Matemáticos por orden alfabético

El libro tiene 26 capítulos: uno por cada letra del alfabeto. (Que yo conozca el único apellido que comienza por Ñ es Ñáñez y no creo que haya ningún matemático notable que lo haya portado. Por lo demás tanto la Ch como la Ll ya dejaron de ser consideradas letras en sí mismas.) Y para cada letra del alfabeto (o mejor dicho: de la parte del alfabeto romano que compartimos con cualquier otro idioma que lo use) existe -lo demuestra Fabiola Czwienczek- por lo menos un matemático notable cuyo nombre o apodo comienza por esa letra. Así lo podemos ver en el magnífico texto Un abecé de matemáticos, escrito por esta maracayera de apellido difícil de pronunciar, porque así se lo entregaron sus ancestros polacos. (A sugerencia de ella misma intento que suene "chviénchek" o quizás "cheviénchek".) El libro fue editado por la Academia de Ciencias Físicas, Matemáticas y Naturales de Venezuela en una muy agradable encuadernación, cuya portada ves, lector, al inicio de esta entrada. El texto de Fabiola viene precedido por un ingenioso e inteligente prólogo de Fredy González, escrito en 26 párrafos, cada uno de los cuales comienza por la correspondiente letra del alfabeto: una manera muy delicada de hacer homenaje al texto que se prologa, así como reconocer el esfuerzo que significa.

Los divulgadores de ciencia tienen que hacer de tripas corazón para poder ejercer su oficio, sobre todo en una sociedad como la nuestra donde la ciencia está tan poco valorada. En particular para los divulgadores de matemática la tarea es aún más difícil, por el éxito que tuvo o tuvieron él o los que se empeñaron en convertirla en una disciplina tan esotérica que su sola mención crispa los nervios a media humanidad. Por eso se agradecen esfuerzos como los de Fabiola, llenos de sabiduría, buena pedagogía, excelente humor y -sobre todo- magnífica exposición. En particular, el criterio elegido para hacer esta exposición es uno muy poco usado: el alfabético. (De hecho, tengo a la mano un solo ejemplo: The mathematical universe de William Dunham, pero tengo la impresión de que Dunham no juega limpio con su criterio pues alguna asignaciones -como "Hypotenuse", "Knighted Newton" o "Where are the women"- me parecen forzadas. Me refiero a cosas como que que "Knighted Newton" pudo haber sido simplemente "Newton", pero eso le impedía incluir "Natural logarithm", tema de seguro en las preferencias del autor.)

Este criterio permite una lectura del libro absolutamente aleatoria: puede comenzarse por el capítulo que se desee, lo que significa simplemente, comenzar por el matemático que uno prefiera. Es tanto el respeto que la autora tiene por este principio de aleatoriedad que no usa un recurso ampliamente manoseado por todo matemático: la referencia. ¿Quién que haya leído un libro de matemática no ha visto la frase "Tal como vimos en en la ecuación 3.4 (o en la página 45, o en el teorema 7, etc.)"? Fabiola no molesta al lector con tales referencias: si necesita un teorema en dos artículos distintos, lo demuestra en ambos artículos. Un ejemplo es el teorema euclidiano de la infinitud de los números primos, demostrado tanto en el capítulo 9 (Ingham) y el capítulo 13 (Mersenne). Esta particularidad del libro de Fabiola puede ser objeto de una doble valoración. Por un lado está el respeto a la libertad del lector a realizar una lectura continua, sin saltos, sin distracciones que lo alejen de su punto fundamental. En cierto sentido uno puede comparar los textos con referencias (al igual que los que tienen largos pies de página) con esos discursos donde el orador nos lleva por un tema y, sin más, cambia a otro para regresar al rato al original. Por muy coherente que sea el orador, siempre el regreso viene acompañado del esfuerzo por situarse en donde quedó el discurso original. No obstante, las referencias pueden cumplir un propósito unificador -absolutamente necesario en la matemática moderna- que muestre las imprescindibles interrelaciones conceptuales entre asuntos aparentemente de naturaleza distinta.

Cuando se comenta un trabajo antológico, como el de este ABC matemático, nunca queda de lado el asunto de la selección de los temas que, en este caso, se convierte en la selección de los nombres. Sin embargo, no son aspectos separados: toda selección implica preferencias. Por eso, los críticos están absolutamente desorientados cuando ejercen su labor reclamando tal o cual ausencia. Se trata de la selección del autor, no de su propia selección. En el caso de Fabiola, su preferencia por la teoría de números y la geometría es tan evidente como la desnudez de Adán y Eva antes de la serpiente. Por esa razón, la C viene con Ceva y su hermoso teorema de concurrencia y no con Cauchy y su fundamentación del análisis, la N viene con Nicómaco y sus indemostradas proposiciones acerca de los números y sus formas y no con Newton y su descubrimiento del cálculo. Esta misma preferencia hace a uno preguntarse por qué la F viene con Fibonacci y no con Fermat, que fue quien abrió -después del largo ínterin transcurrido desde Diofanto (quien sí aparece en la D)- la teoría de números a la matemática moderna. Pero con esta última observación no estoy haciendo más que caer en lo que estoy criticando: el libro es obra de Fabiola y no de otra persona.

Pero independientemente de que algún crítico pueda pensar que no están todos los que son, no creo que nadie pueda decir con seriedad que no son todos los que están. La selección de los temas es simplemente deliciosa y cada uno está abordado con la suficiente profundidad para dejar satisfecho al lector más exigente. Alguna demostración que se haya dejado de lado (la reciprocidad cuadrática, por ejemplo) es una decisión que se tomó, evidentemente, en previsión de abordar largas parrafadas conceptuales distractoras. Comento algunas de las entradas que me dejaron particularmente satisfecho, aunque confieso que no es nada fácil hacer un top ten de esta selección de por sí hermosa.

El teorema de Ceva (capítulo 3, C, Ceva) siempre me ha parecido una de esas cosas que le dan conciencia a la ciencia matemática. Con esto quiero decir que cualquiera que lea con comprensión algo como el teorema de Ceva, debe salir pensando que la matemática está jugando con él. Que una relación aritmética de tanta simetría como la del teorema equivalga a la existencia de un punto común a tres rectas, pareciera como una elaboración un tanto traviesa de un demiurgo que juega a sorprendernos como lo haría cualquier prestidigitador. Sugeriría a Fabiola para la prometida segunda edición, incluir en el artículo de Ceva el teorema de Menelao que, con una relación aritmética bastante similar a la de Ceva, nos da un criterio de colinealidad.

Las torres de Hanoi (en el capítulo 12, L, Lucas) es uno de esos juegos de niños que todo padre debería jugar con sus hijos desde que comiencen a tomar control sobre sus manos, o quizás antes. Es fácil comenzar -tan sencillo como eso- pasando círculos de una vara a otra sin ningún criterio, posiblemente esperando que las variedades del color entre los círculos comiencen a generar curiosidades, a partir de las cuales poder empezar a establecer reglas de juego que hagan más exigente y, por supuesto, consciente cada movida. Las posibilidades no son infinitas, nos lo demuestra Fabiola en el texto, pero es tal su número que ni la propia vida del Universo está en capacidad de abarcarlas.

