreza. Dafoe es el antigalán por excelencia, nada agraciado físicamente, pero es un actor de carácter como pocos. No ha podido llevarse la estatuilla en las dos oportunidades anteriores, y quizás tampoco lo logre en ésta, ante el favoritismo de los oponentes, pero de existir la posibilidad de un batacazo nadie podría decir que es inmerecido en su caso.

No suelo comentar las cintas de dibujos animados porque difícilmente veo alguna hasta la mitad. Tengo una certeza casi total de que esta categoría la ganará Coco, de Estudios Pixar (¡la vi completa y me gustó!), pero -hablando de batacazos- si oigo la frase and the Oscar goes to "Loving Vincent", saltaré de emoción como pocas veces. Contar a Van Gogh desde la propia obra de Van Gogh era una apuesta sumamente difícil de ganar, pero Dorota Kobiela y Hugh Welchman asumieron el reto con la responsabilidad y el conocimiento necesarios para salir triunfantes en su empeño artístico. Creo, no obstante, que la Academia tiene otros criterios. Ojalá me equivoque.

Física entre amigos

Francisco Zambrano era hombre de ideas. De muchas ideas. Tuve el placer de contar con su amistad, lamentablemente por muy poco tiempo, pues la muerte de manera artera lo requirió cuando aun le quedaba mucho por aportar. Entre sus últimas ideas trascendentes, producto de la segunda cohorte del diplomado en filosofía de la UPEL, estuvo la de una reunión de amigos para conversar acerca de la contribución de la física moderna a la discusión filosófica actual.

Muchas vueltas dio la idea antes de recibir concreción. Vueltas algunas innecesarias, generadas por el convulso clima político del país que, en ocasiones, hace fatuo lo importante ante la emergencia que conduce a repetir una y otra vez las mismas palabras y los mismos argumentos. Pero hay gente como Jairo Gracía Méndez -e instituciones como Universitas- que conocen la necesidad de la elevación del espíritu, aun en las ocasiones en que otros lo considerarían un adorno inútil frente a urgencias circunstanciales.

Lo cierto fue que el 26 y 27/01 de este año, pudimos al fin conseguirnos para la ansiada conversación, con una propuesta de participación amplia que salió a la calle a invitar a todo el que quisiera, de manera desprejuiciada, entrar al fascinante mundo de la física moderna. Le tocó a este servidor ser el dificultador del evento (detesto la palabra "facilitador"... convoca a la flojera). Pero las dificultades no solo tocaron a los participantes, sino también al expositor por la calidad de dichos participantes. Las preguntas fueron de una profundidad asombrosa y, a mi parecer, se logró el objetivo del taller: despertar la curiosidad por el tema, dejar la puerta abierta para las necesarias lecturas posteriores.

Las primeras cuatro horas paseamos por el pensamiento einsteiniano en su aporte más comentado: la teoría de la relatividad (especial y general) y las extrañas consecuencias que arrojan sobre nuestros conceptos más absolutos: la materia, el tiempo y el espacio. Como siempre, la famosa paradoja de los gemelos y los agujeros negros, con su capacidad de tragarse hasta la luz, fueron los temas que más maravilla acapararon. Las últimas cuatro horas fueron dedicadas a la física cuántica. Entre otras cosas, tratamos de despojar el adjetivo "cuántico" de la tanta superchería que sobre él han tejido los brujos modernos, esos que aprovechan las horas mañaneras para invadir los espacios televisivos con palabreria hueca. En su lugar colocamos a Planck, el propio Einstein, Bohr, Heisenberg, Born, Schrödinger, DeBroglie, Dirac, Von Neumann, Feynmann... hombres que nos han mostrado los misterios de lo infinitamente pequeño, haciendo que nuestro respeto por ese conocimiento, tan alejado de nuestras visiones cotidianas, adquiera casi un sentido místico... ese sentido místico que nos enseñaron los grandes filósofos griegos: un sentido místico que respeta lo racional y no le hace trampa al pensamiento.

A partir de aquí muchos proyectos se abren. Una nueva invitación con nuevos participantes pareciera obligada, dado el éxito de la presente. Pero también ha de pensarse en la posibilidad de dar a la actividad una nueva forma que permita, usando la tecnología, ganar un mayor alcance. Los caminos están abiertos pero se hacen al andar, como dijera el poeta.

