Rithmomachia: espíritu y acción

La entrada anterior nos dejó con la oferta de mostrar las intimidades de Rithmomachia; tomando en cuenta que ya va para un mes y nada de nada, pareciera una oferta vana. Lo que pasa es que el día 20/11 fue el martes de la Semana de la Filosofía de la UCV, dedicado ese día a los medievales y recibimos de parte de la profesora  María Guadalupe Llanes -organizadora del evento- una amable invitación a participar en la mesa. Esa invitación nos obligaba a ordenar con cierta rigurosidad lo que hasta ahora hemos venido aprendiendo del juego.

No podíamos imaginar la acogida que el mismo recibiría. El interés fue general, tanto en los ponentes como en los asistentes. Realmente, Rithmomachia es una propuesta atractiva. Sin embargo, como contábamos con apenas treinta minutos, solo pudimos dar un vistazo general que fue casi como la entrada del blog anterior a ésta. Fuimos con una presentación pdf, a la que llamamos  Rithmomachia: batalla rítmica de los números y que ustedes pueden descargar haciendo click en el nombre; en ella conseguirán algo de la historia del juego, sus fundamentos y sus reglas. Está pensado como una presentación, así que debe leerse como tal.

Sin embargo, es bueno aclarar que el anterior no puede considerarse un documento definitivo. A medida que vamos conociendo el juego aparecen nuevos documentos y nuevas voces con las que entramos en contacto: unas veces reafirman nuestras ideas, otras nos las cambian. En este mismo momento, una afirmación que hicimos de manera tajante en la presentación está sujeta a revisión. Así que ya saben.

Lo que andamos buscando en este momento es construir un conjunto de reglas a las cuales podamos llamar "reglas venezolanas de Rithmomachia". No se vaya a creer que con esto estamos haciendo una especie de búsqueda iconoclástica de originalidad. No. Por el contrario, es posible que no estemos haciendo otra cosa que seguir el espíritu medieval; Ann Moyer, una de nuestras fuentes principales, nos dice (Pág. 12): "Las reglas de juego estaban sujetas a cierto número de variaciones. En realidad, algunas fuentes sugieren que los jugadores podían acordar de antemano reglas específicas, dando así la posibilidad de jugar de acuerdo a los niveles de habilidad." (La traducción es mía, así que disculpan cualquier error o inexactitud.) Pero nosotros seguimos consultando.

Por lo pronto, las actividades del Club Venezolano de Rithmomachia (con sede en la UCV) van hacia adelante, aun cuando no tenemos la aceptación oficial de la institución, la cual estamos esperando. Hasta ahora hay una treintena de personas en su nómina, aunque no todos ellos han comenzado a jugar. Pero en realidad es muy fácil hacerlo. El documento anterior anterior muestra que una cartulina resistente es un buen material de construcción del tablero y las piezas. Si no disponen de un compañero cercano para jugar, pueden hacerlo con alguno que esté a distancia: en el documento se describe la notación algebraica -desarrollada por nosotros mismos- para describir cada jugada.

También estamos en la construcción de nuestra plataforma de comunicación;
tenemos correo electrónico:
club.rithmomachia.ucv@gmail.com;
síguenos en twitter por
@rithmomachiaucv
y además disponemos de un blog
http://rithmomachiaucv.blogspot.com.

Todos los instrumentos anteriores estarán a la disposición de las personas que quieran sumarse a cualquier actividad relacionada con Rithmomachia. De hecho, el blog estará abierto a las colaboraciones las cuales, por supuesto, se publicarán con el nombre del colaborador y deben ser enviadas al correo electrónico antes de su publicación, incluyendo sus gráficas, si fuera el caso. Como es de esperar, las modificaciones que hagamos al documento Rithmomachia: batalla rítmica de los números, también serán notificadas en el blog oportunamente.

El Club Venezolano de Rithmomachia es venezolano porque nació en nuestro país, pero no está cerrado a la participación de ciudadanos de otras latitudes que quieran acompañar nuestra inquietud con las propias. De hecho, la historiadora estadounidense Ann Moyer ya es miembro del club y hemos cursado solicitudes de aceptación de membresía a otros conocedores, que nos han dado su apoyo en el conocimiento de las interioridades del juego y su historia.