Termino mi corta (y necesariamente incompleta) enumeración con un juego que siempre me ha parecido misterioso: el tangram. Conseguimos el comentario sobre el mismo en el capítulo 24 (X, Xion Quanzhi). El artículo que Fabiola hace con este juego demuestra que, por sencilla que sea una idea, siempre la matemática consigue vías para penetrar en ella y encumbrar el pensamiento. A la izquierda coloco la página 51 del folleto que acompaña a uno de mis juegos de tangram, en esa página están las trece figuras convexas que es posible armar con el rompecabezas. Fue Xion Quanzhi, junto con uno de sus colaboradores, quien en 1942 mostró que éstas son las únicas que pueden armarse con las piezas disponibles. ¿Por qué solo 13? Si te pica la curiosidad, lector, ya sabes donde puedes ver la demostración.

Por cierto que Quanzhi es uno de los cuatro matemáticos chinos que destacan en la lista de Fabiola. Uno de los otros tres es Jia Xian, quien hace de representante del conocido por todos nosotros como triángulo de Pascal. En este sentido Fabiola se muestra irreverente al poner las cosas en su exacta dimensión histórica: el triángulo de Pascal es muy anterior a Pascal. Con lo que no estoy de acuerdo es que su figura J.5 (transcripción de una extraída del texto de Pascal) sea distinta a la que conocemos: en realidad es la misma bajo una rotación antihoraria de 45 grados. Esto es un detalle menor, sin embargo; lo importante es que la historia de la matemática y posiblemente la de toda la ciencia está permeada de estas asignaciones injustas, a veces posibles en función de preponderancias históricas de dominio de civilizaciones sobre otras. El tercero es Qin Jiushao, relacionado con el famoso teorema chino del residuo, cuya formulación moderna necesita en gran medida del concepto de congruencia definido por Gauss, escrutado por la autora con lujo de detalles en el capítulo 7, dedicado al gran alemán. (Como es su costumbre, no se hace la referencia.) El último matemático chino de la lista es Yang Hui, asociado a los cuadrados mágicos. Nada de raro tiene esta asociación si se acepta la idea de que el concepto de cuadrado mágico provino de la propia China, 2200 años antes de Cristo.

Una palabra crítica que tiene que ver más con un asunto estético que de contenido. Fabiola está ofreciendo una segunda edición de su hermoso texto. Me atrevo a sugerir un cambio en la herramienta de transcripción del mismo. El programa Word de Microsoft es un formato comercial, que ha incluido algunas características matemáticas porque hay un público (o, como se dice comercialmente, un target) que hace uso de este tipo de herramienta. Pero en ningún momento fue pensado específicamente para esta clase de necesidades, lo cual lleva a que los productos matemáticos con él elaborados adolezcan de todas las inestabilidades de un programa que, de por sí, se ha mostrado bastante inestable incluso para los usos originales a los que se supone debe atender por su propia naturaleza. Muchas de las páginas del libro de Fabiola se vieron lamentablemente afectadas por esta inestabilidad tipográfica, lo cual contrasta con la alta calidad del contenido ofrecido y, además, no le hace justicia.

Los matemáticos y científicos en general, disponemos de un programa que me atrevo a calificar, sin ningún temor y con absoluta responsabilidad, como una alternativa más seria para realizar nuestros trabajos con la estabilidad y presentación estética adecuada a su calidad conceptual. Por fortuna, nadie me puede acusar de estar haciendo una campaña comercial pues el programa al que me refiero se distribuye gratuitamente en la red, a disposición de todo aquel que lo necesite. Pero lo que es mejor, fue pensado por un matemático de muy alto vuelo como una ayuda desinteresada a sus colegas y a la distribución adecuada de sus trabajos. El matemático es Donald Knuth y el programa es TeX, aunque en los momentos actuales la mayoría de quienes lo usan lo hacen sobre el conjunto de macros conocido como LaTeX. De manera que una retranscripción en LaTeX de este texto sería muy beneficiosa tanto para los próximos lectores, como para el propio texto.

Sea como fuere, no dejo de comentar las múltiples virtudes del libro. En tus manos está, lector, para tu disfrute completo. Tienes libertad de decidir: alfabéticamente o en el orden que te parezca. El goce será el mismo.

Dos hombres y una idea: los logaritmos

La trascendencia es el objeto de una pasión. Alcanzar la satisfacción de llegar a nuevos territorios, mundos inexplorados, caminos no transitados, es una fuerza motriz del comportamiento humano. Para muchos de los seres humanos a quienes endilgamos hoy el calificativo de grandes, la gloria era su fuente primaria de energía e inspiración. Lo ha sido para estadistas, para guerreros, para artistas, para científicos. En todos los casos es un objeto pasional tan poderoso como vano, tan impulsor como difuso, tan intenso como dudoso.

En amena conversación, Alfredo Vallota deslizaba que dentro de tres mil años las fronteras temporales que separan a Descartes y Kant habrán desaparecido, para dar paso a una borrosa idea de contemporaneidad de ambos pensadores, como la que para muchos existe entre Pitágoras y Arquímedes, a pesar de sus trescientos años de distancia histórica. Toda la trascendencia puede despacharse bajo la vaga clasificación de "pensadores griegos antiguos" y queda para los especialistas o curiosos la conciencia del oscuro ínterin... Corta, muy corta, la temporalidad de la trascendencia. "Vanidad de vanidades, dijo el predicador... ¿qué provecho saca el hombre de todo aquello con que se afana debajo del cielo."

Si como supone el lector, a alguien debemos aplicar la moraleja de la parrafada anterior, pocos hombres y pocas ideas serán tan claramente afines a ella como John Néper (en la foto de apertura) y su invención de los logaritmos. Hoy, cuando un muchacho de nueve años porta una calculadora cuya verdadera utilidad no comprenderá ni en su mayoría de edad, resulta difícil entender cómo es posible que un hombre haya pasado veinte años de su vida construyendo un instrumento de cálculo tan burdo como una tabla en la que cada entrada, con sus más de nueve cifras, le exigía horas de paciente elaboración para que otros pudieran usarlas justo para hacer menos laboriosos sus propios cálculos. Gesto heroico, mirado por el actual infante cibernético como poco menos que una pérdida de tiempo.

John Néper (Napier, lo escriben en inglés, entre otras muchas posibles ortografías) nació algún día del año 1550 en el castillo de Merchiston, cerca de Edimburgo, Escocia. Sus padres fueron Archibald Napier, quien ostentaba título de nobleza, y Janeth Bothwell. Apenas a los trece años ingresa a la Universidad de San Andrés, a solicitud expresa de su tío materno, el obispo de Orkney, quien previó su talento. Allí comenzaría sus estudios de religión, materia a la que dedicaba buena parte de sus esfuerzos participando en el movimiento reformista de Escocia, afirmando de manera indeleble su fe protestante y decididamente anticatólica, lo que años después lo llevaría a declarar al papa como el anticristo, en una obra titulada A plane discovery of the whole revelation of Saint John (o Diáfana manifestación de la total revelación de San Juan), en la que además predice el día del juicio final para una fecha determinada entre 1688 y 1700.

Fama le ganó su obra religiosa... fama hoy extinguida. Como también entre sus vecinos ganó fama su particular carácter personal, que puede suponerse de alguna firmeza si atendemos a las anécdotas (ciertas o falsas) que le adjudican continuos enfrentamientos con sus vecinos, por no aceptar los pequeños o grandes abusos que siempre implica la vida en comunidad. Asimismo se destaca su capacidad para la invención tecnológica, pues se dice que propuso, para enfrentar la segunda invasión de Felipe II a Inglaterra, entre otras armas no menos mortíferas, la construcción a la manera de Arquímedes, de grandes espejos que pudieran incendiar las naves enemigas. Que se sepa ninguno de sus artefactos bélicos llegó a realizarse. En definitiva: estaba destinado a ser conocido por los logaritmos.

