SALÓ DE PASOLINI: ACERCA DE UNA METÁFORA ESCATOLÓGICA

    El excremento digestivo es el producto humano más despreciado, al punto que resulta insulto harto procaz mandar a alguien a comerlo. Hiere la sensibilidad humana el sugerir que el cuerpo recupere lo que previamente había rechazado de sí o lo había sido de cuerpo ajeno. La herida de la sensibilidad llega a un punto que compromete valores esenciales que transitan desde el decoro hasta la dignidad. Es difícil concebirlo incluso hasta como instrumento de tortura. No es fácil hacer humor fino con el excremento, aunque Buñuel lo haya intentado con aquella famosa escena de la cagada en reunión social, contrapuesta a la vergonzosa comida privada, íntima y solitaria. Y al escribir esto no escapa el escritor de la sensación de que el verbo cagar no se expone con la misma libertad o desenvoltura con la que se expone orinar, por ejemplo, aunque este último también signifique liberación de excremento.

    Esa repulsión, ese infinito desprecio, ese indignado aborrecimiento, son las bases sobre las que se asienta una obra de arte capital del siglo XX, cuyo tema central es la libertad del Hombre y las amenazas que sobre ella se ciernen. Estoy hablando de Saló o los 120 días de Sodoma del director italiano Pier Paolo Pasolini. El antecedente de esta histórica película es la novela que Donatien Alphonse François de Sade, mejor conocido como el marqués de Sade, escribiera durante su permanencia en la prisión de la Bastilla y cuyo título es Las 120 jornadas de Sodoma o la escuela de libertinaje.  De hecho, las líneas diegéticas de novela y película discurren en un hilo común: el matrimonio simultáneo de cuatro poderosos depravados; particular ceremonia donde cada uno de ellos ofrece su hija a otro del cuarteto.  Por supuesto que, tratándose de Sade, es fácil deducir que la entrega matrimonial es solo formal pues nadie estará exento de la posibilidad de disfrutar a placer de las doncellas entregadas, ni siquiera sus propios padres. El final de alguno de los primeros párrafos de la novela termina de esta guisa: “… cada uno de nuestros cuatro personajes así unidos se encontró, pues, marido de cuatro mujeres.”

    La narración es un símil de las consecuencias que sobre la libertad humana produce la falta de límites del poder. He allí la razón por la que el cineasta italiano añadió al título original del novelista francés, la alusión a la fallida República Social Italiana o Saló, intento nazi–fascista de recuperar una Italia ya casi totalmente bajo el dominio aliado en la segunda guerra mundial. El ambiente del film es justamente esa fallida república, recurso fílmico intachable para traer al siglo XX  la sensación de protección e impunidad, que en el XVIII diera a los libertinos el castillo de Silling, ambiente de la novela, propiedad de uno de los cuatro pervertidos. Como escribe el propio marqués: “...habían elegido un retiro apartado y solitario, como si el silencio, el alejamiento y la tranquilidad fueran los poderosos vehículos del libertinaje, y como si todo lo que imprime mediante estas cualidades un terror religioso a los sentidos debiera evidentemente conferir a la lujuria un atractivo más.”

    Donde Sade nos presenta a los libertinos como un aristócrata y su hermano obispo, a quienes se unen un banquero y un juez, no mejores que ellos en calidad humana, Pasolini los transfigura en el Duque, el Obispo, el Presidente y el Magistrado. Los actores Paolo Bonaccelli, Giorgio Cataldi, Aldo Valetti  y Umberto Paolo Quintavalle  nos trasmiten íntegra toda la repulsión, que el director italiano quiere ganar en nosotros como espectadores hacia los respectivos personajes. Si la gestualidad no fuera suficiente para ello, los diálogos refuerzan el efecto esperado. En alusión a las diferencias sociales, el Presidente afirma: “Sin esa diferencia la felicidad no podría existir… ninguna voluptuosidad adula más a los sentidos que el privilegio social.” Por esta razón, los cuatro depravados hacen uso de todo su poder para invitar o secuestrar –según el caso– una amplia cohorte de personajes que harán coro a su infame ceremonia como propiciadores o víctimas. La fiesta de la ignominia comienza, pero tiene sus reglas… que obligan a todos, menos a los propiciadores, por supuesto. “Todo es bueno cuando es excesivo”, es la máxima que, como patrón propio de conducta, enuncia uno de ellos.

    En Pasolini cohabitaban tres contradicciones que, aun cuando históricamente hayan buscado zonas de contacto, parecen inconcebibles sin sus brechas: Pasolini era comunista, católico y homosexual. Cabalgar de tal manera sobre la ola de la contradicción solo podía significar una vida atormentada, y su asesinato en extrañas circunstancias, poco después de la filmación de Saló, dio pie a todo tipo de especulaciones. En cualquier caso, su credo comunista, su concepción de la miseria y la pobreza como males derivados de las relaciones económicas, sociales y políticas penetra su filmografía, de maneras muy evidentes. La sociedad de consumo cala en las conciencias hasta el punto de hacer reos a sus portadores. Mas lo grave del caso es que los presidiarios aceptan su condena y la defienden como ganancia de vida. En los tiempos que corren la actividad de las redes sociales –y la idiotez derivada de su iconografía, que produce lectores incapaces de digerir más de 280 caracteres–  no parecieran desmentir este postulado pasoliniano.

    Saló es una película chocante. Lo es a propósito. Pasolini no quiere complacer a nadie. Nunca fue hombre de medias tintas, ni con amigos ni con adversarios. Podemos estar seguros de que le traían sin cuidado los numerosos espectadores de la película que abandonaron la sala a media proyección. Los previó con seguridad. El director, poeta, ensayista, quiere mostrar sus demonios tal como los vive. Uno de esos demonios es la libertad arrebatada al ciudadano común –al pobre, al miserable–  por el poder. El poder que no solo tiene la capacidad de sojuzgar al hombre –brutal o sutilmente, no importa– sino que además puede reducirlo a ser el cómplice de su propio sometimiento. Así, los jóvenes que en algún momento aguantaron sus intestinos hasta más no poder, para producir de la peor forma lo que ellos y sus compañeros ingerirían posteriormente, observan al final del film un festín de sangre con tal indiferencia que deciden bailar al ritmo de una música tranquilizante.

