"Her": indagación sobre el lugar de la Realidad

La foto anterior la capté (y capturé... con la aparente impunidad que me da ser usuario de Facebook) desde el muro de Blanca Strepponi; ella, a su vez, parece haberla tomado de otro muro: el de Pathos Zepeda Colletti, quien colgó un muy inteligente comentario: Hecho insólito: Un hombre fue sorprendido mirando al mundo real en el andén de una estación.

A ver: Mirar el mundo real... ¿cómo digerimos esa frase después de ver Her de Spike Jonze? Apenas pasando por las primeras escenas vino a mi mente alguien que se enfrentó a una realidad muy dura: la de la intolerancia. Me refiero a Alan Turing, quizás la primera persona que se planteó en serio la posibilidad de máquinas inteligentes.

Por supuesto, desde mucho antes que Turing ya la ciencia ficción había tocado el tema y los autómatas jugadores de ajedrez habían transitado el camino de algunas imaginaciones. Pero la frase que acabo de usar es hablar en serio; en otras palabras, Turing no escribió para atizar fantasías, lo hizo para proponer hechos realizables desde la experiencia que como científico le tocó vivir e intervenir. Es por esto que, en 1950 escribe un artículo --que ya es clásico en la literatura científica-- cuyo nombre original es Computing Machinery and Intelligence y que vio traducción en español como ¿Puede pensar una máquina? En este artículo, el genial matemático inglés propone un interesante juego para convertir una prueba de género (o de sexo, si lo prefieren; en todo caso se trata de distinguir a un hombre y a una mujer en cierta conversación) en una prueba de identificación humano--máquina; lo llamó juego de imitación.

El artículo describe el juego con lujo de detalles y probablemente nadie lo lee sin sentir que tiene alguna objeción, pero Turing pensó que todas las objeciones eran perfectamente clasificables (muy matemático, dirán algunos) y se dio a la tarea de analizar una por una y responder de manera casuística. Quizá lo más curioso es que una de las secciones aglutina una serie de características que exigirían de la máquina algo más que pensar, de hecho exigirían sentir. El resumen que hace Turing es una abigarrada lista que incluye enamorarse y hasta disfrutar de fresas con crema.

Ahora bien, yo sé cuando me he enamorado y también sé que disfruto de las fresas con crema, pero no puedo saber si en realidad tú las disfrutas. Mis únicas fuentes de conocimiento al respecto son mi propia experiencia y que tú me comuniques que tu placer coincide con el mío; pero ni siquiera puedo decir que son el mismo placer, a menos que me convierta en tí: en este punto no hay manera de escapar al solipsismo. Y lo válido para las fresas con crema también vale para la experiencia erótica: intuyo tu placer por tus manifestaciones externas, pero no siento tu placer: siento el mío, incluso como un placer derivado de la manifestación del tuyo... de allí no puedo pasar, es una barrera definitiva. Así es con cualquier ser humano, pero también ha de serlo con cualquier ente que manifieste el placer de la misma manera. He allí el punto de Spike Jonze en esta magistral película.

La ventaja para él --para Jonze-- es que pudo contar con las actuaciones de Joaquin Phoenix (como Theodore) y Scarlet Johansson (como el sistema operativo... ¡perdón!... como Samantha), quienes nos hacen una escena de tal sensualidad que cada uno la comparará con las mejores escenas eróticas de sus películas anteriores. Sin embargo, quien no ha visto Her no sabe la sorpresa que le espera.

En todo caso, sentir es una forma de reaccionar al medio ambiente, una manera de interpretar la experiencia. Turing admitió (en 1950) que las máquinas podrían sentir. Lo único que necesitarían para ello es una muy amplia capacidad de almacenamiento, que les permitiera interpretar la experiencia y ganar nueva información a partir de ella, sin necesidad de que esta información la incluyera un programador externo. Con cierto optimismo, el inglés aproximó en 50 años el plazo en el que las máquinas tendrían tal capacidad de almacenamiento que podrían jugar con éxito total al juego de imitación. Hoy, un poco más de sesenta años después de su vaticinio, las capacidades de almacenamiento lo han sobrepasado con un exceso impensable y el tema de punta para la construcción de las computadoras se denomina computación cuántica, una manera de decir que las partículas atómicas pueden convertirse en instrumento de computación. Con este recurso, las actuales capacidades de cálculo palidecerán ante las nuevas que producirá la emergente tecnología. Pudiéramos estar a un tris de hacer sentir a las nacientes criaturas hijas de este avance. Esto nos exigirá nuevos puntos de vista, sin duda.

Preveo las sonrisas irónicas, las cejas levantadas, las comisuras de los labios ladeadas, los encogimientos despectivos de hombros. No obstante, vale la pena preguntar si la deshumanizante arquitectura posmoderna de la desconocida ciudad en la que se desplazan los habitantes de Her, no es un reflejo de actitudes que ya habitan entre nosotros. ¿Acaso Facebook no es el reino de los refritos, de las manifestaciones de estados de ánimo a partir de frases prestadas? Ya están haciendo falta los Theodore: empleados a sueldo de los que para decir tienen nada, pero necesitan algo. En un ambiente así, ¿a quién puede extrañar andar en calles donde nadie repara en el prójimo porque los pequeños artefactos manuales exigen toda la atención? Según me parece, la foto con la que encabecé este post no proviene de una película y no parece montada a propósito. ¿En qué se diferencia de las escenas de los deambulantes de Her? Solo en el hecho de que en la del encabezado hay un individuo que decide mirar la realidad? ¿O no será más bien... quedar fuera de ella?