Seguro lector que ya has situado la vida de Néper entre los siglos XVI y XVII, asociarás esta época a la inquieta e intensa actividad de la navegación comercial que siguió al descubrimiento de América por las potencias colonizadoras, actividad que, por otra parte, apuntó necesariamente al estudio de los cielos y sus regularidades que culminó en las revolucionarias teorías astronómicas de Copérnico, Képler y Galileo. Tales observaciones implicaban enormes esfuerzos de cálculo para ordenar y dar sentido a los copiosos volúmenes de datos que ellas generaban. Es esto lo que Néper tenía en mente cuando pensó en sus logaritmos.

Pero antes de pasar a describir en qué consiste esta idea, es sano hacer notar que ya Néper había sido precedido en la misma por un relojero suizo que respondía al nombre de Jobst o Joost Bürgi quien, según las evidencias existentes en manos de los historiadores, pudo haber llegado a la idea por lo menos seis años antes de Néper. Sin embargo, Bürgi cometió un error imperdonable para todo científico: no publicó sus resultados sino hasta 1620, seis años después de que la obra de Néper estaba propagada por todo el mundo civilizado y reconocida su importancia. A Bürgi solo le quedó el consuelo de ver difundida su creación de manera anónima dentro de un reducido grupo de usuarios de la ciudad de Praga.

La entrada se llama Dos hombres y una idea... no te engañes lector pensando que el segundo hombre es Bürgi. No. Se trata del inglés Henry Briggs, cuya participación en el desarrollo de los logaritmos es lo suficientemente importante como para asignar su nombre a un sistema de logaritmos: los logaritmos de Briggs o logaritmos decimales. Ya hablaremos de él, pero aun debemos explicar algo acerca de la idea.

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La forma habitual de enseñanza de los logaritmos data de los tiempos de Leonhard Euler (¿te suena?) suizo que, como ya sabemos, no se dejó amilanar por la ceguera, que lo acompañó durante sus últimos veinte años, donde produjo lo mas granado de su obra. Es Euler quien impone el modelo de los logaritmos considerados como exponentes de una potencia (más o menos como lo expresa el gráfico a la izquierda); es la forma en que lo ven (o deben verlo) los muchachos que hacen su cuarto año de bachillerato. Sin embargo, para la época de Néper no se conocían los exponentes y las potencias que fueron introducidos en 1637 por René Descartes en su obra La Geometría. Ahora bien, a pesar de la utilidad del método euleriano, la presentación de Néper era de mayor sencillez aritmética. Veamos en qué consiste.

Escoge, lector, un número positivo cualquiera. Si el número que se te ocurrió no fuera el 2, no creo que tengas mayor problema en seguirme el razonamiento si ése es el que yo escojo. Empezando desde el 1, multiplico por 2 para obtener 2 como resultado, al cual también multiplico por 2 para obtener 4, y de nuevo multiplico por 2 para llegar a 8, etc.

De esta manera se obtiene la sucesión de números 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... la cual recibe el nombre de progresión geométrica de razón 2. (Si el número que pensaste fue 5, tu progresión es 1, 5, 25, 125, 625, ... Comparando tus números con los míos, verás por qué hice mi selección.)

Coloca ahora debajo de los términos de la progresión geométrica los números en su secuencia natural

1	2	4	8	16	32	64	...
0	1	2	3	4	5	6	...

 Pues bien, al estar dispuestos de esta manera a cada número de la secuencia inferior se le llama logaritmo del que tiene encima en la secuencia superior. Es decir, 0 es el logaritmo de 1, 1 es el logaritmo de 2, 2 es el logaritmo de 4, etc. El número 2 que tomamos como razón de la progresión geométrica se denomina base del sistema de logaritmos y, por supuesto, si se cambia, cambian los valores de los logaritmos. La palabra logaritmo fue acuñada por el propio John Néper, combinando las palabras griegas λογος (logos, razón) y αριθμος (arithmos, número).

Si tomas, lector, dos de los logaritmos de la fila inferior, digamos 2 y 4 (logaritmos de 4 y 16, respectivamente), y los sumas verás que el resultado 6 es el logaritmo de 64 quien, a su vez, es el producto de 4 y 16. Podrás comprobar otros casos completando algunos números que falten, pero siempre conseguirás que el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores del producto. Es decir, el paso por los logaritmos convierte a la multiplicación en una suma; como es de esperar, los logaritmos convierten a la división en una resta. Esto es lo que hace (o hizo) a los logaritmos tan poderoso auxiliar del cálculo: la posibilidad de convertir operaciones pesadas y engorrosas con grandes números en operaciones más sencillas con sus logaritmos.

Sin embargo, podrás objetar que no todos los números tienen un logaritmo o, mejor dicho, hay números que no aparecen en la fila superior, por ejemplo el 6, el 7, el 13, etc. ¿Cómo se determina entonces su logaritmo para poder usarlos en los cálculos donde estos números aparezcan? La clave de ello está en una técnica denominada interpolación, la cual no puedo explicar aquí, pero que no funcionaría adecuadamente si no se dispusiera de una notación que permitiera escribir fracciones en la forma de una parte entera separada de su parte decimal, como acostumbramos hacerlo sin saber que esta facilidad la debemos, entre otros, al empeño de John Néper, pues en su época apenas se empezaba a usar en Europa y no de muy buena gana. La técnica de interpolación nos indicará que el logaritmo de 6 es igual a 2,5850, mientras que el de 15 es 3,9069.

No obstante, la interpolación haría las cosas más difíciles (e imprecisas) mientras más números hubiera que interpolar, lo cual obliga a buscar una base que dejara la menor cantidad posible de separación entre número y número de la progresión geométrica. Néper no piensa en el concepto de base: lo usa intuitivamente y, después de mucho devanarse los sesos, consiguió que la selección adecuada era el número 0,9999999. No olvides, lector, que Néper duró veinte años haciendo su esfuerzo. Este recordatorio me sirve para justificar la evasión de una explicación, que sería necesariamente larga y técnica, aun con nuestras facilidades actuales de notación. (Escribo algo al respecto, con un poco más de ambición, para dejarlo en papel al lado de otras cuantas ideas relacionadas. Ojalá este año me permita terminar ese trabajo.)

Una vez armado de la base adecuada, solo quedaba a Néper el cálculo de us logaritmos, el cual fue expuesto el año de 1614 en una obra en latín titulada Mirifici logarithmorum canonis descriptio (o Descripción del magnífico canon de los logaritmos) que fue acompañada por otra de título Mirifici logarithmorum canonis constructio (o Construcción del magnífico canon de los logaritmos), la primera publicada en 1614 y la segunda en 1619, dos años después de la muerte del autor, que había sucedido el 4 de abril de 1617.

La recepción de estas obras fue de un éxito sorprendente, pocas veces visto en la aparición de una idea científica o tecnológica. Al apenas conocerlas, Henry Briggs se sintió tan identificado con la idea que decidió visitar a Néper para proponerle importantes adiciones y modificaciones a la misma. Sigamos con algunos detalles al respecto.

§

En Henry Briggs vemos un personaje extrañamente silenciado en la historia de la ciencia, tocado casi de pasada, como quien no quiere la cosa. Pero fue este personaje lateral, más que su creador, la fuerza que impulsó el desarrollo y la popularidad de los logaritmos.

Nació Briggs en febrero de 1561 en Warley Wood, en la parroquia de Halifax, Yorkshire. A sus dieciséis años ingresa al St. John College de la Universidad de Cambridge, donde obtiene su título de bachiller en artes en 1581 y su maestría en artes en 1585. Hombre de múltiples intereses, el mismo año que presenta un examen de grado en medicina, es aceptado como profesor de geometría en Cambridge. Cuatro años después, en 1596, se convierte en el primer profesor de geometría del Gresham College de Londres. (Me acota Alfredo Vallota que el Gresham College fue la primera escuela de navegación dentro de cuyos objetivos, estaba el entrenar a los marinos en el uso de la matemática para el manejo de los buques.)