    El punto más alto del envilecimiento de la libertad por el poder es esta aceptación sumisa y casi alegre. El mismo Pasolini lo retrata en un ensayo de caracterización del nuevo fascismo: “El retrato robot del rostro aún anónimo de este nuevo Poder muestra vagos rasgos ‘modernos’ a causa de su tolerancia y de una ideología hedonista perfectamente autosuficiente. Sin embargo, también posee rasgos feroces y sustancialmente represivos. La tolerancia es una ficción: ninguna persona ha tenido nunca que ser tan normal y conformista como el consumidor. Y en cuanto al hedonismo, es evidente que oculta la ambición de dirigirlo todo con una crueldad nunca antes conocida. De modo que, debido a un ‘cambio’ de la clase dominante, este nuevo Poder que aún nadie representa es, en realidad –por utilizar la vieja terminología–, una forma ‘total’ de fascismo. Pero este Poder también ha ‘homogeneizado’ culturalmente toda Italia: se trata, pues, de una homogeneización represiva, aunque se haya producido a través de la imposición del hedonismo y de la joie de vivre. La estrategia de la tensión es una señal anacrónica de todo esto.”

    El Hombre puede ser restringido de muchas formas posibles, pero mientras haya un espacio en el que pueda mantener su dignidad, no estará reprimido del todo, o mejor, sigue siendo un hombre libre a pesar de sus restricciones. Pasolini muestra que también la mierda sirve de metáfora. La metáfora de la libertad perdida totalmente... cuando se arrebata hasta la dignidad.

LA MATEMÁTICA COMO PRETEXTO CINEMATOGRÁFICO

    El cine es profundamente paradójico. En principio resulta ser una gran mentira. (La idea –creo– es de Borges. No estoy seguro. Me gustaría tener buena memoria... o más disciplina.)  Pero la bondad que podamos reconocer del cine, radica en su capacidad para hacernos cómplices de la mentira de la que nos hace víctimas. Una de la razones que nos puede llevar a decir de una película que “es mala”, es nuestra propia negativa a aceptar la historia contada como creíble; para descalificar una película usamos como argumento la no aceptación de la mentira implícita en las líneas de texto que presenciamos transfiguradas en imágenes. Fácil colegir de la necesidad de complicidad el disfrute de la identificación, razón por la cual se hace placentera cualquier cosa del cine que podamos asumir como reflejo de nosotros mismos; lo que, por supuesto, incluye el ejercicio profesional individual como argumento cinematográfico;  más todavía si se trata de un ejercicio profesional que buena cantidad de personas consideran esotérico o destinado a élites, como el ejercicio científico y, en particular, el matemático.

    La divulgación matemática se mueve en una corriente de doble valoración pública. Mientras una tendencia sacralizadora le aleja de los “mortales comunes” y desmotiva su lectura, posiblemente esa misma sacralización sea la responsable de éxitos editoriales como El hombre que calculaba, cuyos acertijos llevan década tras década maravillando a antiguos y nuevos adeptos. Los años recientes presencian un surgimiento de la curiosidad matemática que ha dado éxito a buena cantidad de nuevos títulos como El diablo de los números, El tío Petros y la conjetura de Goldbach, El teorema del loro, Crímenes imperceptibles, entre muchos otros. Los temas ya se están haciendo algo repetitivos, pero a fuerza de numerosos todavía dan ocasión para ser convertidos en argumentos.

    Si se comienza por la literatura es inevitable (así lo quiso el siglo XX) terminar en el cine. (¿Alguien me puede nombrar una obra clásica que no haya sido explorada –con mayor o menor éxito, no importa– para su exposición en celuloide?)  Pero dado que toda película plantea un conflicto y los conflictos involucran a seres humanos (o humanizados, también), son entonces las diferencias de carácter la esencia de cualquier línea argumental. El estereotipo quiere para el científico adjetivos como desabrido, taciturno, insustancial, rutinario, anodino, insulso. ¿Cómo obtener de esos adjetivos sustancia para el conflicto? Se podrían ensayar varias fórmulas. Una de ellas es el mentís, la enérgica desvalorización del estereotipo, el contraejemplo vital que contradiga expectativas masivas. Otra posibilidad es su admisión, junto a la constatación de que la variedad humana no siempre acepta pasivamente las diferencias y eso es una fuente de conflicto.

   ¿Sería una consideración como ésta la que llevó a Sam Peckinpah en 1971 a poner como protagonista de Los perros de paja al matemático David Summer, representado brillantemente por el aun joven Dustin Hoffman? Cierto que la personalidad de Summer se adapta en algo al estereotipo: profundamente intelectual, algo distraído, reconcentrado en su investigación, con poco interés sexual hacia su voluptuosa y provocativa esposa Amy (Susan George). Es una personalidad ideal para el enfrentamiento que quiere el director entre un hombre algo taciturno y un ambiente social cargado de una atávica, profunda, temible y aletargada violencia. Pero el propio Peckinpah deja bien claro que la taciturnia no es sinónima de cobardía, y que quien fuera hasta algún momento insulso prójimo puede responder a la violencia con una fuerza interior insospechada, cargada de responsabilidad moral y personal. Cuarenta años después Rod Lurie (director de Nothing but the truth, una interesante película en la que Venezuela juega un papel de cierta importancia)  dirigió un lamentable remake con el mismo nombre que la obra de Peckinpah. El Summer de Lurie es un guionista de cine; no es solo este cambio de detalle lo que hace su película una mala copia, pero con él podría ilustrarse una diferencia entre directores en cuanto respecta al tino en la selección de los personajes, sus caracteres y motivaciones. 