Rithmomachia: un juego serio (¡como todos los juegos!)

La culpa de todo la tiene Tomás Guardia. ¿A quién se le ocurre presentarse con un juego en la sesión de Historia de la Matemática en las Jornadas de la Asociación Venezolana de Matemáticas? ¿No se da cuenta este señor que a esas Jornadas asiste gente seria, que no se anda con jueguitos? En una sesión de historia de la matemática uno espera ver desarrollos históricos de teorías, generación de teoremas y métodos, la evolución de los conceptos en el siglo XX, etc. Pero no: este caballero se aparece con un juego... y de paso, dice que es medieval. ¡Ni siquiera se le ocurrió traer algo diseñado por computadora para tal vez meterlo en un DS u otro dispositivo parecido! Pero no hay nada que se esparza más que la mala conducta: el hombre ha logrado difundir su virus y ya tiene un poco de gente con la cabeza clavada en el dichoso jueguito medieval.

Bien... bromas aparte, hay que reconocer que Tomás es una persona tan estudiosa como persistente. Siendo apenas un imberbe adolescente ya andaba por esos mundos de Dios leyéndose cosas como la Historia de la Matemática de David Eugene Smith, donde supo por primera vez de la existencia de Rithmomachia. Pero, ¿a qué cosa puede darse ese nombre tan raro?

El currículo de las universidades de la edad media se concentraba en las llamadas siete artes liberales, divididas en dos grupos: cuadrivium y trivium. El primer grupo (formado por aritmética, geometría, astronomía y música) fue una creación de la lejana escuela pitagórica. El segundo grupo (gramática, dialéctica y retórica) se completó en la propia edad media. Si de alguien se puede decir que conoció todas estas disciplinas es de Anicio Manlio Torcuato Severino Boecio, conocido simplemente como Boecio (Roma, 480 – Pavía, 524). Este erudito escribió, entre otras muchas cosas, un libro de aritmética en el que, sustentado en textos del pitagórico Nicómaco, estudia la teoría de números pitagórica. Pero esta última es, a su vez, una teoría de las proporciones asentada sobre la supremacía del número entero, entendiendo por tal lo que hoy conocemos como naturales mayores que uno. De hecho, el uno o mónada (μονασ) ni siquiera se asimilaba al concepto de número o arithmos (αριθμοσ), sino que era la materia que constituía a este último.

 El libro de Boecio tuvo una vigencia escandalosa; algunos hablan de 800 años, otros de 1000. En todo caso, esta inusitada duración muestra cuál fue el avance de la matemática en la Europa medieval. La figura al lado (conseguida en el texto Margarita Philosophica de 1503) muestra a Boecio compitiendo ventajosamente en un cálculo con el propio Pitágoras, quien ha de perder la competencia pues usa un ábaco frente a la sencilla disposición posicional del sistema arábigo manejado por Boecio. Observa el enfrentamiento la aritmética, humanizada femeninamente. La ilustración es anacrónica, no tanto por el hecho de que estén Pitágoras y Boecio sentados en el mismo lugar, sino más porque la numeración arábiga no conquistó a Europa sino muy entrado el Renacimiento, ya que el viejo continente se mantuvo aferrado a la pesada y poco práctica numeración romana. Evidentemente el autor de Margarita Philosophica era un hombre de una gran cultura y una mentalidad muy avanzada para su época.

En realidad Boecio no hace matemática con su Arithmetica, su esfuerzo es esencialmente taxonómico: se dedica a definir y clasificar los diferentes tipos de razones de números enteros que dejó el pitagorismo y el post-pitagorismo. Posiblemente se necesitaba una gran laboriosidad memorística para presumir del conocimiento de todas estas relaciones numéricas. Y entonces (¡suenen las trompetas, por favor!) a alguien se le ocurrió que un juego podía ayudar en la labor. Y así nació Rithmomachia.