En una carta dirigida a James Usher, profesor del Trinity College, Briggs manifiesta su interés en la astronomía, principalmente en el tema de los eclipses y es este interés el que, sin duda, lo llevó al conocimiento inmediato de los logaritmos recién descubiertos por Néper. Esta idea produjo en él un impacto tal que se dedicó a ella y a sus consecuencias con todo su impulso vital, por lo que descubre de inmediato una debilidad importante del sistema propuesto por Néper y, de paso, la manera adecuada de resolver la dificultad planteada.

Pero, sin embargo, su preocupación fundamental era conocer al admirable hombre que había producido tan maravillosa idea, para lo cual no dudó, previo convenimiento con Néper, en hacer un largo y agotador viaje hasta Escocia con el único objetivo de visitarlo. El encuentro entre ambos hombres es narrado de manera deliciosa por el astrólogo William Lilly:

"John Marr, geómetra y matemático excelente, había llegado a Escocia antes de Mr. Briggs, con el propósito de estar presente en el momento en que estas dos ilustradas personas se encontrasen.

Mr. Briggs fijó cierto día para la cita de Edimburgo; pero habiendo fallado, lord Néper comenzó a sentir dudas de que vendría. -`¡Oh, John!´, dijo Néper, `Mr. Briggs no va a venir´.

Justo en ese momento alguien toca la puerta; John Marr corre hacia abajo y comprueba, con gran alegría, que se trata de Mr. Briggs. Lleva entonces a Mr. Briggs a la cámara del lord, donde casi un cuarto de hora transcurre mientras cada uno mira al otro con admiración, antes de que alguno de ellos pronuncie la primera palabra.

Al final Briggs dice: `Milord, he sobrellevado este largo vieje con el único propósito de conocerlo a usted personalmente, y averiguar por medio de qué mecanismo de sabiduría o ingenio usted fue el primero en pensar en esta excelente ayuda para la astronomía, es decir, los logaritmos; pero, milord, una vez que usted los ha hecho evidentes, me maravillo de que nadie los haya encontrado antes cuando, ahora que son conocidos, parece que fueran tan sencillos´."

(A propósito, creo que fue Borges quien dijo que un texto bien escrito debe dar al lector la sensación de que él mismo pudo escribirlo. Lo bien hecho siempre nos da idea de facilidad en la ejecución; esa es la naturaleza de la observación de Briggs a Néper.)

La observación crítica que Briggs hizo a Néper tocaba dos aspectos importantes del sistema. Uno se refería al cambio de la base; recordarás que la base seleccionada por Néper fue 0,9999999, ante la cual Briggs propuso la base 10,  lo que simplificaba los cálculos una enormidad. El otro aspecto apuntaba a la selección del número cuyo logaritmo debía valer cero. Por razones que no puedo explicar en esta entrada, Néper había seleccionado 10.000.000. La propuesta de Briggs fue cambiarlo por 1: es decir, el logaritmo de 1 es igual a 0.

Estas dos propuestas dieron inicio a lo que hoy se conoce como sistema de logaritmos decimales o, con menor frecuencia, logaritmos de Briggs. Néper acogió de inmediato y de buen grado las propuestas de Briggs, pero estando ya en edad avanzada y algo achacoso -debido al extremo trabajo que consumió su vida- dejó a éste la tarea de elaborar las tablas correspondientes.

En efecto, así fue y en 1624 se publica Arithmetica Logaritmica, un tratado que contiene los logaritmos decimales de los números de 1 a 20.000 y de 90.000 a 100.000, calculados hasta catorce cifras decimales, así como también los logaritmos de algunos valores de las funciones trigonométricas. El por qué del vacío numérico arriba indicado no está del todo claro, pero Briggs dejó explícito que otros debían llenarlo, tarea que fue realizada por Vlacq en 1628 en Gouda, Holanda.

En Londres las tablas de Briggs y Vlacq se publicaron con el nombre de Trigonometria Britannica, en 1633, luego de la muerte de Briggs, sucedida el 26 de enero de 1630 en Oxford. La tarea de edición fue encomendada por el propio Briggs a su amigo Henry Gellibrand, profesor de astronomía del Gresham College.

Las propuestas de cambio de Briggs cubren el núcleo de la moderna teoría de logaritmos, aunque estudios posteriores ligan esta teoría a las propiedades de una curva estudiada desde la antigüedad griega por el sabio Apolonio: la hipérbola, una de las tres secciones cónicas o cortes de un cono por un plano. Esta identificación dio lugar a un nuevo sistema de logaritmos cuya base es un número extraño, algo mayor que 2 y con infinitos decimales que no siguen ningún patrón de formación, es decir, un número irracional. A este número se le denota por e (notación introducida por Euler) y al sistema de logaritmos se le conoce como logaritmos neperianos, una manera de inmortalizar -dentro de lo que la fragilidad de la trascendencia permite- el nombre del autor de esta brillante idea. Por cierto, esos que los matemáticos actuales conocen como logaritmos neperianos no son los mismos que Néper publicó en sus tablas. De hecho, con alguna modificación, estos últimos más bien son logaritmos de base 1/e.

Hoy por hoy, la importancia de los logaritmos está alejada de su uso como instrumento de cálculo, pero muy alejada. El Cálculo y el Análisis, sin embargo, sustentan buena parte de sus aparentemente abstractos contenidos en la moderna interpretación que las hipérbolas engendraron. Ni Apolonio ni Néper pudieron haberlo soñado... no solo la vida te da sorpresas, Pedro Navaja, la historia de la ciencia también.

Nota aclaratoria: Mi generoso lector, lo que te acabo de entregar fue publicado en tres números del diario El Impulso de Barquisimeto, Edo. Lara, Venezuela durante el mes de junio de 2001, ya cerca de dos sexenios atrás. Recojo la idea porque en este momento la historia de los logaritmos está formando parte de mi propia historia. Gracias por leer.

Anécdota imposible en "Lo imposible"

 Cuando yo era chamo, en un San Felipe muy tranquilo de mi tranquilo y casi bucólico estado Yaracuy  (bastante distintos a los actuales, por cierto) había en la sexta avenida con calle 11 un cine llamado Tropical, que tenía techo hasta la mitad de la sala y la pantalla estaba al aire libre. Recuerdo que al proyeccionista del Tropical lo llamaban con un sobrenombre: Capirulo.

Una de las características del Tropical era que pasaba las películas más viejas que llegaban a la ciudad, lo que hacía que las cintas tuvieran algo dañadas las ranuras de transporte, por lo que la cremallera del proyector algunas veces trababa la película que -al estar en contacto con la lámpara de proyección- se quemaba, lo cual era perfectamente visible en la pantalla.

Lo cierto era que cada uno de estos accidentes se los cobraba el público a Capirulo, haciendo especial énfasis en el recordatorio de su progenitora. Éste, que ya conocía a todos los asistentes al cine, solía identificar a sus agresores verbales y, desde arriba en su cuartucho de proyección, profería, a su vez, amenazas con nombre y apellido, lo que traía como consecuencia que los nombrados salieran casi al presentir la aparición de la palabra FIN o la frase THE END en la pantalla.

Todo, todo... muy a lo Cinema Paradiso.