    En El espejo tiene dos caras (1996), uno de los múltiples ejercicios narcisistas de la directora, actriz y cantante Barbra Streisand, se insiste en el estereotipo del matemático taciturno. Esta vez le toca a Jeff Bridges la estupenda caracterización del matemático Gregory Larkin de Columbia University, escritor científico de éxito relativo y profesor de clases aburridas a más no poder. Larkin sufre de un raro síndrome que le produce mareos y desequilibrios corporales ante las posibilidades de encuentro sexual, lo que lo lleva a proponer a Rose Morgan (Streisand), profesora de literatura de la misma universidad, un matrimonio ausente de sexo o lo que se le parezca, basado principalmente en el intercambio intelectual. Una comedia sentimental de desenlace fácilmente previsible, en la que un personaje carente de energía vital la recibe de otro que almacena un enorme potencial. No será difícil adivinar quién carece de  energía y quién la entrega a borbotones. El discurso matemático del film es absolutamente disparatado (algo así como “no importa, ¿quién va a entender eso?”)  y en una cena romántica se describe la conjetura de los primos gemelos solo por la definición de primos gemelos; más tarde un profesor iracundo le reclama a una estudiante distraída que no haya comprendido la definición de número primo ni la definición cantoriana de conjunto infinito: ¡una sesión de clase de bastante extensión por lo visto!

    Más interesante como análisis psicológico es En busca del destino (Good Will Hunting), cinta dirigida por Gus Van Sant en 1997, que contó con un reparto de primera calidad: los hermanos Affleck, Matt Damon, Minnie Driver, Robin Williams, Stellan Skarsgård. El opresivo ambiente de la investigación científica universitaria (en las universidades donde la investigación es la base de la supervivencia académica) muestra parte de su lado oscuro, cuando el ficcional ganador de la medalla Fields Gerald Lambeau (Stellan Skarsgård) descubre las posibilidades del obrero Will Hunting (Matt Damon) –basadas en su prodigiosa memoria que le permitiría aprender todo lo que le viniera en gana– se plantea orientar este  enorme potencial en ayuda de su propia investigación en teoría algebraica de grafos. (La medalla Fields se considera el premio de matemática equivalente al Nobel. Se otorga cada cuatro años desde 1936. Dudo que hayan sido muchos –si los hubo– los espectadores que aprovecharon su alusión en el film para averiguar qué cosa era.) Lambeau saca partido de un problema judicial de Hunting para ponerlo en las manos de su amigo el psicoanalista Sean Maguire (Robin Williams), con la esperanza de que éste le muestre el “buen camino”, que no es otro que el estudio al lado del triunfante matemático, necesitado ahora de sus logros de antaño que se le muestran esquivos al momento actual. (Vale la pena observar que la medalla Fields se otorga a matemáticos menores de 40 años, pues se piensa que es la edad tope para la producción matemática de verdadera calidad. ¿Quién impuso el tope? Lo desconozco por completo.) Lambeau equivoca su cálculo y el pulso psicológico que se plantea entre los tres personajes hace a esta película un film de muy alta factura.  El final es feliz pues impone lo humano sobre las ambiciones personales por muy científicas que sean. Final feliz, pero también previsible por el espectador.

    Pero si de psicología hablamos es imposible no recordar a Pi, orden en el caos, la ópera prima de Darren Aronofsky de 1998, cinta que ha recibido múltiples valoraciones críticas que van desde las más descalificadoras hasta las más sublimes. El matemático Maximilian Cohen (Sean Gulette) atormentado por fuertes jaquecas, producidas por mirar de niño directamente al sol, está obsesionado por conseguir regularidades en los números de la bolsa. En razón de esta búsqueda es perseguido por dos grupos distintos: uno religioso y otro económico. Ambos grupos creen que la investigación de Cohen tiene la clave para la resolución de sus propios problemas. La persecución de que es víctima atormenta aun más a Cohen quien resuelve el hilo dramático con un recurso cuyo significado no es otra cosa que la apelación a la inconsciencia como una manera de alcanzar la felicidad. Pero Aronofsky no permite al espectador el acercamiento a la ironía presente en Un mundo feliz de Huxley o Fahrenheit 451 de Bradbury sino que, por el contrario, pareciera sugerirle que su solución es una propuesta firme, lo que deja al espectador con profundas dudas.

    Los hermanos Chudnovsky (David, 1947 y Gregory, 1952) son dos matemáticos rusos residentes en los Estados Unidos, que han dedicado buena parte de sus esfuerzos científicos a la búsqueda de patrones en la expansión decimal de π, una estructura en la que la mayoría de los matemáticos muestran aquiescencia respecto a su aleatoriedad pura. Para eso han batido récords calculando los decimales de este famoso número irracional hasta billones de ellos, con computadoras  construídas ad hoc. El esfuerzo de Maximilian Cohen guarda cierto paralelismo con el de estos matemáticos reales, al punto de que el personaje ha construido su propia supercomputadora y recibe para esa construcción un costoso y complejo procesador, del grupo económico al que interesa la investigación de Cohen. Los diálogos matemáticos de la cinta de Aronofsky van sobre un tema muy usado en el mundillo de la divulgación: los números de Fibonacci y la espiral áurea, pero no hay en ella ninguna alusión al trabajo de los Chudnovsky; faltaría saber si las coincidencias corresponden a la casualidad que algunas películas alegan al final de los créditos. En Pi, orden en el caos no vemos tal alegato.