"Wittgenstein" o cómo hacer buen cine con escasos recursos

Lo primero que me llamó la atención fue la recomendación Facebook de Carlos Rojas: desconocía que hubiera un film dedicado a Ludwig Wittgenstein. Todavía no he podido leer la biografía de él -escrita por Wilhelm Baum- que compré en el año 98; me hace recordar con particular intensidad una traviesa parodia de Lewis Carroll acerca de la sequedad de un libro de historia primaria, apenas en el tercer capítulo de Alicia en el país de las maravillas. Así que me imaginé (o traté de imaginarme) cómo se puede hacer una biografía filmada (biopic) de alguien tan poco espectacular. No obstante, recordaba las escenas iniciales de Los crímenes de Oxford de  Alex de la Iglesia, dedicadas justamente a nuestro filósofo de marras, absorto -cual moderno Arquímedes- en la redacción de su Tractatus en medio del fragor de la batalla, en plena Primera Guerra Mundial. Quizás haber participado en una guerra -redactando entre disparo y disparo, una de las más grandes obras de la filosofía del siglo XX- y ser homosexual -en una época en la que no se soñaba siquiera que podían tener derechos- daría material suficiente para lo que la gente suele ir a buscar dentro de las salas de cine: espectáculo.

Mas no contaba con que la película fue dirigida por Derek Jarman (1942-1994), cineasta que -hasta este momento- no había hollado los amplios terrenos de mi ignorancia. Indago sobre él y lo consigo defensor de los derechos de los homosexuales, así como prematuramente muerto a sus 52 (un año después de filmar la cinta que nos ocupa), producto de la plaga del siglo: el sida; puede uno imaginar entonces que las sospechas estaban bien fundadas. Pero eso es desconocer la inteligencia de Jarman... que no era poca.

Wittgenstein es un montaje cinematográfico absolutamente teatral; asistimos a una obra de teatro filmada y vemos escasamente -sobre un fondo negro permanente- lo imprescindible para comprender la escena que se nos ofrece. Si hace falta un piano, solo estará presente el piano, el pianista y el reducido grupo que hace de auditorio, nada de grandes habitaciones con fastuoso decorado: el minimalismo llevado a su máxima expresión. A Jarman se le fue su escaso presupuesto nada más en pagar a los actores, entre los que contó a Karl Johnson (de parecido impresionante al propio filósofo que encarna), Michael Gough (Bertrand Russel), John Quentin (Maynard Keynes) y una muy solvente Tilda Swinton (Lady Ottoline Morrell). En la ilustración a la izquierda, vemos primero al verdadero Wittgenstein y luego a Johnson representándolo.

A partir de la narrativa de un niño Wittgenstein, que se autorreconoce como infante prodigio, penetramos en la intimidad de una familia Wittgenstein -escandalosamente rica, según su propia visión- y algo disfuncional, al punto de que tres hermanos mayores acaban su vida por voluntad propia. En escena entra un marciano -verde, como deben ser los marcianos, aunque no hayamos visto a ninguno- que entabla debate filosófico con el precoz niño. Los aspectos del debate provienen de la propia obra del filósofo pero -si no los rechazamos por su profundidad intrínseca- moldean una obra perfectamente comprensible, sin necesidad de conocer los escritos del protagonista. Por supuesto, conocerlos hará mayor el disfrute.

El resto consiste en seguir la evolución vital e intelectual del austriaco, en planos muy lineales, cortados por los flashbacks que nos devuelven a niño y marciano. Su intento de hacerse ingeniero aeronáutico; su participación en la guerra; las inquietudes por su origen judío; su fallida experiencia docente como maestro de primaria, incapaz de entender las dificultades de su aterrado auditorio; su homosexualidad; su intento de emigrar a la Unión Soviética; sus dos etapas filosóficas (el primer y segundo Wittgenstein); sus acaloradas discusiones sobre el lenguaje y su relación con el mundo, en Cambridge con Russell y sus propios discípulos y finalmente su fallecimiento.

El fin de su vida es testificada solo por el marciano, ya despojado de su verde, esto es, convertido en un ser humano con todos los problemas que puede tener un ser humano que reflexione. Al comunicar, después de una presentación cuántica, la muerte del personaje, termina con esta reflexión: "La solución del enigma de la vida en el espacio y el tiempo, está fuera del espacio y el tiempo. Pero como todos sabemos, no hay enigmas. Si una pregunta se puede formular, también se puede contestar."

Insisto: la película -a pesar de sus escasos recursos- mantiene el interés de principio a fin. Bello ritmo, sin estridencias y sin facilismos. Este enlace permite bajarla directamente de youtube, pero al final se advierte al espectador sobre la conveniencia de comprarla si se disfrutó de ella. Yo debería buscarla, ojalá la consiga.

84 Charing Cross Road: el amor a los libros

 A Patricia Boero, porque de la conversación a la idea a veces el tramo es infinitamente pequeño.

Contrario a lo que muchos pueden creer, leer es un acto profundo de humildad; los no lectores son tan arrogantes, que creen que pueden interpretar el mundo sin necesidad de mirar puntos de vista distintos a los de ellos. No obstante, vale la pena suavizar el tono: en ocasiones la lectura se ve entorpecida por la pedantería; todavía hay quienes montan sobre ésta o aquella obra literaria el vanidoso título de imprescindible, con lo que producen en quienes aun no han llegado a ellas (y quizás nunca llegarán) un cierto sentido de rara amputación de lo que nunca les perteneció. Razón tenía Borges al recomendar la lectura como un acto puramente hedónico, entendiendo además que no hay libro lo suficientemente infeliz para no dejar algo de valor a cualquier lector que lo aventurare.