El pensador erótico y su gato

(Píldora de ciencia)

De "arrebato erótico tardío" calificó Weyl el nacimiento de la mecánica ondulatoria. Toda ella está resumida en una ecuación que, por su forma, al profano ha de parecerle terrible, casi tanto como el apellido de su creador: Schrödinger. En la píldora anterior me atreví a superponerla a un dibujo erótico de Picasso,

irreverencia con la que intento restar importancia a la actitud de quienes enfrentan el plasticismo del español con la calumniosa aridez de la fórmula matemática. Pero la ciencia es una actividad humana como cualquier otra. Y si el sentimiento erótico conduce al poeta a un poema y al pintor a un cuadro, ¿por qué no ha de llevar al científico hasta una ecuación? Todas son formas de creación y solo crea el ser humano sensible. Es el sentimiento el que produce la creación, el Hombre es el vehículo del sentimiento.

Más allá de la secta que disfruta de las ecuaciones hasta convertirlas en oficio, no suele el particular apellido Schrödinger asociarse con otra cosa que no sea un gato: el famoso gato de Schrödinger. Pero la fama es relativa y el siglo pasado se empeñó en desaparecer la ciencia del espectro de lo que llamamos Cultura. Así que quizás no todo lector de estas píldoras ha pasado sus ojos alguna vez por la frase en cuestión, a despecho de la fama que se le quiera adjudicar. Tratemos de remediar y veamos si podemos animarle además a aproximarse a su significado.

La física cuántica nos invita a creer en lo increíble. Impulsada una partícula a pasar por una de dos ranuras, no tendrá ningún reparo en pasar por ambas al mismo tiempo. Situada una partícula en determinado punto del espacio, podrá trasladarse a otro punto distinto sin necesidad de pasar por ningún lugar intermedio.  (Es este el famoso "salto cuántico", frase prostituida por la legión de parlanchines que gusta de ganar prestigio haciendo ridículos con seriedad aparente.) Nacidas dos partículas de un mismo proceso, van hermanadas en sus conductas a pesar de estar separadas por años luz de distancia. ("Entrelazamiento cuántico" se llama esta notable característica y es una bella denominación, poética, me atrevería a decir.)

Quien lee trata de imaginar y lo que acaba de leer no lo puede entender. No está solo: lo mismo le pasa al escritor. Ni vergüenza ni temor hemos de sentir por ello: un físico cuántico ganador del premio Nobel, Richard Feynmann, afirmó que quien diga entender la física cuántica es porque no la ha comprendido. Gustaba Feynmann de jugar con el lenguaje casi tanto como el filósofo beisbolista Yogi Berra, quien decía asistir a los entierros de sus amigos para que ellos no dejaran de asistir al de él. Salvo excepciones honrosas, los científicos no suelen hacer filosofía con su ciencia; a juzgar por el número de científicos que aun hacen filosofía con la física cuántica, parece que la frase de Feynmann tiene algo más de sentido que la de Berra.

Erwin Schrödinger asumió papel preponderante en las discusiones filosóficas que tuvieron como protagonistas principales al danés Niels Bohr y al apátrida Albert Einstein (apátrida por soberana decisión personal de abandonar su origen germano, luego nacionalizado suizo y finalmente estadounidense). La interpretación de Bohr, apoyada por Heisenberg, ganó el nombre de "interpretación de Copenhague" y ha ganado también (por ahora) la batalla teórica, al punto de que los manuales de la materia descansan sobre ella. Pero Einstein ni Schrödinger dieron su brazo a torcer en favor de ideas a las que sentían vehículos de una naturaleza antinatural. El instrumento a usar para la refutación se suele nombrar desde su germánico origen: "gedankenexperiment" o, más familiar para nosotros, "experimento mental". (Los experimentos mentales de Einstein hacen todo un tema de la historia de la física. A la interpretación de Copenhague opuso la famosa paradoja EPR, Einstein-Podolski-Rosen, en mención a quienes la propusieron. Alguna de estas píldoras se ocupará de ella en su momento.)

El gato de Schrödinger es un experimento mental que odian los amantes de los gatos. Ya veremos por qué. Por lo pronto, detengámonos a pensar en el hecho de que según la física cuántica todo lo que tiene que pasar pasa; pero no solo eso, sino que además pasa al mismo tiempo. Dele dos ranuras a un electrón y pasará por ambas simultáneamente, dele tres y las tres recibirán visita, dele cuatro... ¿Es que acaso el electrón puede convertirse en dos, tres, cuatro...? No. ¡Es el mismo electrón (uno solo) el que logra el prodigio! ¡Todo lo que pueda pasar va a pasar!