Y si llegaron hasta aquí con la lectura, sin fastidiarse, les comunico que recientemente, nada más y nada menos que en Box Cinema, del Centro Comercial Babilon en Barquisimeto me sucedió esta imposible experiencia viendo justamente Lo imposible, la película sobre el tsunami tailandés de 2004, protagonizada magistralmente por Naomi Watts.

Fue toda una sorpresa ver la película detenida y la inconfundible imagen en pantalla de la cinta fundida por el intenso calor de la lámpara del proyector... y de repente: la obscuridad total de la sala. Volví muchos años atrás y casi por reflejo que grito: "Capirulo... c. de tu m."... No creo que el proyeccionista de esta sala de Box Cinema se sepa mi nombre.

 La película

Es poco lo que puedo decir.  Lo imposible es una película de desastres... con todos los ingredientes de una película de desastres: la fortaleza de algunos seres humanos; las debilidades, flaquezas y miserias de otros y, al final, la enseñanza moral que nos hace creer en el futuro. Ésta no abandona ese molde. Destacan, eso sí, la actuación de Naomi Watts, inmensa -al punto que opaca totalmente a Ewan McGregor- y los impresionantes efectos especiales, que son la carta de Hollywood para apostar al atractivo de las carteleras.

La vejez: algunas visiones cinematográficas

Las realidades sociales son cambiantes con el tiempo. La frase "respeta estas canas" alguna vez tuvo validez; se vio lógico en cierto momento asociar la sabiduría a la vejez. Hasta el humor ayudaba con eso: "más sabe el diablo por viejo que por diablo". De manera que la vejez no solo era aceptada sino que, además, era respetada y admitida como una etapa de la vida en la que los activos principales eran la sabiduría y la tranquilidad de espíritu, que contrastaban con la impetuosidad (y, a veces, imprudencia) de los arrestos juveniles.

Si me apuraran a dar una característica que definiera nuestro tiempo, creo que el adjetivo más apropiado sería crematístico, y si la palabra le fuera extraña a algún lector, me apresuro a mostrarle la entrada que da el diccionario: "Del dinero o relativo a él". Sí, ciertamente esta es una época crematística, no de otra manera puede uno explicarse cómo el ministro de finanzas japonés Taro Aso dé unas declaraciones  en las que enlaza la vejez a una carga financiera para el estado y, además, insta a los viejos a morirse rápido para que ayuden a solucionar esta situación.

Más allá de las reflexiones que produce esta actitud acerca de la solidez ética de los funcionarios públicos de cualquier parte del mundo, la misma recalca el valor del dinero como el activo fundamental de nuestra época. "Poderoso caballero es Don Dinero", satirizó Francisco de Quevedo en el siglo XVII, pero no podía imaginar la magnitud por la que se multiplicaría su ingeniosa frase cuatrocientos años después. Poder... poder absoluto del dinero, que convierte todo discurso acerca de valores en un acto vano, de toda vanidad, a menos que admita que la palabra valor apunta a moneda y solo a eso. ¿Qué conversación actual no desemboca en los costos de este u otro objeto o en las ganancias (honestas o no, eso no importa) de tal o cual personaje? ¿Cómo pueden tener alguna preponderancia palabras como amor, honestidad, respeto, vida, entrega, convivencia, sencillez... si ninguna de ellas da un criterio para calcular su peso en oro?

¿Producen dinero los viejos? La respuesta es: no; al contrario: hay que pagarles una pensión, hay (habría) que pensar en instituciones ad hoc para tener resguardados a aquellos cuyos familiares ya no los alojan, de manera que no sean un feo espectáculo en las calles. En la triste lógica capitalista de personajes como Taro Aso, los ancianos son consumidores del dinero de los que producen, ergo harían un favor desapareciendo. (Al margen: Aso es un hombre mayor de 70 años. Se le debe reconocer, al menos, coherencia en su discurso pues afirmó que de encontrarse en estado terminal rechazaría ayuda del estado para prolongar su vida. Solo que una cosa es afirmar actitudes acerca de uno mismo y otra tener la entereza de cumplir la promesa a cabalidad. Como sea que fuere, no deseo para Aso ni para nadie una muerte infeliz.) Advierto que no voy a caer en una defensa de la vejez aduciendo que alguna vez fueron productivos: sería usar la misma lógica capitalista. En todo caso, prefiero contraponer la palabra valor en términos estrictamente humanos con la misma palabra en términos estrictamente crematísticos.

Me vienen a la mente las reflexiones anteriores porque he tenido en estos días la oportunidad de ver varias películas que tocan el tema de la vejez, el cual (por cierto) no es nada nuevo en el cine. Como es de esperar, toda esta visión monetaria de la vida ha conducido a un desprecio por la vejez, reconocible -como suele suceder- en el lenguaje: nos molesta tanto que ni siquiera podemos referirnos a ella por su nombre y tenemos que apelar a eufemismos como tercera edad, detestable manera de "suavizar" una idea que no era dura en absoluto, sino que fue endurecida por nuestras propias restricciones mentales. (El tema de los eufemismos asociados a la vejez lo toqué anteriormente en este blog en el comentario a La vida empieza hoy... los invito a releer.)

Tal desprecio es aprovechado por los infaltables mercaderes y su manifestación más palpable es la popularidad que nuestra época ha hecho adquirir a la cirugía plástica, actividad médica pensada en su origen como una manera de resolver problemas de apariencia para personas que, por una u otra razón, hubieran sufrido deformaciones. En la actualidad no es más que un mercado persa al cual acuden hombres y mujeres por igual, en búsqueda de negar al tiempo la posibilidad que tiene de marcar las actitudes de nuestra vida. Porque los cambios físicos, admitidos como consecuencia del paso del tiempo, nos marcan simultáneamente los grados de avance de nuestra madurez emocional e intelectual. Sin embargo, abundan en este aspecto actitudes que, muy a mi pesar, concibo como deformidades morales, entendiendo esta palabra en el sentido de calificación de las costumbres sociales. ¿Qué sentido tiene -independientemente de lo crematístico- que una joven pida como regalo de 15 años una operación de lolas (ridículo eufemismo venezolano para nombrar lo que el diccionario define como tetas)? ¿Cómo es posible que algunas figuras públicas (y otras no tan públicas) hayan deformado su apariencia al punto de parecer momias andantes, creyendo además que engañan (¿a quién: al tiempo, al entorno?) mostrando una apariencia juvenil, cuando en realidad caminan con su propio retrato de Dorian Grey al lado, perfectamente visible?

En el año 2010, Johnathan Nossiter escribió y filmó Rio Sex Comedy, una divertida comedia que, entre otras cosas, nos muestra las miserias y los esplendores de la contradictoria Río de Janeiro. Protagoniza -entre otros- Charlotte Rampling, la misma que nos estremeció con Portero de Noche de Liliana Cavani, en aquel 1973; hoy, casi cuarenta años después, es la protagonista ideal de una película en la que lejos de actuar, disfruta haciendo un permanente guiño de sensualidad a la cámara, acompañado de una risa fácil y contagiosa por lo espontánea. A Rampling se le nota el paso de estos cuarenta años, pero con tal dignidad -sin presencia de innumerables puntos de sutura- que termina siendo la selección ideal para personificar a una famosa cirujana plástica, portadora para sus posibles pacientes (¿o clientes, en este caso?) del mensaje de aceptación personal, que haga improbable la ejecución de inútiles operaciones realizadas por simple vanidad.

A la cuarentona que plantea unos retoques, porque ella es la única de su grupo que no se ha practicado ninguno de estos procedimientos, le pregunta cómo sabe que puede disfrutar de su edad, si no la admite. (Los antiarjonistas apuntarán sus fusiles sobre mí, pero me recordó aquello de "no le quite años a su vida, póngale vida a sus años, que es mejor".)