El cine y la literatura son dos manifestaciones artísticas que viven en rara simbiosis. Desde la aparición -bastante tardía- de la primera cada una de ellas ha ocupado los espacios de la otra, para ganar tanto joyas de raro y enfático deslumbre como tristezas que el olvido acoge con prontitud. Necesitados del ejercicio crítico -necedad impuesta por la misma élite calificadora de imprescindibilidad- solemos juzgar comparativamente calidad de película y libro, inútil labor que olvida las distintas naturalezas de ambas formas de hacer arte y confunde la totalidad de la obra con uno solo de sus aspectos: el argumento. Julio Bolívar calificó ante mí esta actitud como discusión de chivos y la explicación de tan cómica denominación la da mi lamentable caricatura a la derecha. (Caricatura fabricada -como corresponde a un pésimo dibujante- con retazos seleccionados en la red.)

En el reconocimiento de esta simbiosis, cine y literatura se han aventurado a alusiones mutuas, unas veces en el tono desesperado de la defensa ante el oscurantismo y otras en el más conciliador de la simple y llana invitación. En el de esta última se sitúa la película a la que quiero hacer referencia en esta entrada: 84 Charing Cross Road, cinta del año 1987 dirigida por David Hugh Jones y actuada magistralmente por Anne Bancroft y Anthony Hopkins. (En la ficha de IMDB aparece como nombre en español La última carta.) También está en el reparto Judi Dench, pero su papel la reduce lo suficiente para no hacernos sentir la fuerza interpretativa a la que nos ha tenido acostumbrados desde hace tantos años. (Como dato curioso anotamos que Bancroft está en la película como regalo de 21 aniversario de bodas de su marido, el productor de la misma, Mel Brooks. Mel también produjo El hombre elefante de David Lynch, en la que Hopkins y Bancroft también comparten roles. Parece que a Brooks le gusta ver a su esposa en papeles amables, de cierta ternura, alejados de la sensual -pero magistral- brutalidad que Anne mostró en El graduado de Nichols.) Ahora bien, el protagonista principal de la película no es el personaje de Bancroft, la escritora Helen Hanff; ni el de Hopkins, el librero inglés Frank Doel; sino el amor a los libros que ambos personajes profesan.

Proveniente de la obra homónima de la misma protagonista, el guión de la película se las ingenia para respetar la estructura epistolar de la novela (o mejor: reseña) de Hanff. Ella y Doel mantuvieron durante veinte años un intercambio de cartas originado en la necesidad de la escritora de tener acceso a raras obras que, o bien estaban en la librería o podían ser conseguidas por el hábil librero. (Por cierto, el librero -como especie- ya entró en la fase de extinción; ahora lo sustituye una fauna oficinesca presta a llevar rápidamente -y sin ninguna emoción- sus fríos dedos a la computadora.) La correspondencia es absolutamente necesaria: ella vive en Nueva York y él en un Londres que intenta sobreponerse a los horrores de la recientemente finalizada segunda guerra mundial, y sobrevivir a las carencias que ésta produjo a sus habitantes. Pero el carteo lleva el signo de cada uno de los corresponsales: las cartas de Hanff están impregnadas de su agitación citadina, de su vivacidad y su vitalidad, así como también de una puntillosidad aritmética que la lleva a reclamos algo ridículos acerca de las sumas adeudadas por concepto de devoluciones; las de Frank corresponden al típico inglés rígido, atildado y algo tímido, cuyo extremo destructivo es el personaje del propio Hopkins en Lo que queda del día.

El continuo ir y venir de letras a través del Atlántico termina revelando la presencia constante de un personaje que nuestros ojos no pueden advertir: el amor a los libros; vínculo clave de la permanencia de la relación Hanff-Doel; vínculo que termina haciendo flotar en el ambiente fílmico la sensación del nacimiento de un amor personal, que nunca conocerá el contacto físico, prohibido por el Océano, obstáculo éste que solo la muerte -en su terrible definitividad- impulsará a ser saltado. 84 Charing Cross Road, novela y película, fueron realizadas en un momento en el que aun no se hablaba (o apenas comenzaba a hablarse) de las amenazas que se cernían sobre el libro como objeto de percepción táctil. Si alguna vez desaparecieran las bibliotecas como las conocemos hoy -para dar paso a fríos cajones de donde se puedan extraer las letras hacia un cómodo dispositivo manual- posiblemente no desaparecerá con ellas la lectura, pero sí el placer -sin duda sensual- con el que disfrutamos los lectores de hoy, cuando nuestras manos abrigan un ejemplar -nuevo o gastado, no importa- cuyo contenido prevemos delicioso. De esa sensualidad -precisamente de esa- está inundada 84 Charing Cross Road.

La directora española Isabel Coixet realizó una adaptación teatral de esta obra de Hanff. Si prejuzgamos a partir de las principales películas de Coixet (La vida secreta de las palabras, Mi vida sin mí  y Elegy) debemos pensar que se trata de un producto recomendable.

"Gloria": Chile, sexo, amor y madurez

Pareciera que este blog hubiera abandonado el cine por este año: desde febrero no colocábamos nada y los amigos que nos visitan buscando cine posiblemente se sientan relegados, así que es hora de regresar por nuestros fueros en el séptimo arte. Nos sirve de pretexto para este regreso una excelente película chilena que, de paso, se enlaza con el penúltimo tema que tocamos: la vejez; tema que parece estar ganando un alto nivel de popularidad en la gran pantalla, en particular cuando se asume su relación con el sexo. El cine chileno aborda el sexo con delicadeza y excelente humor; nos lo han demostrado Sexo con amor y En la cama, dos cintas excelentes, divertidas y profundas. Pero Gloria, la película de 2012 del director Sebastián Lelio, con guión de él mismo y Gustavo Maza, incorpora al aspecto sexual el componente de la edad madura y confeccionan un producto que puede calificarse como orfebrería, logrando una joya que destaca en el panorama general del cine latinoamericano, pero que puede competir con productos provenientes de cualquier latitud o longitud.