Pero no termina allí la magia. Resulta que esta maravillosa simultaneidad existe solo si no hay un mirón, un curioso que quiera ver lo que está pasando. Un "observador", dice la corrección científica. La Naturaleza nos niega el derecho de ver toda su magia de sucesos simultáneos: si somos entrépitos, se deshace de todas las posibilidades menos de una, que es la que nos dejará ver. "Colapso"... se llama este particular capricho natural. El sistema colapsa a una de sus posibilidades: no importa si son dos o mil de ellas. ¡Una sola se presentará si abrimos la caja del conejo! ¿Podríamos saber cuál vamos a ver? Pues... no. Pero sí podemos decir algo como "Hay un 25% de que ocurra X y un 30% de que ocurra Y y el resto de que ocurra Z". Es decir, podemos medir probabilidades. Y esas probabilidades provienen justamente del arrebato erótico tardío de nuestro amigo austríaco: la ecuación de Schrödinger.

No obstante, al propio austríaco no le gustaba esta interpretación de su obra. Demasiado loca para sus gustos; allá los daneses con sus divagaciones. Y por eso piensa en el gato. Lo encierra en una caja hermética con un aparatico que termina en un martillo. El martillo se activará si se desintegra un átomo de una sustancia radiactiva presente en la caja. El golpe del martillo rompería un frasco de veneno que el minino respiraría y acabaría con todas sus siete vidas de una vez. La desintegración de un átomo es un suceso cuántico y las probabilidades son de 50% de que se desintegre y 50% de que no. ¿Qué pasa mientras no abramos la caja?, pregunta Schrödinger. Y él mismo contesta siguiendo a los daneses: el gato está vivo y muerto. Ojo: ¡no es vivo O muerto sino vivo Y muerto! ¡Ambas posibilidades han de ser simultáneas mientras no se abra la caja! Eso sí: apenas abramos la caja, el gatito estará vivo o muerto... ¡el colapso del sistema!

Me parece haber visto un lindo gatito, dirán algunos de los que esto leen, que han quedado como Piolín. Hubo respuestas para Schrödinger; Bohr y su combo no fueron nunca hueso fácil de roer. Pero seguir con esto haría esta píldora más difícil de tragar. Ya veremos luego.

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No cometí en este post el sacrilegio de intervenir a Picasso con alguna ecuación como lo hice en la ilustración anterior. Pero él mismo nos favoreció al incluir un curioso gato en el conjunto pictórico. Lo que el gato de Picasso observa no es un suceso cuántico, pero para él parece tener el mismo hechizo.

"Arrebato erótico tardío"

(Píldora de ciencia)

Terminada la primera cuarta parte del siglo XX, la física cuántica era un puñado de resultados teóricos y experimentales que estaban a la espera de una matemática que los englobara, al estilo de las leyes de Newton que cubrían la mecánica clásica o las leyes de Maxwell que explicaban los fenómenos eléctricos y magnéticos. En 1925 el joven alemán Werner Heisenberg propone un exitoso modelo en el que las magnitudes observables de los fenómenos se representaban mediante tablas rectangulares de números. Estas tablas podían multiplicarse entre sí, pero con una característica que chocaba a la tradición: el orden de los factores sí podía alterar el producto, se trataba de un producto no conmutativo. Desconocía el joven Werner que su instrumento era un redescubrimiento que llevaba ya algunos años recorriendo los caminos teóricos de la matemática y quien se lo hizo ver fue su maestro Max Born. Resultó además que la chocante falta de conmutatividad no era sino la manifestación matemática del carácter intrínsecamente aleatorio de la naturaleza, que el alemán resumiría luego en su famoso principio de incertidumbre. Mecánica matricial se llamó su propuesta, aunque a él nunca le gustó el nombre por su resonancia más matemática que física.

Pocos meses después de conocido el trabajo de Heisenberg entra en escena un austríaco especial. Respondía al nombre de Erwin Schrödinger ("Esh-re-din-gar", pronunciaba mi profesor de mecánica en el Pedagógico de Caracas, recién llegado de su posgrado en Alemania. Por supuesto que españolizo aquel sonido con tanto gusto recordado.) Todo un personaje este caballero Schrödinger: un espíritu absolutamente universal con intereses que paseaban por la matemática y la física, haciendo tránsito hacia la biología y manejando con solvencia la filosofía. Aparte de su obra científica rigurosa y formal podemos ver en su bibliografía personal títulos como Ciencia y humanismo, La Naturaleza y los griegos, Mente y materia, Mi visión del mundo y el muy celebrado ¿Qué es la vida?, del cual el genetista James Watson admitió inspiración para su descubrimiento del ADN.