Voy a ser cacofónico: el juego es juguetón hasta con su propio nombre. Rithmo es una idea musical: después de todo, para el pitagorismo la astronomía era la geometría de las estrellas y la música la aritmética del sonido. Pero Rithmo apocopa a arithmos, el número. Machia, por su parte significa "batalla". Así que quien juega Rithmomachia asiste a la batalla rítmica de los números. En el renacimiento, Ralph Lever y William Fulke escribieron un manual de Rithmomachia, en el que atribuyen la autoría del juego al propio Pitágoras. Pocas posibilidades de ser verdadera tiene esta afirmación, pero el espíritu de la escuela pitagórica ronda cada uno de los cuadros del tablero de juego y del movimiento de sus piezas.

Según la historiadora norteamericana Ann Moyer, especialista en edad media y en Rithmomachia, el juego fue tan consustancial al currículum de la época que acabado éste desapareció el juego. (Por cierto, por empeño de Tomás tuvimos la suerte de conocer personalmente a Ann y maravillarnos de sus profundos conocimientos en las aulas de la Universidad Central de Venezuela.) Pero nada se muere completo: la vida latente gana la posteridad y hoy, cuando resurge la visión pitagórica del mundo incluso en las concepciones de la física moderna, hay quienes están intentando poner sobre la mesa de nuevo los tableros de Rithmomachia.

Como ya comenté, Tomás Guardia es uno de estos neonatólogos históricos quien, desde su adolescencia (que no está tan lejana si a ver vamos) ha venido persiguiendo el juego en busca de sus enseñanzas, al punto de invertir una buena cantidad monetaria en la adquisición de un tablero fabricado en Gran Bretaña. Logró contagiarme de su entusiasmo pero, dado mi carácter de provinciano habitante de territorio de artesanos, busqué una solución artesanal. Es la que ven en la composición fotográfica que inicia esta entrada.

Producto de este entusiasmo contagiado hemos desarrollado una sencilla notación algebraica que nos permite jugar a la distancia, lo que se ha convertido en una fuente de posterior contagio a otros candidatos y ahora resulta que está por presentarse pública y oficialmente, dentro de poco tiempo, el Club Venezolano de Rithmomachia, con sede en la UCV. Hay un solo requisito para formar parte del club: tener ganas de jugar Rithmomachia.

Por supuesto, para lograr esto último hace falta hablar de las intimidades del juego, pero ya la entrada sobrepasa los estándares de longitud que me he propuesto para este blog, así que se las dejo para después.

Un vídeo que me hizo reflexionar

 Este vídeo del BID (que me lo regaló mi amigo Neptalí Romero) da bastante para pensar: http://www.youtube.com/watch?v=pgyg6U6IBk8&sns=em.
  Como una muestra de nuestro analfabetismo matemático (que es tan analfabetismo como el otro, el de las letras) basta comentar que, recientemente, en un programa de concursos para "gente inteligente", un participante no supo decir cuál es el área de un cuadrado de lado 3. La audiencia lo "ayudó" contestando en un 94% que tal área es igual a 12.

Lamentablemente en nuestro medio hay un rechazo tan grande por la matemática, que algunas personas hasta se enorgullecen de desconocerla y asumen que su formación "humanística" nada tiene que ver con conceptos matemáticos.

Peor aún es el hecho de que una buena cantidad de ingenieros desprecia su formación matemática y hasta la tilda de inútil. Uno se pone a pensar que si ingeniería significa el uso del ingenio para la resolución de problemas de alta tecnología, entonces este rechazo es muy expresivo de nuestro subdesarrollo.

Los conejos de Fibonacci

Una entrada anterior nos despidió conversando acerca de la belleza, la cirujía plástica y sus relaciones con el número áureo. ¿Recuerdas, lector, cómo se obtiene este número? Permíteme refrescar: se divide un segmento en dos partes desiguales de manera que la relación de tamaño entre todo el segmento y la parte mayor sea igual a la que hay entre la parte mayor y la parte menor. Cuando se realiza cualquiera de estas dos divisiones, el resultado ‒no importa el tamaño del segmento‒ debe ser el número 1,618, conocido por los matemáticos como Φ (Phi).

Lo interesante del caso es que el número en sí ‒o la relación, vale decir‒ está asociado con la belleza, a tal punto de que el cirujano plástico norteamericano Stephen Marquardt lo usa como la base de su principal artefacto de trabajo: la máscara de Marquardt.