Gloria (Paulina García) es una bella mujer de edad indefinida dentro del grupo que coloca 5 o 6 en la casilla izquierda del formulario. Se planta ante la vida armada de una sonrisa enigmática con una fuerte carga de seducción, que hace recordar a Milan Kundera cuando define tajantemente a la coquetería como una promesa de coito sin garantía. Divorciada, madre de dos hijos adultos (uno y una) con serios problemas sentimentales: él, en su relación de pareja; ella, en la relación paterno-filial pues no soporta a su progenitor. La vida de Gloria transcurre entre su rutina de oficina con la que se gana la vida, el cuido ocasional de su nieto y sus visitas frecuentes a lugares nocturnos, en los que fabrica casuales aventuras como intento siempre frustrado de llenar su hastío y soledad. 

 La entrada en escena de Rodolfo (Sergio Hernández) -divorciado sesentón dueño de "Vértigo Park", un parque de atracciones vertiginosas para adultos (paint ball y cosas así)- cambia la vida de Gloria por completo pues añade el amor a lo que hasta ahora había sido solo aventura. Sin embargo, no contaba con un serio obstáculo: la relación de Rodolfo con sus ya creciditas hijas y su ex-mujer no es todo lo madura e independiente que debiera ser.
 

 Gloria es una película lírica, con una banda musical en la que se mezclan ritmos latinos y rock con piezas del repertorio clásico de forma absolutamente atinada y con unas actuaciones deslumbrantes por su naturalidad e intensidad. Alguna crítica ha calificado a Paulina García como la Merryl Streep latinoamericana y quien suscribe -admirador decidido de esta última- no cree que la comparación sea demasiado exagerada. El histrionismo, la profundidad, la frescura y el encanto del personaje incrementan notablemente la calidad de esta cinta, de por sí excelente. Es tan encantadora su actuación que queda uno con la sensación de que no hay manera de que el papel lo pudiera hacer otra persona; García recibió el Oso de Plata de Berlín por esta representación.

A diferencia de los personajes maduros o ya ancianos de La vida empieza hoy de Laura Mañá, Gloria no se plantea conflictos con su vida sexual; se sabe hermosa y seductora y no está dispuesta a perder ese potencial que mantiene intacto. En cierto sentido, su decisión es parecida a la de Inge, la protagonista de Nunca es tarde para amar de Andreas Dresen, pero Gloria asume dicha decisión desde su soledad e Inge desde una pura insatisfacción. Sin embargo, Gloria tendrá que comprender que la superación de la soledad pasa por una reflexión en la que ella debe ser su propia interlocutora. El final de la película es de una belleza conmovedora, aunque debo confesar que no lo entiendo del todo: pareciera sugerir que la superación de la soledad pasa por asumir cierto grado de ceguera.

I Taller Centro Occidental "Matemática para la Educación Media"

Creo que debo calificar como una feliz coincidencia mi participación en dos eventos seguidos, cuya finalidad es la de apoyar el trabajo de los profesores de matemática de educación media. Feliz para mí, por supuesto, en tanto la experiencia me puso en contacto con una realidad de la que solo me llegaban referencias. Nuestro problema educativo es de magnitudes colosales, pero solamente podemos intervenir en él desde nuestras peculiares, particulares y reducidas comarcas de influencia. Durante mucho tiempo he sido parte de un colectivo, cuyos problemas específicos (nada sencillos ni escasos) parecen dificultarle la dedicación a asuntos que tendrían que llamar su atención de manera obligatoria; después de todo, la labor del docente universitario se define en términos de docencia, investigación y extensión, de las cuales la primera parece ser la única tomada relativamente en serio. A la extensión pertenece la búsqueda del contacto de la universidad con su medio ambiente. En todas las áreas de docencia la queja acerca de la formación de los bachilleres es demasiado generalizada para no ser ruidosa. Pero, contradictoriamente, es queja sorda: hacia adentro, inmóvil, inerte. El contacto con el profesor de educación media está ausente; son igual de desconocidas tanto sus fortalezas como sus debilidades; es un colega que ignoramos y que nos ignora.

Afortunadamente empiezan a soplar vientos en contra de esta situación. En la entrada anterior comenté acerca de la Escuela Venezolana para la Enseñanza de la Matemática, que ya lleva diecisiete ediciones en Mérida. Barquisimeto abre ahora un tímido intento de acercamiento con el Taller Centro Occidental "Matemática para la Educación Media", que podría ser la semilla de un trabajo similar al de los merideños... bastante falta están haciendo esfuerzos de esta naturaleza, de manera que no se trata de una actividad redundante ni mucho menos. Se acaba de realizar el primero de estos talleres del 25 al 27 de septiembre próximo pasado, en la sede del INCES de Barquisimeto. Tuve el honor de ser invitado a participar y me gustaría antes de comentarlo hacer algunas observaciones sobre lo recogido (en ambos eventos) con la conversación entre docentes.

Necesidad de aprender a demostrar. Esta fue una de las cosas que más me impactó en las conversaciones: algunos profesores (no pocos de los abordados) asumen que no conocen la herramienta fundamental del trabajo matemático y que necesitan entrenamiento para ello. De este grupo, un cierto número tiene formación (¿la tiene?) específica en el área; egresaron de pedagógicos o facultades de educación con mención matemática. Otro grupo proviene de sectores profesionales ajenos que asumieron la docencia en matemática como una manera de no formar parte de las estadísticas de desempleados del país. Uno pudiera justificar la necesidad de este segundo grupo y además aplaudir su honestidad al intentar ponerse a tono con la responsabilidad asumida por accidente. El primer grupo, sin embargo, me es más difícil de analizar; lo único que me atrevería a decir es que no tiene justificación la presencia del problema dentro del grupo, pero no tengo elementos para ahondar en detalles.