    Otro drama intimista digno de mención en estos comentarios es Proof de John Madden, del año 2005. (Escribo su nombre en inglés pues en nuestro país jamás fue proyectada, y en otros de habla española recibió los títulos de La prueba y La verdad oculta.) Madden ya había dirigido a Gwyneth Paltrow en su exitosa Shakespeare apasionado, pero esta adaptación de una obra teatral con el mismo tema resulta una fallida y algo fastidiosa exploración de algunos asuntos relacionados con el ejercicio de la matemática. Uno de estos asuntos es la locura (o el desequilibrio mental) como destino del matemático obsesionado por alguna investigación, tema que quizá está presente en la propia Pi. Otro punto, que es menos lugar común que el anterior, toca los angustiosos niveles humanos en los que se mueve la investigación científica competitiva: la zancadilla, la envidia, la petrificación humana intelectualoide, la pedantería y otras lindezas. No obstante el interés del tema (al que se añaden los conflictos personales extra–matemáticos) la película es lenta y algo aburrida, de lo cual no la salva ni la maravillosa interpretación de Anthony Hopkins.

    Alejandro Amenábar nos regaló en 2009 Ágora, biopic algo dulcificado de la pensadora alejandrina Hipatia, hija del filósofo y divulgador Teón. A esta brillante mujer se le reconoce como matemática precisamente por su papel divulgador de los Elementos de Euclides y otras obras de la Grecia clásica. Menciono la película en este artículo porque una de sus escenas más intensas describe a la maestra hablando ante un Aspasio arrobado por su belleza (la personalizó Rachel Weisz), a quien le explica la tesis kepleriana del movimiento elíptico de la Tierra alrededor del sol, usando además la construcción de la elipse conocida como construcción del jardinero, cosa que se conoció muchos años después del momento en que se supone el episodio. El anacronismo lo evita el español porque la filósofa explica la teoría como una intuición propia que podría probar la posteridad. El alumno responde también intuitivamente al abrazo emocionado de la maestra, solo para reparar rápidamente en su propio atrevimiento. La escena es de un dulce erotismo.

    Pero, ¿puede la matemática ser parte de la trama y no un accidente asociado con los personajes?… Sí… Puedo mencionar tres filmes, dos de las cuales tienen relación con Argentina y uno producido en España. Los crímenes de Oxford, película de habla inglesa dirigida por el español Alex de la Iglesia, basada en la novela Crímenes imperceptibles del matemático argentino Guillermo Martínez, muestra a John Hurt y Elijah Wood metidos en la piel del matemático Arthur Seldom y su alumno Martin, descifrando una serie de enigmas matemáticos cuya solución develará una cadena de misteriosos crímenes. En Moebius, thriller dirigido por el argentino Gustavo Mosquera, el topólogo Daniel Pratt resuelve el problema de la pérdida misteriosa de un tren del metro de Buenos Aires, lleno de pasajeros. Como nota con propósito de humor comento que una página web donde se toca el mismo tema de este artículo habla del topógrafo Pratt, confundiendo la especialidad del matemático protagonista de la cinta. La topología es la rama de la matemática que estudia las propiedades de los cuerpos que no varían cuando los mismos sufren cierto tipo de deformaciones; se le suele llama geometría de la lámina de goma. La labor de un topólogo difiere bastante de la de un topógrafo; el primero hace matemática teórica y el segundo mide distancias sobre la superficie terrestre. Una de las superficies topológicas más interesantes es la famosa cinta de Möbius, una superficie que carece de adentro y afuera pues tiene un solo lado; es la que le da nombre a la película aunque no se menciona en todo el argumento. (Encima de este párrafo una escultura en forma de cinta de Möbius.)

    Por último, Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña se estrenaron como directores con La habitación de Fermat, thriller algo truculento, en el que con la conjetura de Goldbach como eje central de la trama, cuatro matemáticos se encierran en una habitación que reduce su tamaño con la amenaza de comprimirlos entre sus paredes, a menos que resuelvan una serie de acertijos del tipo de El hombre que calculaba. La película es entretenida y los acertijos son sencillos, quizá su dificultad para matemáticos profesionales es que las paredes se van cerrando y la amenaza de trituración cesa temporalmente cuando se resuelve uno de los problemas… hasta que se plantea el otro. Al final, la conjetura de Goldbach se convierte –literalmente– en agua. Esta famosa conjetura fue un problema planteado en el siglo XVIII por Christian Goldbach y es tan difícil de resolver que, al día de hoy, ningún matemático ha podido con ella. No obstante su dificultad de resolución, su enunciado lo puede entender hasta un muchacho que ingresa al bachillerato: todo número par mayor que 2 es igual a la suma de dos números primos. Un número par es un múltiplo de 2  y un primo solo tiene dos divisores: él mismo y la unidad. (Ejemplos: 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=7+3, etc.)

    La lista es larga y las motivaciones también. Hago una selección harto limitada, basada en mi experiencia (por supuesto) y casi que en mis gustos. El casi arropa a lo que estoy dejando por fuera por consideraciones de espacio tipográfico. Si el lector guglea (me atrevo con mi neologismo porque la Academia va siendo laxa con el asunto) encontrará buena cantidad de referencias, cuya consulta mostrará cruces y diferencias. No me he ocupado ni siquiera de las más taquilleras u oscarizadas como Una mente brillante, La teoría de todo, El código Enigma o El hombre que conoció el infinito. Lo bueno es que cada una da para tener un artículo propio por sus valores cinematográficos y, adicionalmente, científicos.

    Lo cierto es que la matemática como tema artístico tiene más éxito en el cine que en la literatura. El papel intimida: no causa la misma impresión una fórmula fija en el papel que un pizarrón lleno de fórmulas, que estará ante la vista por escasos segundos.  Debe ser un asunto de compromiso, pero eso no es importante. Sí lo es el que la matemática, tan llena de imaginación a pesar de la corriente de pensamiento que la supone cuadriculada, incite la imaginación de los productores de imágenes, esos que están dispuestos a mentirnos para que disfrutemos por la aceptación de sus mentiras.

LA PESTE, EL ADIVINO Y EL CUBO

Posiblemente la mejor forma de reducir la altanería humana a niveles de humildad es recordar el significado de las palabras epidemia y pandemia. Que unos bichitos insignificantes nos hagan recelar de nuestro prójimo -de su afectividad y hasta de su cercanía- porque ese recelo es protección de nuestra vida, es un hecho que claramente nos identifica como un especie de supervivencia frágil, como materia prescindible del Universo. Dada la forma en la que tratamos al planeta que nos cobija es posible que nosotros seamos el virus de la tierra; nuestro anhelo de visitar otros astros es quizá una forma de expandirnos como epidemia interestelar.