Quizás más interesante que esto ‒aunque posiblemente menos noticioso‒ es el hecho de que Φ está también relacionado con el crecimiento de los conejos. La relación tiene que ver con un problema estudiado por un matemático del siglo XIII d. C., conocido por el sobrenombre de Fibonacci. Tal apodo le viene a Leonardo de Pisa por ser hijo de un Guglielmo de la famila Bonacci, así pasó a ser filus Bonaci reducido luego a Fibonacci, como lo conoció la historia.

Lo cierto es que este Fibonacci era un hombre de una mentalidad muy avanzada para su época. Lo demuestra el hecho de ser un europeo dedicado al estudio de la matemática en una época en que a Europa le interesaba nada o casi nada la materia. Pero es que Fibonacci era un viajero y sus viajes lo colocaron en contacto con los árabes, quienes sí pasaron la edad media tratando de preservar el conocimiento matemático griego y resolviendo novedosos problemas algebraicos.

Fibonacci escribió varios libros, entre ellos uno con el nombre de Liber abaci, en el cual propone a la obtusa Europa, absolutamente apegada a la poco práctica numeración romana, el sistema de numeración apropiado por los árabes de los hindúes y que ahora conocemos como numeración arábiga, la misma que usamos hasta los días de hoy.

En Liber abaci, Fibonaci propone este problema: Un hombre coloca un casal de conejos entre cuatro paredes; si se supone que cada mes un par de conejos engendra un nuevo par que, a su vez, será productivo a partir del segundo mes, ¿cuántos conejos habrá en un año?

No es difícil la respuesta al problema, se trata de una sencilla aritmética. Estudiado mes por mes, el número de parejas de conejos sigue una sucesión de la siguiente manera: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc. En esta sucesión cada término que se escribe es la suma de los dos últimos ya escritos. Por razones obvias se le denomina sucesión de Fibonacci. Un hecho notable relacionado con la sucesión de Fibonacci es que si vamos dividiendo cada término que aparece por el que quedó atrás, cada una de las divisiones o cocientes se parece cada vez más a Φ, la relación áurea. En el lenguaje matemático se dice que los cocientes de términos sucesivos de la sucesión de Fibonacci convergen a Φ.

De la geometría a la zoología y de la zoología a la cirugía plástica. Lector... la matemática tiene sus modos de sorprendernos, ¿no te parece?

Recomiendo y desrecomiendo

Recomiendo

Violeta se fue a los cielos

Película chilena de Andrés Wood, protagonizada por Francisca Gavilán, quien debería pasar a la historia del cine a partir de esta actuación. La vida de la cantautora chilena contada en un hilo narrativo, que se enhebra sobre una entrevista televisiva que la artista dio en Argentina. La profunda vida amorosa del personaje gira alrededor de uno de sus más grandes amores: Gilvert Favre y nos hace sentir que la mayor parte de su obra creativa provino de tal experiencia. La película tiene un manejo del tiempo que a veces hace difícil su comprensión, pero es un relato convincente y desgarrador. En la banda sonora hay una ausencia que sorprende: Gracias a la vida.

Desrecomiendo

La sirvienta

Ésta es de Corea y el cine coreano nos ha dado películas maravillosas como las de Kim Ki Duk, por ejemplo. Pero La sirvienta de Sang-soo Im no entra dentro de esta categoría. El dueño de la casa (apuesto y rico) seduce a la nueva sirvienta -absolutamente atractiva como es de suponer- aun cuando su esposa es sexualmente activa, a pesar de  su prolongado embarazo de mellizos que, como es natural, le significa una enorme panza. El consecuente embarazo de la sirvienta generará una secuela de pasiones digna de una telenovela criolla, con el ingrediente fundamental de la presencia de buenos buenotes y malos malotes... nada intermedio. El final no lo cuento por si acaso a alguien que le guste las telenovelas quisiera verlo.