La figura del protector del estudiante. O un nombre parecido: se trata de un funcionario docente que "protegerá" a los estudiantes de los abusos cometidos (sobre todo en materia de evaluación) por los docentes. Una especie de "defensor del pueblo estudiantil" dentro de los propios institutos educativos. Me hizo recordar a Luis Beltrán Prieto Figueroa, quien detestaba la denominación de facilitador que algunos quieren endilgar a los docentes. Argumentaba el viejo Prieto (lo escribo con el más profundo cariño) que antes de facilitador, el docente debe ser un dificultador y exponía lo siguiente: una madre no enseña a un hijo a caminar teniéndolo agarrado de la mano, sino soltándolo para que la dificultad de la tarea lo impulse a la solución del problema. Un ejemplo de esos que solo se le ocurren a los grandes maestros. La sección paternalista de nuestra educación media concibe al estudiante como tan carente de criterio propio, que ni siquiera es capaz de enfrentar una eventual o frecuente presencia de docentes abusadores.

La tiranía del tiempo y los programas. Según los docentes este elemento atenta contra cualquier intento de creatividad: se debe llegar al final con un balance de "lo cumplido", aunque "lo cumplido" nada tenga que ver con lo aprendido por los estudiantes.

La presión de los departamentos de evaluación. En plena relación con el punto anterior. Algunos "evaluadores" -sin ningún tipo de conocimiento acerca de las materias específicas- intervienen la actividad de los docentes decidiendo incluso acerca de la dificultad de los estudiantes para entender algún tema particular. Si el docente decide una línea de acción para dictar algún contenido, esa línea de acción debe ser "supervisada" por el "evaluador", quien tiene la última decisión. A lo mejor este mismo "evaluador" es un "protector del estudiante".

Las infinitas evaluaciones. Sigue en la misma línea. El objetivo final es lograr un 100% de aprobación, con o sin conocimiento por parte de los estudiantes. Parece que en el bachillerato lo más difícil es salir reprobado.

La presión de padres y representantes. Aunque parezca mentira, por algún particular milagro muchos padres y/o representantes tienen la capacidad de decidir las materias o contenidos que son antipedagógicos o contraproducentes para sus pobres críos. Sobre esto puedo contar una anécdota personal que tiene que ver con la primaria de mi hijo menor, pues una de sus maestras fue protestada por enseñar en cuarto grado la criba de Eratóstenes, ya que algún pedante hermano comentó que había visto este contenido en una materia universitaria. Para quien no lo sepa, la criba de Eratóstenes consiste en contar de dos en dos, luego de tres en tres, luego de cinco en cinco, etc.

La lista anterior es somera pero abultada en cuanto a paternalismo. El profesor de educación media la incluye dentro de un amplio hándicap en el que no hemos mencionado situaciones de presiones laborales, de falta de protección social, bajos salarios y un largo etcétera. Sin embargo, a pesar del amplio hándicap, todavía hay buena parte de estos docentes que se sienten motivados a la participación de eventos como el que reseñamos.

El I Taller Centro Occidental "Matemática para la Educación Media" surge como producto de la iniciativa de un conjunto de matemáticos de la Escuela de Ciencias Universidad Centroccidental "Lisandro Alvarado" (UCLA), liderados por Neptalí Romero, Alexander Carrasco, Freddy Giménez y Ramón Vivas. Según los propios organizadores: ".. éste ha resultado ser la primera experiencia de esa naturaleza realizada en la región; ella forma parte del programa que un grupo de matemáticos de diversas universidades nacionales vienen desarrollando en el marco del Proyecto Nacional Simón Bolívar mediante el proyecto 'Diseño y formulación de un programa de postgrado, con carácter incluyente y alcance nacional, para la formación profesional de docentes que dictan matemática en el subsistema de educación media', el cual está destinado fundamentalmente a apoyar el fortalecimiento del desempeño profesional, con énfasis en la actualización y formación matemática apropiada, de los docentes que dictan cursos de matemáticas en la educación media venezolana."

Y añaden: "A esta primera edición concurrieron 78 profesionales que se desempeñan como profesores de matemáticas en varias instituciones de educación media de los estados Lara, Portuguesa y Yaracuy. La programación académica se realizó por cuenta de los matemáticos y profesores universitarios: Alirio Dávila, Víctor Carucí, Douglas Jiménez, Luz Rodríguez, Neptalí Romero y Bladismir Ruiz, quienes abordaron aspectos propios de la matemática en la educación media que incluyó temas relativos a: ecuaciones cuadráticas, estadística, números irracionales, objetos fractales, semejanza de figuras geométricas y trigonometría; adicionalmente fueron presentados lineamientos generales y metodológicos del programa de postgrado que prontamente se estará ofertando en la UCLA y que servirá de piloto para su propuesta nacional; este nuevo programa contará con el soporte de la plataforma Moodle, instalada en la UCLA, para el seguimiento a distancia de los futuros participantes de ese futuro programa; también se proyectó un interesante documental que muestra la importancia de los fractales y sus diversos usos en la sociedad contemporánea."

La Escuela Venezolana para la Enseñanza de la Matemática y el Taller Centro Occidental "Matemática para la Educación Media" forman parte del diálogo necesario para abordar de manera madura y racional la dificultades que tenemos como país. Diálogo es lo que necesitamos; en confrontación ya hemos vivido durante suficiente tiempo y no parece que nos haya servido de mucho. Ninguna salida a la crisis será impuesta, las únicas posibles serán las propuestas. De modo que hay que oír a quien las haga.