A la mujer casada cuyo marido le pide una reestructuración de la nariz, Charlotte (personaje y actriz comparten el mismo nombre) le brinda una sesión de carcajadas, como modo de ridiculizar la pretensión de cambiar lo accesorio luego de que admitiste lo esencial. Al colega que -luego de admirar y reconocer su serena belleza madura- convierte el galanteo en una ridícula sesión de mercadeo, lo rechaza sin mostrar contrariedad.

El planteamiento de Rio Sex Comedy va más allá de las reflexiones sobre el paso de la edad y sus consecuencias, pero la actuación de Charlotte Rampling es tan fresca y natural que se torna potente y copa la escena, lo que la hace magnífica para el tratamiento del tema que nos ocupa en este entrada.

Más acorde con una visión comercial, Hollywood nos entrega de las manos de John Madden -el mismo director de Proof , comentada en este mismo blog, en la que Anthony Hopkins personifica a un brillante matemático aquejado de Alzheimer-  uno de esos productos edulcorados realizados para quedar bien con todo el mundo. Se trata de El mejor y exótico Hotel Marigold (The best exotic Marigold Hotel), cinta irregular que describe las peripecias de un grupo de ancianos norteamericanos que viaja a la India a disfrutar su jubilación en un hotel cuya publicidad lo ofrece como un paraíso de belleza y esplendor. Muy pronto comprenderán que el poder de seducción de la publicidad tiene matices de crueldad, al contrastar con la verdadera realidad de sus ofertas. Sin embargo -después de todo son norteamericanos- salvo alguna excepción que el público aprendió a detestar desde el principio, se propondrán cambiar su situación para bien, consiguiendo esas importantes transformaciones, sociales e individuales, que solo los corazones norteamericanos pueden conseguir únicamente sobre la base de su voluntad. Con todo, la primera parte de la película podría recomendarse dadas las intensas actuaciones (destacan Judi Dench y Maggie Smith) y el tema interracial, planteado de manera inteligente; el final de la película es un camión de melaza.

Cambiando la vista del norte hacia nuestra mano derecha, podemos parar en Italia y ver que su cine todavía nos da buenas sorpresas; Gianni Di Gregorio nos entrega dos muy buenos productos, ambos alrdedor del tema de la vejez. En 2008 y 2010 dirigió y protagonizó respectivamente Vacaciones de Ferragosto (Pranzo di Ferragosto) y Gianni y sus mujeres (Gianni e le donne, The salt of life); en ambos filmes Di Gregorio personifica a un jubilado cuyo tiempo -como el de todos los jubilados- es una tira de goma de la que cualquier allegado pretende un pedazo para estirar hacia él.

En Vacaciones de Ferragosto a Gianni se le encarga, bajo ciertas formas no muy sutiles de soborno, el cuidado de cuatro ancianas de personalidades muy particulares y muy dispares, lo que hace extremadamente cómicos -a veces tragicómicos- los intentos de Gianni por armonizarlas, atendiendo a esa compleja característica de la vejez que combina conductas infantiles con una conciencia que alguna vez fue madura, y reclama ahora el espacio de esa madurez. Gianni y sus mujeres, por otra parte, muestra que para un hombre maduro no hay peor compañía que otro colega igualmente maduro, pero fanfarrón de virtudes no poseídas; la película muestra, con sutileza e inteligencia, que a partir de cierta edad el varón comienza a percibir la belleza femenina con más frecuencia que en sus años mozos, desarrollando con ello una sensualidad visual que tiene intensos toques de delicadeza. Al mismo tiempo, el enamoradizo personaje es presionado constantemente por su anciana madre en reclamos tan intrascendentes como exasperantes. Recomiendo ambas películas sin reservas.

Ahora voy más al norte: a Francia, con uno de esos cineastas cuya valoración se me hace difícil, aunque admito que tal dificultad proviene más de una limitación personal que de otra cosa; me refiero a Michael Haneke, el mismo de la exasperante Escondido (Caché) y la terrible Juegos divertidos (filmada dos veces distintas por el propio Haneke). Esta vez, en 2012, Haneke nos sorprende con una cinta pasmosa denominada simplemente Amor (Amour) y protagonizada por dos viejos infinitos: Jean-Louis Trintignat y Enmanuelle Riva, apoyados además por Isabelle Hupert. No voy a enntrar en muchos detalles: la cinta toca el tema de eso que hemos dado en llamar calidad de vida, asunto muy asociado con la vejez. Quizás quienes hayan visto Atrapado sin salida de Milos Forman me acusen de spoiler, pero no pude evitar la asociación entre los dos finales de ambas películas; el punto es: ¿hasta dónde el dolor de alguien a quien amo entrañablemente no es mi propio dolor?

Amor ha barrido en buena cantidad de festivales en los que ha participado y nadie va a sentirse sorprendido cuando el 24 de febrero sea llamada a recibir el Óscar a la mejor película extranjera. Falta que Haneke se lleve el trofeo al mejor director, pero debe pasar primero por encima de Spielberg, con su aplaudida Lincoln.

Salvo accidentes o crueldades del destino, la vejez es el último paso de la vida en el camino a la muerte: nadie puede detener la muerte... al menos nadie puede testificar lo contrario. ¿Por qué entonces detener artificialmente la vejez y no permitirse explorar los recovecos de placer que nos pueda dejar su sano ejercicio?

Feliz Navidad (Joyeux Noël) de Christian Carion

¿Qué se produce si pones frente a frente dos seres humanos sin mensajes aversivos? Respuesta: una confraternidad. Al contrario de Plauto y Hobbes, me cuesta creer que -al menos en su estado natural- el hombre sea lobo del hombre. La guerra es un producto altamente elaborado de la "civilización", como fenómeno de masas necesitado de la política. El discurso de nuestra infancia está bañado en abstracciones que no necesariamente terminamos de comprender; la guerra se basa en tales abstracciones. Huimos de la muerte en tanto tenemos de ella una seguridad tan fatal que proceder en su búsqueda no es otra cosa que una necedad o quizás una manera de recalcar espectacularmente el propio valor de la vida. Posponemos la esperanza de la muerte hasta la vejez: el último suceso de una vida que cumplió su ciclo.

La guerra nos enfrenta a la muerte, pero -salvo por la tropa profesional- al frente de guerra van los jóvenes, aquellos cuya muerte se presiente lejos en circunstancias naturales. Siempre me ha sorprendido que esta macabra convocatoria haya sido aceptada no con sumisión o recelo, como cabría esperar, sino con verdadero entusiasmo y convencimiento de su necesidad. Pero para eso están los mensajes, para eso está la propaganda y, sobre todo, para eso está la política. Salir contento con un fusil al hombro con la idea de matar a gente a quien ni siquiera conozco es una actitud que solo proviene de la más pura irracionalidad disfrazada -antinómicamente- de racionalidad idealista. No en vano Einstein afirmó: "Que alguien sea capaz de desfilar muy campante al son de una marcha basta para que merezca todo mi desprecio; pues ha recibido cerebro por error: le basta con la médula espinal." (Einstein, Albert. Mi visión del mundo. Fábula Tusquets Editores. 4ª edición. Barcelona, España. 2002. Pág. 13.)