Difícilmente un espíritu tan abierto y universal responda a convencionalismos burgueses de cualquier naturaleza. ¿Recuerdan aquella película de la década de los 70 llamada Emmanuelle, dirigida por Just Jaeckin, protagonizada por Sylvia Kristel y basada en la novela del mismo nombre de Enmanuelle Arsan? Entre nosotros fue todo un escándalo y hasta prohibición de proyección hubo durante algún tiempo. (Un amigo cinéfilo que gusta de las exageraciones dice que cualquiera de las películas escandalosas de los 70 -El último tango, Historia de O, Emanuelle- podrían proyectarse hoy en un bautizo. A juzgar por el alto consumo religioso de las redes sociales, parece desproporcionada su exageración.) Pues bien, la mención a Emmanuelle tiene cabida en este texto en tanto el matrimonio de Erwin Schrödinger y Annemarie Bertel (Annie) parece un antecedente bastante temprano del argumento de la película: una unión absolutamente no convencional y plena de amor libre. Las infidelidades (¿se podrían llamar así en este caso?) estaban a la orden del día y eran toleradas con largueza. Fácil deducir que la pareja era bocado predilecto de los correveidiles del pacato ambiente científico de la época. (No eran los únicos: Einstein y Marie Curie también llevaron lo suyo; por separado... no quiero confundir.)

¿Y qué tiene que ver lo erótico con la matematización de la física cuántica? No me apuren... no he terminado. Ya mencioné que Schrödinger entra poco después del aporte de Heisenberg. Este último tenía inquietos a los físicos pues su modelo -correcto matemáticamente- dejaba poco espacio para la visualización física. Por supuesto que nuestro amigo austríaco era uno de estos inconformes. Para pensar en el asunto decide pasar unos días de reflexión en una cabaña de los Alpes suizos. No serán mal pensados si deducen que no iba solo, y menos mal pensados si añaden a su deducción que su compañía no era Annie. En efecto, se trataba de una anterior novia, cuya identidad quedará desconocida para siempre en la historia. Algunos biógrafos hablan de un disgusto con Annie, otros dicen que fue ella quien sugirió (y gestionó) la compañía en cuestión. A mí me gusta cómo describe el asunto Jim Baggot (La historia del cuanto: una historia en 40 momentos): "... la relación con su esposa estaba en un punto bajo. Por lo tanto, decidió solicitar compañía a una antigua novia en Viena y dejó a Anny en Zurich. Llevó también con él sus notas acerca de la tesis de de Broglie... No sabemos quién era la chica o qué influencia podía tener en él, pero cuando regresó el 8 de enero de 1926 había descubierto la mecánica ondulatoria."

Ese era el nombre de la teoría que se opondría, como método, a la mecánica matricial de Heisenberg aunque el propio Schrödinger demostraría que ambas formas de ver la cosa eran equivalentes, esto es, darían los mismos resultados aplicados a los mismos problemas. El corazón de la mecánica ondulatoria es algo que conocemos hoy como "ecuación de Schrödinger", algo que los matemáticos llaman ecuación diferencial y que contiene uno de los contrasentidos más hermosos de la ciencia: establece con exactitud el grado de nuestras inseguridades. Inseguridades en el mundo ultramicroscópico del átomo, se entiende. A partir de Heisenberg y Schrödinger comienzan las profundas discusiones filosóficas que envolvieron a Bohr, Einstein y el propio Schrödinger.

El matemático Hermann Weyl, quien para el momento era el amante de turno de Annie, dijo (según testimonio directo de Abraham Pais) que el descubrimiento de la mecánica ondulatoria fue "un arrebato erótico tardío en la vida [de Schrödinger]". En ese año, el austríaco cumplió sus 38. Hoy se espera algo más de la vida sexual de un hombre... científico o no.

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El dibujo erótico de Picasso mostrado abajo contiene una profanación de mi parte: le superpuse la ecuación de Schrödinger. Algunos no lo tolerarán, pero no veo por qué no se puede intervenir la belleza con belleza, así sean de naturalezas diferentes. Además, está a tono con lo escrito en los párrafos anteriores. Seguro estoy de que el austríaco conoció y disfrutó la obra del español. No tengo ningún elemento que me permita siquiera sospechar la relación recíproca.