Escuela Venezolana para la Enseñanza de la Matemática: 17 ediciones

La educación en Venezuela atraviesa por un momento muy difícil; esta es una afirmación equivalente a descubrir el agua tibia. Pero no sé si a pesar de su obviedad, a todo el mundo le preocupe en la magnitud debida. Después de todo nadie debería ser indiferente al hecho, en tanto cada uno de nosotros es objeto más temprano que tarde (y además durante toda la vida) del asunto educativo. "Durante toda la vida" se refiere a la propia y a la de los descendientes. Añádase a esto que el problema tiene sus nudos gordianos y, sin duda, la matemática es uno de los más difíciles de desatar, sin que sea posible la solución alejandrina de cortarlo de un tajo.

Hube de ser profesor de matemática por casi 27 años en una facultad de ingeniería. Observaba con inquietud -al igual que mis compañeros de labor- la continua desmejora de la calidad de los estudiantes que recibíamos. Pero solo llegábamos a emitir un lamento sordo, inmóvil, insuficiente estímulo para intentar ir a la fuente del problema. Los profesores universitarios de matemática éramos capaces de una queja algo llorona acerca de la adecuación de nuestro insumo, pero absolutamente incapaces de hacer el mínimo esfuerzo para intervenir, participar o colaborar en la producción de ese insumo. Una intervención, participación o colaboración respetuosa con el colega de bachillerato que nos permitiera poner las cartas sobre la mesa y vislumbrar soluciones en un esfuerzo mancomunado. Siempre es más fácil quejarse que trabajar para resolver la queja.

Hay excepciones, no obstante. Una muy evidente es la de Arístides Arellán, profesor de larga experiencia en la ULA (con quien aparezco en la foto) cuya Escuela Venezolana para la Enseñanza de la Matemática -realizada en las aulas de esta acogedora universidad- lleva, con la de este año, diecisiete ediciones continuas. Por esta escuela han pasado generaciones de docentes, al punto de que los que alguna vez estuvieron sentados como participantes, hoy regresan curso en mano a orientar a las nuevas generaciones, en una muestra del estímulo a la superación personal que significa la Escuela. El trabajo de Arístides (y por supuesto de su grupo: nadie puede solo con un esfuerzo de este tamaño) ha sido una labor de hormiga que ha beneficiado a profesores de educación media (no sé si de primaria también) de todas las latitudes y longitudes del país; la EVEM es un mosaico de voces donde al lado del agite zuliano, está la rapidez del decir oriental o la taciturnia central, tanto como el respetuoso y leve decir cantado del merideño y del andino en general. Arístides se ha mostrado incansable con su proyecto y de seguro que piensa que diecisiete es aún un número muy pequeño. De modo que queda Escuela para rato.

En esta edición (por múltiples razones, mi primera experiencia) me tocó el honor de la charla inaugural que dediqué al juego de rithmomachia. Además dirigí un curso de historia de la matemática, centrado en el tema del pitagorismo. La experiencia con este curso fue de antología. Por un lado, me hizo volver al aula -que no tocaba desde cinco años atrás, aproximadamente. Pero además con gente que alimentó mi entusiasmo por la vía de una participación decidida en la actividad. Para el ejercicio docente legítimo, nada mejor que un grupo de "interruptores", personas que se tomen en serio lo que necesitan aprender y decidan participar activamente en su búsqueda, mediante el cuestionamiento y la colaboración. Valió la pena el esfuerzo... y no es más que el primero.

Una de las conferencias plenarias me llenó de inquietud. Se trata de la dictada por el propio Arístides Arellán, en la que describió el postgrado en educación matemática que se está ofreciendo, como respuesta del EVEM (y posiblemente otras experiencias) a las solicitudes de los profesores participantes en el evento en su larga trayectoria. Este postgrado intenta producir un profesor de educación media cuyo perfil incorpore la capacidad de realizar demostraciones matemáticas, hecho que llamó profundamente mi atención. Lo comenté con un grupo de profesores en ejercicio y -para mi gran sorpresa- manifestaron alegría por una oferta que estaban seguros los beneficiaría.

Quiero ser claro al respecto: me parece magnífico que se ofrezcan soluciones académicas a los problemas detectados. De manera que la oferta del postgrado es parte de un espíritu que no me cansaré de aplaudir. Lo que me parece algo insólito (por decir lo menos) es que exista esta necesidad. Que un profesor de matemática (en ejercicio, no en formación) necesite un curso para aprender a demostrar debe ser equivalente a que un médico lo necesite para saber cómo manejar el estetoscopio. ¿Cuántos profesores de matemática están en esa situación? ¿Son egresados de institutos pedagógicos? ¿O son profesionales de otras ramas que, debido a nuestra deformación económica nacional, escogieron la carrera docente en matemática como alternativa de compromiso? ¿O hay más preguntas y soy incapaz de formularlas? Como sea que fuere, el problema merece una atención seria, con un esfuerzo orientado más por lo estructural que por lo casuístico. Lenguaje y matemática son la médula espinal del pensamiento. Admitir su maltrato con naturalidad sería una desgracia nacional.

La EVEM es un espacio de reflexión de los tantos que hacen falta en nuestro país. Me felicito por haber formado parte de él en esta edición y lamento no haber podido asistir a ninguna de la anteriores. Sin duda es un modelo a seguir y valdría la pena que las universidades nacionales pensaran que es a este tipo de esfuerzo al que deben estar dirigidos los recursos. Es lo racional, después de todo. Y la Universidad es el terreno natural para el cultivo de la razón.