El conflicto que en 1914 comenzó en los Balcanes y que años después recibiría el nombre de Primera guerra mundial, fue prevista en sus inicios por los ejércitos intervinientes como un asunto de fácil despacho que apenas duraría unos cuantos meses. Lejos estaban en ese momento de sospechar que los cuatro años siguientes redefinirían el concepto de guerra (en general) hacia el de guerra moderna, caracterizada por un muy alto poder de fuego representado por novedosos instrumentos de destrucción humana masiva como la ametralladora, el tanque de guerra, la aviación y el submarino. Lejos quedarían los escenarios heroicos de la batalla cuerpo a cuerpo, sustituidos ahora por una impersonal matanza a la distancia: la aniquilación perfecta, sin siquiera entrar en contacto directo con el enemigo.

La trinchera pasó entonces a ser el mecanismo de defensa por excelencia: larga zanja cavada en la tierra, donde se convivía con las ratas, los insectos y los propios detritus de los soldados; la primera guerra mundial fue una guerra de trincheras. Entre trincheras enemigas encontradas quedaba una zona de terreno, denominada la tierra de nadie, lugar desde donde emanaba la putrefacción de los caídos en batalla y los gritos de los heridos que no habían podido alcanzar la trinchera propia. Fácil es imaginar la impotencia de los atrincherados, incapaces de auxiliar a sus compañeros o de recoger los cuerpos de aquellos que se habían hecho acreedores de su amistad. Salir de trinchera hacia la batalla, exponiendo el pecho a la artillería enemiga, es uno de los actos más aterradores de la experiencia humana, según el testimonio que dejaron los propios soldados sobrevivientes de la contienda.

Precisamente como una contraposición a Hobbes, el día de Navidad del mismo año de inicio de la guerra, se dio una extraña situación en varias zonas del frente de batalla, que prendió las alarmas de los altos mandos en disputa. Escenas de confraternidad entre los soldados enemigos llegaron al extremo de organizar partidos de fútbol, como si el terreno de confrontación separara dos clubes sociales y no dos fieros ejércitos dispuestos a acabar cada uno con el otro. Basado en estos hechos -cuya documentación está aún incompleta- Christian Carion escribió y dirigió en 2005 el film Feliz Navidad (Joyeux Noël), en una coproducción donde participaron Francia, Alemania, Reino Unido, Bélgica y Rumanía.

La ficción de Carion hace a la música responsable del inicio del episodio de confraternidad. Desde la trinchera alemana, la voz del tenor Nikolaus Sprink (representado por Benno Fürman) resuena en medio del silencio de la noche, con las agradables notas de Noche de paz, sorprendiendo por su calidad vocal a los enemigos franceses y escoceses en sus respectivas zanjas. En un momento de silencio, el camillero y sacerdote escocés Palmer (Gary Lewis) devuelve con la tradicional gaita de su país, las notas del villancico, animando al tenor a la continuación. Desde este momento, la película nos involucra en una serie de episodios tan increíbles como llenos de tensión emocional. Sospechamos a cada momento que la puesta en escena es frágil, que cambiará brutalmente en los instantes siguientes. Confundimos lo racional con lo irracional y no podemos atinar dónde está uno y dónde el otro.

Se ha criticado la película acusándola de una suerte de maniqueísmo que la hace atonal en su planteamiento. Es posible que esto sea así, pero sin embargo no creo que pueda decirse que cae en extremos cursilistas o incluso sentimentalistas, por el contrario el discurso fílmico mantiene la solidez en todo su trayecto; las actuaciones son consistentes y refuerzan el mensaje, me gusta mucho el trabajo de Gary Lewis, que no desmerita el que había hecho cinco años antes en Billy Elliot; quizás Fürman peca un poco de falta de profundidad en el personaje, pero la propuesta en general está bastante bien lograda y el espectador de esta obra no puede quedar indiferente ante la misma. Como no podía faltar el toque femenino, la presencia de la soprano Anna Sörensen (interpretada por la bellísima Diane Kruger) conmueve la noche de los soldados y también el corazón del espectador.

No puedo cerrar la nota sin referirme a los parlamentos, que son simplemente excepcionales. Desde las escenas en las que los niños recitan, en sus salones de clase, poemas que destilan odio hacia los que años después serán sus enemigos, pasando por la discusión de dos oficiales franceses, uno de los cuales exclama "He sentido mucha más humanidad en algunos soldados alemanes que en los franceses satisfechos que juzgan la guerra al frente de un pavo relleno", hasta la misa oficiada por un obispo escocés que incita a matar a los alemanes porque no pueden ser hijos de Dios; misa que hace al sacerdote Palmer (Gary Lewis) tomar la decisión más importante de su vida.

La película es una opción muy recomendable en estos días que algunos llaman de reflexión, aunque los excesos demuestren lo contrario. Por lo demás es una propuesta que aborda el tema de la Navidad, alejado de las cursilerías norteamericanas alrededor de gordos cansados, vestidos de rojo y con barbas postizas. Vale la pena reunir a la familia en torno a un producto del que se puede hablar con serenidad, pero no con indiferencia.

Rithmomachia: espíritu y acción

La entrada anterior nos dejó con la oferta de mostrar las intimidades de Rithmomachia; tomando en cuenta que ya va para un mes y nada de nada, pareciera una oferta vana. Lo que pasa es que el día 20/11 fue el martes de la Semana de la Filosofía de la UCV, dedicado ese día a los medievales y recibimos de parte de la profesora  María Guadalupe Llanes -organizadora del evento- una amable invitación a participar en la mesa. Esa invitación nos obligaba a ordenar con cierta rigurosidad lo que hasta ahora hemos venido aprendiendo del juego.

No podíamos imaginar la acogida que el mismo recibiría. El interés fue general, tanto en los ponentes como en los asistentes. Realmente, Rithmomachia es una propuesta atractiva. Sin embargo, como contábamos con apenas treinta minutos, solo pudimos dar un vistazo general que fue casi como la entrada del blog anterior a ésta. Fuimos con una presentación pdf, a la que llamamos  Rithmomachia: batalla rítmica de los números y que ustedes pueden descargar haciendo click en el nombre; en ella conseguirán algo de la historia del juego, sus fundamentos y sus reglas. Está pensado como una presentación, así que debe leerse como tal.

Sin embargo, es bueno aclarar que el anterior no puede considerarse un documento definitivo. A medida que vamos conociendo el juego aparecen nuevos documentos y nuevas voces con las que entramos en contacto: unas veces reafirman nuestras ideas, otras nos las cambian. En este mismo momento, una afirmación que hicimos de manera tajante en la presentación está sujeta a revisión. Así que ya saben.

Lo que andamos buscando en este momento es construir un conjunto de reglas a las cuales podamos llamar "reglas venezolanas de Rithmomachia". No se vaya a creer que con esto estamos haciendo una especie de búsqueda iconoclástica de originalidad. No. Por el contrario, es posible que no estemos haciendo otra cosa que seguir el espíritu medieval; Ann Moyer, una de nuestras fuentes principales, nos dice (Pág. 12): "Las reglas de juego estaban sujetas a cierto número de variaciones. En realidad, algunas fuentes sugieren que los jugadores podían acordar de antemano reglas específicas, dando así la posibilidad de jugar de acuerdo a los niveles de habilidad." (La traducción es mía, así que disculpan cualquier error o inexactitud.) Pero nosotros seguimos consultando.

Por lo pronto, las actividades del Club Venezolano de Rithmomachia (con sede en la UCV) van hacia adelante, aun cuando no tenemos la aceptación oficial de la institución, la cual estamos esperando. Hasta ahora hay una treintena de personas en su nómina, aunque no todos ellos han comenzado a jugar. Pero en realidad es muy fácil hacerlo. El documento anterior anterior muestra que una cartulina resistente es un buen material de construcción del tablero y las piezas. Si no disponen de un compañero cercano para jugar, pueden hacerlo con alguno que esté a distancia: en el documento se describe la notación algebraica -desarrollada por nosotros mismos- para describir cada jugada.