No son nuevas las epidemias entre nosotros. Pero siempre que se presentan, la oración o la devoción religiosa es un recurso manido para hacerles frente. La ciencia ha logrado disminuir el porcentaje de adoradores que aparecen como producto de sus indeseadas visitas, pero aún las invocaciones se hacen presentes. El texto que sigue describe uno de estos casos durante la peste que asoló a Atenas en el siglo V a. C.

Para la época, el dios Apolo era el dios más cotizado, en tanto su oráculo oficiaba en el altar con forma cúbica que se erigió en su homenaje en la isla de Delos. Al oráculo de Delos asistían todos lo que, pudiendo pagar la costosa consulta, tenían dudas sobre su futuro. No obstante, por fuerza mayor, la consulta tenía ahora un sentido más gregario: ¿cuándo terminaría la peste? Apolo comunicó por medio del oráculo que, como todo dios que se respete, necesitaba una satisfacción pública para detener el mal colectivo y la planteó en términos muy sencillos: quería un altar que, manteniendo la forma del original, duplicara su volumen... la voracidad de espacio es también común a los dioses.

De inmediato se ordenó a los constructores levantar un altar que tuviera el doble del lado del altar original, y así se hizo. Pero la peste no cesó. Y la razón es muy sencilla: no se cumplieron las instrucciones: un altar cúbico de lado doble multiplica por ocho el volumen, no lo duplica. Las órdenes de los dioses se obedecen correctamente. Se intentó otra solución: encima de un cubo idéntico al original se erigió otro cubo también idéntico. Sin duda que esta vez el volumen era doble, pero ya la edificación no era un cubo, sino un vulgar paralelepípedo irregular. La peste continuó... esta vez, naturalmente, se llevó a los obreros de las construcciones quienes, por supuesto, tenían mucho contacto entre sí.

Cansados de ensayar infructuosamente, los ingenieros y los arquitectos decidieron apelar a los matemáticos. Arquitas y Menecmo dieron con la clave de la solución pero de una forma que no satisfacía el purismo geométrico griego, que esperaba resolver los problemas trazando solo rectas y circunferencias. A ese procedimiento lo llamamos hoy construcción con regla y compás. La solución que dieron estos matemáticos hacía uso de otras curvas, las cuales se obtienen cortando el cono con planos de variadas inclinaciones con respecto al eje del propio cono. Esas novedosas curvas recibieron muchos años después los floridos nombres de elipse, parábola e hipérbola y colectivamente se les agrupa como secciones cónicas.

La propuesta de Menecmo para la solución de la duplicación del cubo apelaba a un artificio aritmético que se conoce como razón continua y a partir del cual aparecen la hipérbola y la parábola; la de Arquitas usaba tres formas tridimensionales: un cilindro, un cono y un toro. (No crean que estamos hablando de un animal con cachos; en geometría, un toro es simplemente la figura que se le da a las donas... o donuts, si te gusta más peiper meit que papermate.) La intersección de esas tres formas produce las mismas curvas de Menecmo.

Ambas propuestas resolvían el problema, pero a costa de alejarse de la deseada construcción con regla y compás. A regañadientes hubo que admitir en la casa a las nuevas intrusas, no sin antes hacer una separación de clase: las originales y bien recibidas se llamarían planas, las recién llegadas serían sólidas o estereométricas. Para irritar más a los puristas, años después Nicomedes desarrollaría un artefacto con el que construirá una curva, a la que se llamó concoide y con la cual se podía realizar la construcción deseada. Al margen, los otros dos grandes problemas de los griegos: la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo, también recibieron solución mediante curvas construidas con aparatos ad hoc. Esas curvas se bautizaron como curvas mecánicas.

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Los constructores de leyendas no suelen detenerse en las inconsistencias de sus invenciones. Posiblemente confían en que el tiempo borra las propias diferencias que crea. Hoy, para muchos, Pitágoras es contemporáneo de Arquímedes, a pesar de los tres siglos que los separan. Quizás dentro de mil años algunos llegarán a pensar que Betancourt y Páez (o Kennedy y Lincoln) pudieran haberse carteado o, mejor, se comunicaban por correo electrónico o Facebook. A la velocidad con la que las redes sociales han ido expandiendo la idiotez, es posible que haga falta muchos años menos. La peste de Atenas sucedió en el 430 a. C., durante la guerra del Peloponeso, ese mismo año nació Arquitas, 50 años después Menecmo. La peste llegó, terminó y regresó durante tres ocasiones hata el 426. Después de todo seguía sus propias curvas, esas que tienen un punto cúspide a partir de cual merman su efecto.

Difícilmente los atenienses hubieran podido comprender aquello de Quédate en casa. Guerreros y no guerreros estarían muy ocupados rogando la piedad de Apolo, unos en el campo de batalla, otros en el templo. Atenas perdió la guerra pero, a la vista del espectáculo de las piras funerarias de las víctimas de la peste, Esparta se negó a sitiar la ciudad.

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La ilustración inicial es el cuadro La Peste de Atenas de Michiel Sweerts, c. 1652–1654.

OSCAR 2020: MISFAVORITAS

El próximo domingo 09/02 vuelve el fasto de los Oscars. Pongo a continuación la lista de las nominadas, aclarando que el orden en que las escribo define tajantemente mi favoritismo:

1917
Joker (Guasón)
Historia de un matrimonio
Érase una vez en Hollywood
El irlandés
Parásitos
Mujercitas
Jojo Rabbit
Ford vs. Ferrari

 Por supuesto que es una selección tan discutible como cualquier otra. Por ejemplo, cuesta trabajo poner a Parásitos en ese lugar, pero mezclo mi gusto por ella con la realidad a la que se enfrenta. Le va a pasar lo mismo que a Roma el año anterior. Ganará a mejor película extranjera y ya tendrá el paso cerrado para el otro galardón. Veo muy cuesta arriba que Hollywood pueda ponerse por encima de sus prejuicios. Ojo: si me equivoco, seré el primero en aplaudir.