Matemáticos por orden alfabético

El libro tiene 26 capítulos: uno por cada letra del alfabeto. (Que yo conozca el único apellido que comienza por Ñ es Ñáñez y no creo que haya ningún matemático notable que lo haya portado. Por lo demás tanto la Ch como la Ll ya dejaron de ser consideradas letras en sí mismas.) Y para cada letra del alfabeto (o mejor dicho: de la parte del alfabeto romano que compartimos con cualquier otro idioma que lo use) existe -lo demuestra Fabiola Czwienczek- por lo menos un matemático notable cuyo nombre o apodo comienza por esa letra. Así lo podemos ver en el magnífico texto Un abecé de matemáticos, escrito por esta maracayera de apellido difícil de pronunciar, porque así se lo entregaron sus ancestros polacos. (A sugerencia de ella misma intento que suene "chviénchek" o quizás "cheviénchek".) El libro fue editado por la Academia de Ciencias Físicas, Matemáticas y Naturales de Venezuela en una muy agradable encuadernación, cuya portada ves, lector, al inicio de esta entrada. El texto de Fabiola viene precedido por un ingenioso e inteligente prólogo de Fredy González, escrito en 26 párrafos, cada uno de los cuales comienza por la correspondiente letra del alfabeto: una manera muy delicada de hacer homenaje al texto que se prologa, así como reconocer el esfuerzo que significa.

Los divulgadores de ciencia tienen que hacer de tripas corazón para poder ejercer su oficio, sobre todo en una sociedad como la nuestra donde la ciencia está tan poco valorada. En particular para los divulgadores de matemática la tarea es aún más difícil, por el éxito que tuvo o tuvieron él o los que se empeñaron en convertirla en una disciplina tan esotérica que su sola mención crispa los nervios a media humanidad. Por eso se agradecen esfuerzos como los de Fabiola, llenos de sabiduría, buena pedagogía, excelente humor y -sobre todo- magnífica exposición. En particular, el criterio elegido para hacer esta exposición es uno muy poco usado: el alfabético. (De hecho, tengo a la mano un solo ejemplo: The mathematical universe de William Dunham, pero tengo la impresión de que Dunham no juega limpio con su criterio pues alguna asignaciones -como "Hypotenuse", "Knighted Newton" o "Where are the women"- me parecen forzadas. Me refiero a cosas como que que "Knighted Newton" pudo haber sido simplemente "Newton", pero eso le impedía incluir "Natural logarithm", tema de seguro en las preferencias del autor.)

Este criterio permite una lectura del libro absolutamente aleatoria: puede comenzarse por el capítulo que se desee, lo que significa simplemente, comenzar por el matemático que uno prefiera. Es tanto el respeto que la autora tiene por este principio de aleatoriedad que no usa un recurso ampliamente manoseado por todo matemático: la referencia. ¿Quién que haya leído un libro de matemática no ha visto la frase "Tal como vimos en en la ecuación 3.4 (o en la página 45, o en el teorema 7, etc.)"? Fabiola no molesta al lector con tales referencias: si necesita un teorema en dos artículos distintos, lo demuestra en ambos artículos. Un ejemplo es el teorema euclidiano de la infinitud de los números primos, demostrado tanto en el capítulo 9 (Ingham) y el capítulo 13 (Mersenne). Esta particularidad del libro de Fabiola puede ser objeto de una doble valoración. Por un lado está el respeto a la libertad del lector a realizar una lectura continua, sin saltos, sin distracciones que lo alejen de su punto fundamental. En cierto sentido uno puede comparar los textos con referencias (al igual que los que tienen largos pies de página) con esos discursos donde el orador nos lleva por un tema y, sin más, cambia a otro para regresar al rato al original. Por muy coherente que sea el orador, siempre el regreso viene acompañado del esfuerzo por situarse en donde quedó el discurso original. No obstante, las referencias pueden cumplir un propósito unificador -absolutamente necesario en la matemática moderna- que muestre las imprescindibles interrelaciones conceptuales entre asuntos aparentemente de naturaleza distinta.

Cuando se comenta un trabajo antológico, como el de este ABC matemático, nunca queda de lado el asunto de la selección de los temas que, en este caso, se convierte en la selección de los nombres. Sin embargo, no son aspectos separados: toda selección implica preferencias. Por eso, los críticos están absolutamente desorientados cuando ejercen su labor reclamando tal o cual ausencia. Se trata de la selección del autor, no de su propia selección. En el caso de Fabiola, su preferencia por la teoría de números y la geometría es tan evidente como la desnudez de Adán y Eva antes de la serpiente. Por esa razón, la C viene con Ceva y su hermoso teorema de concurrencia y no con Cauchy y su fundamentación del análisis, la N viene con Nicómaco y sus indemostradas proposiciones acerca de los números y sus formas y no con Newton y su descubrimiento del cálculo. Esta misma preferencia hace a uno preguntarse por qué la F viene con Fibonacci y no con Fermat, que fue quien abrió -después del largo ínterin transcurrido desde Diofanto (quien sí aparece en la D)- la teoría de números a la matemática moderna. Pero con esta última observación no estoy haciendo más que caer en lo que estoy criticando: el libro es obra de Fabiola y no de otra persona.

Pero independientemente de que algún crítico pueda pensar que no están todos los que son, no creo que nadie pueda decir con seriedad que no son todos los que están. La selección de los temas es simplemente deliciosa y cada uno está abordado con la suficiente profundidad para dejar satisfecho al lector más exigente. Alguna demostración que se haya dejado de lado (la reciprocidad cuadrática, por ejemplo) es una decisión que se tomó, evidentemente, en previsión de abordar largas parrafadas conceptuales distractoras. Comento algunas de las entradas que me dejaron particularmente satisfecho, aunque confieso que no es nada fácil hacer un top ten de esta selección de por sí hermosa.