 

Ada y Babbage: ciencia e imprudencia

¿Sabías, lector, que la primera persona que escribió un programa para computadoras fue una mujer? ¿Y que, además, era hija de un poeta: el gran Lord Byron? Se llamaba Ada Byron, (1815-1852) heredera particular del talento de su padre, aunque orientado por las inquietudes de su madre, pues ésta prefería la matemática a la poesía, a tal punto que su famoso marido cambió su nombre de Anabella Milbanke al sobrenombre de "Princesa de los paralelogramos". El matrimonio del poeta y Anabella fue fugaz y, según parece, lo único rescatable que dejó fue la talentosa niña.

Ada Byron escribió su programa en la flor de la juventud, pero lo malo del asunto es que el dichoso programa nunca pudo ser probado, por la sencilla razón de que la máquina que lo ejecutaría -la máquina analítica- nunca fue terminada de construir.

Y es que esta historia tiene sus cosas, porque el encargado de construir la particular máquina era uno de los sabios más connotados de Inglaterra para la época: el gran Charles Babbage, quien había convencido con anterioridad al gobierno británico para que le financiase otro proyecto fallido de máquinas de cálculo automático: la máquina de diferencias. Esta máquina y la máquina analítica eran primitivas formas mecánicas de lo que hoy llamamos computadoras. Triste fue que ninguno de los dos proyectos de Babbage llegó jamás a ver la luz.

No nos hagamos una mala idea de este caballero. El tiempo demostró que todos sus conceptos eran acertados en lo esencial. Sin embargo, las cantidades de energía necesaria para hacer funcionar sus máquinas con puras partes mecánicas, nunca estarían a la disposición. Cuando lo mecánico se sustituyó por pasos de pequeñas corrientes eléctricas, es decir cuando apareció la electrónica, entonces la computadora pudo estar a la disposición del hombre, con esquemas de cálculo y lógica idénticos a los propuestos por Babbage, lo que hizo que la posteridad denominara a éste con el mote de Padre de la computadora.

Ada Byron y Charles Babbage se conocen en el año de 1834, en una visita que la joven dama de 17 años hiciera al taller del ya maduro inventor y matemático. La fama de Babbage era tal que ir a conocer este taller formaba parte de los pasatiempos de la gente acomodada de la época y Ada lo hizo acompañada, nada más y nada menos, que de la notable científica Mary Sommerville y de Sophia Morgan, esposa del gran lógico Augustus de Morgan. Un trío de mujeres relacionadas colateral o activamente con la ciencia no era un espectáculo común en la ya conservadora época previctoriana.

Se inicia entonces lo que pudiera llamarse un matrimonio científico, pues la muchacha comprende de inmediato el funcionamiento de la máquina, escribe un libro sobre la misma y, como ya mencionamos, escribe un programa, el cual consistía en calcular unos números llamados números de Bernouilli, en honor al matemático que los había descubierto en el siglo anterior.

Bueno... todas estas cosas se quedaron en el tintero: las visiones de Babbage eran muy adelantadas para su época. Pero, de la misma manera, su genialidad lo llevó a la imprudencia, en la que arrastró a la bella Ada quien, ostentaba el título de condesa de Lovelace, por ser la esposa del acaudalado conde William Lord King.

El caso es que Babbage llegó a considerar muy seriamente que había descubierto una fórmula infalible para ganar las carreras de caballos, lo que serviría para el financiamiento de sus proyectos científicos. Convenció a Ada de ello y ésta convenció a su marido. Y nadie –óigase bien: ¡nadie!– va a encontrar fórmulas infalibles para ganar en los juegos de azar. Al final la familia King Byron quedó en la bancarrota; matrimonio e inventor se pelearon y hasta allí llegó la cosa.

El primer lenguaje de programación diseñado para la armada de los Estados Unidos se llamó Ada, en honor a nuestra heroína.

Proof de John Madden o el drama de heredar el talento

A Roberto Bravo, en celebración de nuestras felices coincidencias.

Ya parece un lugar común asociar el ejercicio de la matemática a la locura; el cine no escapa de esta tendencia. Las pocas veces que el séptimo arte nos ha hecho el honor de incluir la disciplina en sus líneas argumentales, los papeles de matemático suelen estar asociados a desórdenes mentales. Si nos damos un paseo por este "género" conseguiremos cosas buenas o bastante aceptables como π, ópera prima de Darren Aronofski; En busca del destino (Good wil hunting) de Gus Van Sant o la muy popular Una mente brillante de Ron Howard, a la que no le quedaba más remedio ya que se trataba de la vida de John Forbes Nash, un matemático esquizofrénico que se hizo acreedor al premio Nobel.