 Entre 1917 y Joker mi apuesta parece ingenua. Pero 1917 dio la sorpresa en los Golden Globes, cuando yo aún no la había visto. Una vez que lo hice, entendí claramente. Es una película conmovedora y atrevida visualmente hablando. Dos planos secuencia (aparentes, claro) separados por un fundido no es cosa a lo que se atreva todo director. De todas maneras, tengo previsto volver a verla antes del domingo. Se lo debo, porque ya he visto Joker dos veces.

Hay una que hubiera sacado de esa lista: la última, por supuesto: Ford vs. Ferrari. En su lugar pero, posiblemente después de Parásitos, hubiera colocado The lighthouse, terriblemente negreada por la Academia, al punto de que solo aparece a mejor cinematografía, y ni siquiera se incluyó en lista actoral la tremenda interpretación de Willem Dafoe... negreado una vez más. Eso sí: a Ford vs. Ferrari le debe corresponder uno o varios premios por sonido, pero incluso allí las tiene duras con 1917.

En cuanto a los premios actorales me cuesta creer que Adam Driver pueda vencer a Joaquin Phoenix, pero lo merecería igualmente. Como actor de reparto, Brad Pitt no pareciera tener mayores dificultades, pero sus rivales (a excepción de Ton Hanks que no creo que figure) son huesos duros de roer.

El rol femenino principal debería estar en manos de Scarlett Johansson, pero Charlize Theron y Renee Zellweger hicieron dos muy brillantes representaciones. 

En cuanto a actriz de reparto, sería una sorpresa que no ganara el premio Laura Dern, quien hizo la cínica y despiadada abogada de Historia de un matrimonio. No obstante, Margot Robbie en Bombshell (El escándalo) logra comunicarte íntegra la indignación que debe producir todo abuso sexual. Scarlett está muy bien en Jojo Rabbit, pero no convence igual. Kathy Bates es una madre conmovedora ante el acoso mediático y policial a su hijo en El caso de Richard Jewell, pero no la veo superando a Dern o Robbie.

Bueno... son parte de mis apreciaciones. En algunas de ellas me gustaría estar equivocado. Pero no creo que haya mayores sorpresas... como casi todos los años.

NEWTON Y LA NAVIDAD

El calendario gregoriano es de una precisión tal que tiene que corregirse en un día cada 3300 años. A pesar de eso, las consideraciones políticas y religiosas dificultaron que muchos países lo acogieran tempranamente. En 1642 Inglaterra aún no había aprobado el uso del calendario gregoriano. Éste había sido una victoria contundente de la iglesia católica y la vocación anglicana de la monarquía británica no lo aceptaría tan fácilmente.

 Ese año, justo el día de Navidad del calendario juliano (el anterior al gregoriano), nació prematuramente el hijo de Isaac Newton y Hanna Ayscough. Al niño le pusieron el nombre de su padre y lo elevaría a alturas inimaginables. En la mayor parte parte del resto del mundo ese mismo día correspondía a la fecha 4 de enero de 1643. Para poder pasar del calendario juliano al gregoriano hubo que eliminar diez días. Hoy todo el mundo acepta el calendario gregoriano. Esto, naturalmente, pone en duda la afirmación de que Newton nació el día de Navidad, y a todo el romanticismo que genera ese hecho fortuito. Lo que no puede ponerse en duda es que al niñito que nació ese vacilante día, le correspondería cambiar totalmente la visión del mundo que hasta ese momento tenía la humanidad.

Para expresar ese cambio tuvo que crear un instrumento intelectual notable entre los más notables: el Cálculo. Pero le tocó compartir agriamente el descubrimiento con otro grande de su época: Gottfried Leibniz. La polémica Newton-Leibniz, comenzada por sus fanáticos, terminó envolviendo a ambos sabios. Fue una de las polémicas históricas más estériles e inútiles, no produjo ningún avance. Peró marcó rumbos.

El continente se plegó a Leibniz y los grandes avances en análisis provinieron de allí, porque sus notaciones se mostraron mejores que las de Newton para la comprensión y expansión de las nuevas ideas. Inglaterra quedó con las pobres notaciones newtonianas, por lo que su análisis no pudo avanzar. En su lugar, comenzaron a descollar en álgebra. A la era de Newton se le conoció como dot age" ("era del punto"), por el uso que hacía Newton de los puntos para referirse a lo que hoy conocemos como derivadas. La dot age se terminó cuando los matemáticos jóvenes comenzaron a llamarla "dotage", palabra inglesa que significa ancianidad, vetustez o chochez.

 La grandeza científica de Newton contrasta con sus miserias humanas, pues era hombre de muy bajas pasiones y de procedimientos tramposos. Aparte de ello, sus creencias místico-religiosas le consumían casi tanto tiempo como su quehacer científico. Más allá de todos estos accesorios históricos, la obra de Newton significó una revolución del pensamiento, pues redujo la comprensión del Universo a tres leyes muy simples y a la postulación de una fuerza universal.
La revolución newtoniana del conocimiento duró casi trescientos años, antes de ser superada por otras nociones tan audaces y sorprendentes como ella misma.

UNA REFLEXIÓN NOVEDOSA ACERCA DE UN MUY VIEJO RESULTADO (PARTE II)

La actividad matemática descansa sobre dos pilares fundamentales, pero a veces contrapuestos: la intuición y la lógica. La primera de ellas suele tomar forma heurística o mayéutica, entendiendo estas palabras como el arte de hacer preguntas; es un método socrático: la interrogación lleva al descubrimiento y lo que se descubre está dentro del aprendiz o investigador. Es una actividad dinámica y desordenada o caótica.