El teorema de Ceva (capítulo 3, C, Ceva) siempre me ha parecido una de esas cosas que le dan conciencia a la ciencia matemática. Con esto quiero decir que cualquiera que lea con comprensión algo como el teorema de Ceva, debe salir pensando que la matemática está jugando con él. Que una relación aritmética de tanta simetría como la del teorema equivalga a la existencia de un punto común a tres rectas, pareciera como una elaboración un tanto traviesa de un demiurgo que juega a sorprendernos como lo haría cualquier prestidigitador. Sugeriría a Fabiola para la prometida segunda edición, incluir en el artículo de Ceva el teorema de Menelao que, con una relación aritmética bastante similar a la de Ceva, nos da un criterio de colinealidad.

Las torres de Hanoi (en el capítulo 12, L, Lucas) es uno de esos juegos de niños que todo padre debería jugar con sus hijos desde que comiencen a tomar control sobre sus manos, o quizás antes. Es fácil comenzar -tan sencillo como eso- pasando círculos de una vara a otra sin ningún criterio, posiblemente esperando que las variedades del color entre los círculos comiencen a generar curiosidades, a partir de las cuales poder empezar a establecer reglas de juego que hagan más exigente y, por supuesto, consciente cada movida. Las posibilidades no son infinitas, nos lo demuestra Fabiola en el texto, pero es tal su número que ni la propia vida del Universo está en capacidad de abarcarlas.

Termino mi corta (y necesariamente incompleta) enumeración con un juego que siempre me ha parecido misterioso: el tangram. Conseguimos el comentario sobre el mismo en el capítulo 24 (X, Xion Quanzhi). El artículo que Fabiola hace con este juego demuestra que, por sencilla que sea una idea, siempre la matemática consigue vías para penetrar en ella y encumbrar el pensamiento. A la izquierda coloco la página 51 del folleto que acompaña a uno de mis juegos de tangram, en esa página están las trece figuras convexas que es posible armar con el rompecabezas. Fue Xion Quanzhi, junto con uno de sus colaboradores, quien en 1942 mostró que éstas son las únicas que pueden armarse con las piezas disponibles. ¿Por qué solo 13? Si te pica la curiosidad, lector, ya sabes donde puedes ver la demostración.

Por cierto que Quanzhi es uno de los cuatro matemáticos chinos que destacan en la lista de Fabiola. Uno de los otros tres es Jia Xian, quien hace de representante del conocido por todos nosotros como triángulo de Pascal. En este sentido Fabiola se muestra irreverente al poner las cosas en su exacta dimensión histórica: el triángulo de Pascal es muy anterior a Pascal. Con lo que no estoy de acuerdo es que su figura J.5 (transcripción de una extraída del texto de Pascal) sea distinta a la que conocemos: en realidad es la misma bajo una rotación antihoraria de 45 grados. Esto es un detalle menor, sin embargo; lo importante es que la historia de la matemática y posiblemente la de toda la ciencia está permeada de estas asignaciones injustas, a veces posibles en función de preponderancias históricas de dominio de civilizaciones sobre otras. El tercero es Qin Jiushao, relacionado con el famoso teorema chino del residuo, cuya formulación moderna necesita en gran medida del concepto de congruencia definido por Gauss, escrutado por la autora con lujo de detalles en el capítulo 7, dedicado al gran alemán. (Como es su costumbre, no se hace la referencia.) El último matemático chino de la lista es Yang Hui, asociado a los cuadrados mágicos. Nada de raro tiene esta asociación si se acepta la idea de que el concepto de cuadrado mágico provino de la propia China, 2200 años antes de Cristo.

Una palabra crítica que tiene que ver más con un asunto estético que de contenido. Fabiola está ofreciendo una segunda edición de su hermoso texto. Me atrevo a sugerir un cambio en la herramienta de transcripción del mismo. El programa Word de Microsoft es un formato comercial, que ha incluido algunas características matemáticas porque hay un público (o, como se dice comercialmente, un target) que hace uso de este tipo de herramienta. Pero en ningún momento fue pensado específicamente para esta clase de necesidades, lo cual lleva a que los productos matemáticos con él elaborados adolezcan de todas las inestabilidades de un programa que, de por sí, se ha mostrado bastante inestable incluso para los usos originales a los que se supone debe atender por su propia naturaleza. Muchas de las páginas del libro de Fabiola se vieron lamentablemente afectadas por esta inestabilidad tipográfica, lo cual contrasta con la alta calidad del contenido ofrecido y, además, no le hace justicia.

Los matemáticos y científicos en general, disponemos de un programa que me atrevo a calificar, sin ningún temor y con absoluta responsabilidad, como una alternativa más seria para realizar nuestros trabajos con la estabilidad y presentación estética adecuada a su calidad conceptual. Por fortuna, nadie me puede acusar de estar haciendo una campaña comercial pues el programa al que me refiero se distribuye gratuitamente en la red, a disposición de todo aquel que lo necesite. Pero lo que es mejor, fue pensado por un matemático de muy alto vuelo como una ayuda desinteresada a sus colegas y a la distribución adecuada de sus trabajos. El matemático es Donald Knuth y el programa es TeX, aunque en los momentos actuales la mayoría de quienes lo usan lo hacen sobre el conjunto de macros conocido como LaTeX. De manera que una retranscripción en LaTeX de este texto sería muy beneficiosa tanto para los próximos lectores, como para el propio texto.

Sea como fuere, no dejo de comentar las múltiples virtudes del libro. En tus manos está, lector, para tu disfrute completo. Tienes libertad de decidir: alfabéticamente o en el orden que te parezca. El goce será el mismo.