El dibujo fue obtenido de este enlace. Espero que sean reproducciones auténticas.

El tiempo: invención e ilusión

(Píldora de ciencia)

El tiempo... ¿qué es? Agustín manifestó su total enredo con el concepto. Prefería que no le preguntaran por él para estar seguro de que sabía lo que era, el intento de hacerlo consciente haría desaparecer ese conocimiento. Seguridad de él tenemos todos: creemos recordar nuestro pasado y vivimos en apuesta permanente por el futuro. Ambos son inexistentes: uno porque ya fue, otro porque aun no ha sido. Al presente le concedemos alguna extensión: es la única manera de garantizar que nos queda algo de tiempo para justificar que de él hablemos. Pero tal extensión es ilusoria: una vez mencionada la palabra presente, ya la mención quedó en el pasado. El tiempo es, pues, la entelequia perfecta: lleva en sí mismo la causa de su aniquilación.

La ciencia -entendiendo por tal palabra la Física- precisa del tiempo como esencia fundamental. Pueden reducirse a tres esas esencias: materia, espacio y tiempo. Preguntado el físico por la definición de cualquiera de ellas manifestará la perplejidad agustiniana. Pero - a diferencia del filósofo- no puede (o no quiere) el científico dirigir su investigación hacia profundidades ontológicas y para él la resolución del problema es de un grosero pragmatismo: cada una de las esencias admite un procedimiento de medida; el físico puede diseñar aparatos con los cuales asignará un número a cada ente fundamental: la materia se medirá con una balanza, el espacio con una regla y el tiempo con un reloj. A la dificultad de definir tales aparatos se enfrenta la posibilidad de entregarlos ya construidos.

La ciencia que produjeron los siglos XVII y XVIII -los de Newton-, nos dio suficientes ecuaciones para entender el funcionamiento del Universo como un enlace numérico determinístico y continuo entre materia, espacio y tiempo. Este último, sin embargo, era una especie de recipiente inconmovible de los sucesos naturales. Para Newton el tiempo era una invención del propio Dios y quizás lo asumía tan perfecto como quieren los demagogos actuales, productores de frases baratas de consumo masivo. La física del siglo XX -de la mano de Einstein- acabó con esa ilusión y le quitó al tiempo la apariencia divina, para colocarlo en su justo lugar de invención humana necesaria, al igual que la materia y el espacio, para poder explicar la Naturaleza con algún orden lógico.

En la moderna concepción de Einstein (modernidad que ya cumplió un siglo) el tiempo se ve modificado por el movimiento y por la materia, cuando ambos asumen grandes cantidades. La relatividad especial establece que nada podrá moverse más rápido que la luz y toda vez que algún cuerpo aproxime su velocidad a este límite natural, entonces hará más lentos los relojes que lo acompañen en su viaje. Igual cosa -la relatividad general dixit- les sucederá a los relojes que se encuentren en el campo gravitatorio de condensaciones de materia de masas insospechadamente grandes como agujeros negros, por ejemplo. Desconocer este detalle, hizo que muy pocos entendieran la película Interstellar de Christopher Nolan, cuyas premisas fundamentales son precisamente el viaje a grandes velocidades y la penetración en agujeros negros. En esta película, el aun joven ingeniero Joseph Cooper (Matthew McConaughey) verá morir a su hija Murph, en un momento en que ésta es una anciana muchos años mayor que él. El film es ciencia-ficción, pero la posibilidad del hecho es ciencia verdadera, cuya demostración es imposible -por ahora- de realizar con seres humanos.

Para Newton la ciencia era una explicación de un mundo externo objetivo; después de Einstein pasó a ser una interpretación modélica cuyos resultados dependen de la posición y movimiento del propio observador. Todo aquello que se mida -y el tiempo es algo que se mide- se afectará por esa posición y ese movimiento. La poderosa elaboración newtoniana nos entregó espacio y tiempo como recipientes separados y absolutos de la materia. La ingeniosa síntesis einsteiniana hace del espacio y el tiempo una sola esencia: a partir del matemático Minkowski (quien despreció profundamente al Einstein estudiantil) adoptamos la palabra espaciotiempo (sic), como rendición verbal ante la caída estrepitosa de uno de nuestros más grandes prejuicios.