La lógica, por su parte, recoge el producto de lo anterior y lo ordena de acuerdo a reglas precisas. Por lo general, en un libro de matemática lo que solemos leer es la expresión lógica del pensamiento. Los textos no se distraen exponiendo las motivaciones. Por eso, a algunos la matemática les parece un edificio infranqueable. Una reflexión que mucha gente (incluso matemáticos) suele hacerse es: ¿Y cómo se le ocurrió eso a este señor? ¡Yo jamás llegaría ahí!.

A la pregunta de esa reflexión solo le cabe una respuesta: ¡por medio del trabajo! Se dice que Picasso afirmó: Si la imaginación llega, que me consiga trabajando. A nadie se le ocurren cosas espontáneamente. El concepto de gravitación universal no vino porque una manzana le cayera a nadie encima, pero sí pudo suceder que la caída de la manzana ayudara a ordenar lógicamente un pensamiento, que no conseguía forma desde mucho tiempo atrás. Sin ese pensamiento previo (largo, sostenido y constante), ni una manzana ni un coco caídos en una cabeza cualquiera, pudieran generar un concepto tan rico y complejo.

Enlazo estas reflexiones con mi post anterior, luego de unos intercambios epistolares muy interesantes y amenos con Po-Shen Loh. Él nos muestra que el enfoque de Duarte y el suyo propio son dos cosas distintas, lógica y pedagógicamente. El de Duarte es una reflexión posterior al aprendizaje de la ecuación de segundo grado, basándose en algo que los algebristas llaman relaciones de Cardano-Vieta. Su propuesta, por otro lado, es anterior (e iniciadora) del aprendizaje de la ecuación de segundo grado: él muestra cómo enfocar la solución de dicha ecuación, a partir de algo que se llama factorización del trinomio de segundo grado. En resumen: mientras la propuesta de Duarte es matemática pura y simple, la de Po es una propuesta pedagógica que, desde su punto de vista, puede cambiar la manera en que los aprendices abordan el estudio de la ecuación de segundo grado.

Es una propuesta que, de seguro, proviene de su esfuerzo pedagógico en el entrenamiento olímpico matemático a jóvenes estadounidenses. En los últimos cinco años, Po ha vuelto a colocar a Estados Unidos cuatro veces en el primer lugar de la IMO (Olimpiada Internacional de Matemática), cosa que no lograba el país desde 1994. De manera que la vocación pedagógica de Po-Shen Loh, aunada a su capacidad creativa en matemática, está fuera de toda duda.

Estoy de acuerdo con Po en su propuesta acerca de la cuadrática, al punto de que incluiré su método en mis propios materiales de enseñanza y me gustaría decir algunas palabras acerca del mismo, pero seré muy general, para no incurrir en tecnicismos que me espanten lectores. Las líneas generales del método (que sustentan el razonamiento de Duarte y el de Po) eran incluso conocidas por el algebrista griego Diofanto (c. 200/214 y fallecido c. 284/298), tal como me muestra el mismo Po en una página del tratado de álgebra del griego. (Al margen: decir algebrista griego es casi lo mismo que decir Diofanto; no hubo otro entre los matemáticos clásicos.) En todo caso, la ilustración a la derecha resume las bases del método para quien haya leído el paper. En la segunda línea del dibujo, r y s son las raíces de la ecuación, que están a la misma distancia del promedio -b/2. La última línea se llama parametrización por la distancia respecto al promedio. Lo interesante es una reflexión del mismo Po, que voy a incluir literalmente desde su correo. (Espero que mi traducción no la traicione demasiado.)

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He reflexionado más profundamente en esta historia, y creo que puedo conjeturar por qué, para el pensamiento babilónico, fue natural parametrizar por la distancia al promedio, mientras que para nosotros no lo es. Creo que la razón está en que los babilónicos usaban la base 60 (Nosotros usamos la base 10. Nota de D. J.), lo cual les hacía difícil memorizar la tabla de multiplicación (tendría 3600 entradas o 2000, si usamos la conmutatividad). 

Es decir, mientras nosotros podemos factorizar un número como 35, simplemente buscando los resultados de la tabla de multiplicar, ellos no. Algunos eruditos piensan que, en vez de eso, los babilónicos multiplicaban los números por el procedimiento de restar cuadrados. Por ejemplo,  23 x 27 = 25x25 - 2x2, y 23 x 26 = 24.5x24.5-1.5x1.5. De esta manera, para multiplicar enteros, ellos solo necesitaban tablas de los cuadrados de los semienteros. (Es decir, la mitad de los impares. Nota de D. J.) El esfuerzo de memorización (o almacenamiento escrito) requerido es mucho menor que el necesario para una tabla de multiplicación de doble entrada. 

De esta forma, cuando los babilónicos preguntaban: ¿cuáles son los factores de 35?, probablemente convertían la pregunta en ¿cuáles son los cuadrados cuya diferencia es 35?, haciendo muy natural su parametrización en términos del promedio. Es interesante observar la variación en el algoritmo de cálculo cuando pasamos de la memorización a restar el cuadrado del promedio menos el cuadrado de la diferencia.
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Si la leyeron con cuidado, podrán entender que las estrategias de cálculo de la humanidad están ligadas al momento histórico en el que se vive. Tendemos a pensar que nuestra manera de hacer las cosas es natural y, en realidad, no es así. El repetirlos constantemente es lo que les da su supuesta naturalidad. Aunque cada vez se calcula menos usando el cerebro y, poco a poco, vamos perdiendo familiaridad con cualquier procedimiento. El analfabetismo matemático funcional generalizado podría estar a la vuelta de la esquina.