Algún lector me podrá ripostar con algo como El espejo tiene dos caras de Barbra Streissand, pero no dejará de reconocer que el personaje aburrido de la película es precisamente el matemático y no la profesora de literatura, por lo cual no nos abandonan aquí los estereotipos. (Bueno... no podíamos esperar que la Barbra asumiera el papel de fastidiosa en su propia película, pero de haber sido una matemática divertida hubiera logrado varias redenciones: como mujer, como matemática y en favor de una disciplina estigmatizada por sus estereotipos.) Otra cinta que le podrían echar en cara a mi tesis es Los crímenes de Oxford de Alex de la Iglesia, donde el principal defecto del protagonista matemático es una profunda vanidad, y aquí no habría nada que decir pues se identifica mucho de eso en el medio.

John Madden, que en los días que corren pasó muy fugazmente por nuestra cartelera capitalina con El exótico Hotel Marigold y quien se ganó el Óscar (e hizo que lo ganara Gwyneth Paltrow) con Shakespeare apasionado, dirigió en el año 2005 una de esas películas que nuestros distribuidores nacionales deciden que no es para nosotros. Se trata de Proof (en España se llamó La verdad oculta), una película en la que repite a Gwyneth Paltrow colocándola al lado -nada más y nada menos- de Sir Anthony Hopkins. Ambos muy aceptables en sus papeles (Hopkins destaca más que Paltrow) pero, a su pesar, la película no deja de arrastrar cierta lentitud que a ratos es exasperante.

Lo cierto del caso es que Hopkins interpreta a Robert, un matemático (loco... ya no hay sorpresas) que comienza como un hombre de producción brillante en sus años mozos -otro estereotipo, pero esta vez dentro del propio ambiente matemático- época en la que produce una obra extraordinaria (aparentemente en teoría de números) antes de que su mente colapsara. Catherine (Paltrow), una de sus hijas, se plantea en un momento dado seguir carrera matemática y su propio desempeño en la disciplina la pone frente al dilema más grande de su vida: ¿qué ha heredado de su padre: la genialidad o la locura?

Claras o veladas aparecen en este drama críticas a sacrosantas instituciones. La Academia no es más que una cobarde agrupación de individualistas buscadores de gloria, capaces de solidaridad cuando ya ésta no implica compromiso alguno; no de otra manera se puede interpretar el discurso de Catherine en el velorio de su padre. Las relaciones familiares (o la familia misma) las representa Claire (Hope Davis, impecable), una hermana atosigante, citadina, desdeñosamente segura de sí misma, de hábitos fijos y vida calculada que consigue agudizar en Catherine la dramática duda, hilo conductor del argumento de la película.

A pesar de las actuaciones y lo interesante del tema, la película carece de la fuerza necesaria para inquietar al espectador con su hilo narrativo. Hay momentos de alta intensidad dramática, casi todos con la presencia de Hopkins, pero son hitos aislados en una película de muchas discontinuidades. Por su parte, Paltrow, aunque correcta, no logra convencernos del todo ni hacernos sufrir con su drama personal.

En cuanto a la matemática respecta, he leído críticas que la conciben dentro de la trama como accesoria; en opinión de estos críticos cualquier otra disciplina científica hubiera insertado bien. No consigo manera de argumentar en contra, pero es difícil pensar cómo un grupo musical integrado por científicos afines pueda "escribir" una canción que consista en tres minutos de silencio, a menos que la canción se llame i. Por otra parte, las alusiones a los primos de Germain o al número 1729 en relación a Ramanujan son absolutamente prescindibles.

La película está basada en la obra teatral del mismo nombre de David Auburn, (en youtube se se consigue en dos partes: ésta y ésta) quien funge de coguionista del film. Gwyneth Paltrow hizo el papel de Catherine en algunas representaciones de la obra en Londres.