También estamos en la construcción de nuestra plataforma de comunicación;
tenemos correo electrónico:
club.rithmomachia.ucv@gmail.com;
síguenos en twitter por
@rithmomachiaucv
y además disponemos de un blog
http://rithmomachiaucv.blogspot.com.

Todos los instrumentos anteriores estarán a la disposición de las personas que quieran sumarse a cualquier actividad relacionada con Rithmomachia. De hecho, el blog estará abierto a las colaboraciones las cuales, por supuesto, se publicarán con el nombre del colaborador y deben ser enviadas al correo electrónico antes de su publicación, incluyendo sus gráficas, si fuera el caso. Como es de esperar, las modificaciones que hagamos al documento Rithmomachia: batalla rítmica de los números, también serán notificadas en el blog oportunamente.

El Club Venezolano de Rithmomachia es venezolano porque nació en nuestro país, pero no está cerrado a la participación de ciudadanos de otras latitudes que quieran acompañar nuestra inquietud con las propias. De hecho, la historiadora estadounidense Ann Moyer ya es miembro del club y hemos cursado solicitudes de aceptación de membresía a otros conocedores, que nos han dado su apoyo en el conocimiento de las interioridades del juego y su historia.

Rithmomachia: un juego serio (¡como todos los juegos!)

La culpa de todo la tiene Tomás Guardia. ¿A quién se le ocurre presentarse con un juego en la sesión de Historia de la Matemática en las Jornadas de la Asociación Venezolana de Matemáticas? ¿No se da cuenta este señor que a esas Jornadas asiste gente seria, que no se anda con jueguitos? En una sesión de historia de la matemática uno espera ver desarrollos históricos de teorías, generación de teoremas y métodos, la evolución de los conceptos en el siglo XX, etc. Pero no: este caballero se aparece con un juego... y de paso, dice que es medieval. ¡Ni siquiera se le ocurrió traer algo diseñado por computadora para tal vez meterlo en un DS u otro dispositivo parecido! Pero no hay nada que se esparza más que la mala conducta: el hombre ha logrado difundir su virus y ya tiene un poco de gente con la cabeza clavada en el dichoso jueguito medieval.

Bien... bromas aparte, hay que reconocer que Tomás es una persona tan estudiosa como persistente. Siendo apenas un imberbe adolescente ya andaba por esos mundos de Dios leyéndose cosas como la Historia de la Matemática de David Eugene Smith, donde supo por primera vez de la existencia de Rithmomachia. Pero, ¿a qué cosa puede darse ese nombre tan raro?

El currículo de las universidades de la edad media se concentraba en las llamadas siete artes liberales, divididas en dos grupos: cuadrivium y trivium. El primer grupo (formado por aritmética, geometría, astronomía y música) fue una creación de la lejana escuela pitagórica. El segundo grupo (gramática, dialéctica y retórica) se completó en la propia edad media. Si de alguien se puede decir que conoció todas estas disciplinas es de Anicio Manlio Torcuato Severino Boecio, conocido simplemente como Boecio (Roma, 480 – Pavía, 524). Este erudito escribió, entre otras muchas cosas, un libro de aritmética en el que, sustentado en textos del pitagórico Nicómaco, estudia la teoría de números pitagórica. Pero esta última es, a su vez, una teoría de las proporciones asentada sobre la supremacía del número entero, entendiendo por tal lo que hoy conocemos como naturales mayores que uno. De hecho, el uno o mónada (μονασ) ni siquiera se asimilaba al concepto de número o arithmos (αριθμοσ), sino que era la materia que constituía a este último.

 El libro de Boecio tuvo una vigencia escandalosa; algunos hablan de 800 años, otros de 1000. En todo caso, esta inusitada duración muestra cuál fue el avance de la matemática en la Europa medieval. La figura al lado (conseguida en el texto Margarita Philosophica de 1503) muestra a Boecio compitiendo ventajosamente en un cálculo con el propio Pitágoras, quien ha de perder la competencia pues usa un ábaco frente a la sencilla disposición posicional del sistema arábigo manejado por Boecio. Observa el enfrentamiento la aritmética, humanizada femeninamente. La ilustración es anacrónica, no tanto por el hecho de que estén Pitágoras y Boecio sentados en el mismo lugar, sino más porque la numeración arábiga no conquistó a Europa sino muy entrado el Renacimiento, ya que el viejo continente se mantuvo aferrado a la pesada y poco práctica numeración romana. Evidentemente el autor de Margarita Philosophica era un hombre de una gran cultura y una mentalidad muy avanzada para su época.

En realidad Boecio no hace matemática con su Arithmetica, su esfuerzo es esencialmente taxonómico: se dedica a definir y clasificar los diferentes tipos de razones de números enteros que dejó el pitagorismo y el post-pitagorismo. Posiblemente se necesitaba una gran laboriosidad memorística para presumir del conocimiento de todas estas relaciones numéricas. Y entonces (¡suenen las trompetas, por favor!) a alguien se le ocurrió que un juego podía ayudar en la labor. Y así nació Rithmomachia.

Voy a ser cacofónico: el juego es juguetón hasta con su propio nombre. Rithmo es una idea musical: después de todo, para el pitagorismo la astronomía era la geometría de las estrellas y la música la aritmética del sonido. Pero Rithmo apocopa a arithmos, el número. Machia, por su parte significa "batalla". Así que quien juega Rithmomachia asiste a la batalla rítmica de los números. En el renacimiento, Ralph Lever y William Fulke escribieron un manual de Rithmomachia, en el que atribuyen la autoría del juego al propio Pitágoras. Pocas posibilidades de ser verdadera tiene esta afirmación, pero el espíritu de la escuela pitagórica ronda cada uno de los cuadros del tablero de juego y del movimiento de sus piezas.

Según la historiadora norteamericana Ann Moyer, especialista en edad media y en Rithmomachia, el juego fue tan consustancial al currículum de la época que acabado éste desapareció el juego. (Por cierto, por empeño de Tomás tuvimos la suerte de conocer personalmente a Ann y maravillarnos de sus profundos conocimientos en las aulas de la Universidad Central de Venezuela.) Pero nada se muere completo: la vida latente gana la posteridad y hoy, cuando resurge la visión pitagórica del mundo incluso en las concepciones de la física moderna, hay quienes están intentando poner sobre la mesa de nuevo los tableros de Rithmomachia.

Como ya comenté, Tomás Guardia es uno de estos neonatólogos históricos quien, desde su adolescencia (que no está tan lejana si a ver vamos) ha venido persiguiendo el juego en busca de sus enseñanzas, al punto de invertir una buena cantidad monetaria en la adquisición de un tablero fabricado en Gran Bretaña. Logró contagiarme de su entusiasmo pero, dado mi carácter de provinciano habitante de territorio de artesanos, busqué una solución artesanal. Es la que ven en la composición fotográfica que inicia esta entrada.

Producto de este entusiasmo contagiado hemos desarrollado una sencilla notación algebraica que nos permite jugar a la distancia, lo que se ha convertido en una fuente de posterior contagio a otros candidatos y ahora resulta que está por presentarse pública y oficialmente, dentro de poco tiempo, el Club Venezolano de Rithmomachia, con sede en la UCV. Hay un solo requisito para formar parte del club: tener ganas de jugar Rithmomachia.

Por supuesto, para lograr esto último hace falta hablar de las intimidades del juego, pero ya la entrada sobrepasa los estándares de longitud que me he propuesto para este blog, así que se las dejo para después.