Otro asunto relacionado es el hecho de que la electrónica hizo innecesario el manejo de las tablas de cálculo. Hasta finales de los años 70 del siglo pasado existían tablas de cuadrados, cubos, logaritmos, funciones trigonométricas y todo lo que fuera necesario almacenar, para no tener que realizar cálculos una y otra vez. Era una costumbre que, como se ve, provenía de civilizaciones tan antiguas como Egipto y Babilonia. La aparición de las calculadoras y las computadoras nos ha permitido ganar el tiempo que usábamos consultándolas y realizando, además, los cálculos residuales que ellas siempre dejaban. ¿Estamos usando provechosamente ese tiempo que hemos ganado?

UNA REFLEXIÓN NOVEDOSA ACERCA DE UN MUY VIEJO RESULTADO

El ejercicio docente no da satisfacciones pecuniarias, da satisfacciones espirituales. Una de ellas consiste en recibir -de parte de quienes fueron tus alumnos, o simplemente compartieron espacio académico contigo- mensajes relacionados con la disciplina académica que impartiste; a la vista de eso uno siente la vivencia permanente del aula.

Esta corta introducción viene a cuento por un post que recibí por Facebook de parte de Jesús Santana, con una breve línea inquiriendo acerca de mi posible interés por un artículo que me presentaba en enlace. El artículo se encuentra en el MIT Technology Review y, aunque explica con todos los detalles el asunto que lo ocupa, tiene un enlace a un paper con el contenido del mismo, publicado recientemente en ArXiv, que fue el que leí cuidadosamente. El autor del paper es Po-Shen Loh, un profesor de Carnegie Mellon, de quien me notifica Rafael Sánchez Lamoneda que es el jefe de las delegaciones de EE. UU. a la Olimpiada Internacional de Matemática (IMO), el evento de competición juvenil de matemática de mayor nivel en todo el mundo. (Rafael es el presidente de la Asociación Venezolana de Competencias Matemáticas (ACM) y ha sido jefe de la delegación venezolana a la IMO en muchas oportunidades.)

En este ensayo, Loh propone lo que para él es un novedoso método de solución de la ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática. La fórmula que conocemos (o debemos conocer desde nuestra matemática quinceañera) proviene de la antigua Babilonia, unos cuantos siglos antes de Cristo. No voy a distraerme en este post con los detalles, el paper es muy fácil de leer para quien tenga ganas de hacerlo, pero no resisto la tentación de contar mi propia aventura con este escrito. Loh afirma que su propuesta es novedosa, que pasó mucho tiempo indagando en los libros de historia de la matemática y en libros de texto en búsqueda infructuosa de su propio descubrimiento. Llegó incluso a filmar un vídeo donde expone tanto el método como su búsqueda.

Efectivamente, la propuesta para mí fue novedosa, pero no la pude ver como una alternativa didáctica a la propuesta tradicional, puesto que echa mano de recursos que no me parecen menos contrarios a la intuición que los de uso tradicional. Innovar en materia elemental en matemática parece que estuviera cuesta arriba, por lo cual me di a la tarea de difundir el paper entre algunos colegas e inquirir su opinión al respecto. Para mi agradable sorpresa, el propio Sánchez Lamoneda me dice que ese método apareció impreso en el Calendario Matemático de 1999.

Este Calendario es publicado todos los años por la ACM con el apoyo de Empresas Polar, en la forma de un cuadernillo que, al abrirse horizontalmente, deja ver en la página baja un mes del año y en cada uno de sus días va un problema matemático para el lector o, simplemente, un comentario matemático curioso. La página alta, por su parte, contiene un artículo redactado, con espíritu infantil o juvenil, por un(a) matemático(a) (regularmente venezolano(a), aunque hay excepciones).

Vuelvo entonces a 1999. En esa oportunidad, el matemático Luis Báez Duarte publicó en el Calendario -en la muy platónica forma de diálogo socrático con su colega Alfredo Octavio- el método que ha satisfecho tanto a Po-Shen Loh. (Si amplían la foto de entrada a este post verán el artículo, tal como salió publicado en el Calendario. Fue una cortesía de Sánchez Lamoneda.) Según el propio Báez Duarte, este método lo aprendió en su adolescencia de su tío, el también matemático Francisco Duarte. Para completar lo que Freddy Castillo llamaría azar concurrente, el artículo de 1999 será publicado nuevamente en el primer número de la revista Espacio Matemático, próxima a estrenarse en el primer trimestre del año que está al llegar.

Po-Shen Loh ha consultado muchas fuentes en búsqueda de algún antecedente de su método; su labor infructuosa en ese sentido le ha hecho pensar que tiene una propuesta original, que puede plantearse como una ruptura con cierta tradición de enseñanza. Así lo dice -con profunda satisfacción- en el propio paper y el vídeo donde lo expone. Es bastante improbable que Loh pensara que la respuesta a su búsqueda estuviera en un documento venezolano de veinte años atrás.

Pero no solo eso, el documento de Báez Duarte va más allá: utiliza una variación del método para conseguir la complicada fórmula de la ecuación de tercer grado, ésa que tantas disputas agrias produjo a los matemáticos del eje Italia-Francia, a mediados del Renacimiento.

En todo caso, si la propuesta pedagógica de Loh tuviera la suerte, que él mismo quiere, de convertirse en un método registrado en los libros de texto por venir, ¿cómo la llamaríamos método de Loh o método de Duarte? Entramos así en el tema de las adjudicaciones. A lo mejor, como arguye Alejandro Mauricio Galla, la adjudicación no tiene importancia. Después de todo, estos accidentes históricos deberían aprovecharse solo para reabrir los sabrosos debates acerca de la naturaleza del conocimiento matemático: ¿es descubrimiento o es creación? ¿Tienen razón los platónicos que afirman que ese conocimiento nos preexiste y solo lo descubrimos? ¿O tienen razón quienes afirman que toda la matemática no es más que una libre creación del espíritu humano? O más allá todavía: ¿existe alguna forma de enlace entre estas dos visiones aparentemente contrapuestas?

El debate continúa, está vivo. La matemática es un organismo vigoroso y generador de energía. Que no se confundan quienes la consideran una cripta inmóvil.