UNA REFLEXIÓN NOVEDOSA ACERCA DE UN MUY VIEJO RESULTADO

El ejercicio docente no da satisfacciones pecuniarias, da satisfacciones espirituales. Una de ellas consiste en recibir -de parte de quienes fueron tus alumnos, o simplemente compartieron espacio académico contigo- mensajes relacionados con la disciplina académica que impartiste; a la vista de eso uno siente la vivencia permanente del aula.

Esta corta introducción viene a cuento por un post que recibí por Facebook de parte de Jesús Santana, con una breve línea inquiriendo acerca de mi posible interés por un artículo que me presentaba en enlace. El artículo se encuentra en el MIT Technology Review y, aunque explica con todos los detalles el asunto que lo ocupa, tiene un enlace a un paper con el contenido del mismo, publicado recientemente en ArXiv, que fue el que leí cuidadosamente. El autor del paper es Po-Shen Loh, un profesor de Carnegie Mellon, de quien me notifica Rafael Sánchez Lamoneda que es el jefe de las delegaciones de EE. UU. a la Olimpiada Internacional de Matemática (IMO), el evento de competición juvenil de matemática de mayor nivel en todo el mundo. (Rafael es el presidente de la Asociación Venezolana de Competencias Matemáticas (ACM) y ha sido jefe de la delegación venezolana a la IMO en muchas oportunidades.)

En este ensayo, Loh propone lo que para él es un novedoso método de solución de la ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática. La fórmula que conocemos (o debemos conocer desde nuestra matemática quinceañera) proviene de la antigua Babilonia, unos cuantos siglos antes de Cristo. No voy a distraerme en este post con los detalles, el paper es muy fácil de leer para quien tenga ganas de hacerlo, pero no resisto la tentación de contar mi propia aventura con este escrito. Loh afirma que su propuesta es novedosa, que pasó mucho tiempo indagando en los libros de historia de la matemática y en libros de texto en búsqueda infructuosa de su propio descubrimiento. Llegó incluso a filmar un vídeo donde expone tanto el método como su búsqueda.

Efectivamente, la propuesta para mí fue novedosa, pero no la pude ver como una alternativa didáctica a la propuesta tradicional, puesto que echa mano de recursos que no me parecen menos contrarios a la intuición que los de uso tradicional. Innovar en materia elemental en matemática parece que estuviera cuesta arriba, por lo cual me di a la tarea de difundir el paper entre algunos colegas e inquirir su opinión al respecto. Para mi agradable sorpresa, el propio Sánchez Lamoneda me dice que ese método apareció impreso en el Calendario Matemático de 1999.

Este Calendario es publicado todos los años por la ACM con el apoyo de Empresas Polar, en la forma de un cuadernillo que, al abrirse horizontalmente, deja ver en la página baja un mes del año y en cada uno de sus días va un problema matemático para el lector o, simplemente, un comentario matemático curioso. La página alta, por su parte, contiene un artículo redactado, con espíritu infantil o juvenil, por un(a) matemático(a) (regularmente venezolano(a), aunque hay excepciones).

Vuelvo entonces a 1999. En esa oportunidad, el matemático Luis Báez Duarte publicó en el Calendario -en la muy platónica forma de diálogo socrático con su colega Alfredo Octavio- el método que ha satisfecho tanto a Po-Shen Loh. (Si amplían la foto de entrada a este post verán el artículo, tal como salió publicado en el Calendario. Fue una cortesía de Sánchez Lamoneda.) Según el propio Báez Duarte, este método lo aprendió en su adolescencia de su tío, el también matemático Francisco Duarte. Para completar lo que Freddy Castillo llamaría azar concurrente, el artículo de 1999 será publicado nuevamente en el primer número de la revista Espacio Matemático, próxima a estrenarse en el primer trimestre del año que está al llegar.

Po-Shen Loh ha consultado muchas fuentes en búsqueda de algún antecedente de su método; su labor infructuosa en ese sentido le ha hecho pensar que tiene una propuesta original, que puede plantearse como una ruptura con cierta tradición de enseñanza. Así lo dice -con profunda satisfacción- en el propio paper y el vídeo donde lo expone. Es bastante improbable que Loh pensara que la respuesta a su búsqueda estuviera en un documento venezolano de veinte años atrás.

Pero no solo eso, el documento de Báez Duarte va más allá: utiliza una variación del método para conseguir la complicada fórmula de la ecuación de tercer grado, ésa que tantas disputas agrias produjo a los matemáticos del eje Italia-Francia, a mediados del Renacimiento.

En todo caso, si la propuesta pedagógica de Loh tuviera la suerte, que él mismo quiere, de convertirse en un método registrado en los libros de texto por venir, ¿cómo la llamaríamos método de Loh o método de Duarte? Entramos así en el tema de las adjudicaciones. A lo mejor, como arguye Alejandro Mauricio Galla, la adjudicación no tiene importancia. Después de todo, estos accidentes históricos deberían aprovecharse solo para reabrir los sabrosos debates acerca de la naturaleza del conocimiento matemático: ¿es descubrimiento o es creación? ¿Tienen razón los platónicos que afirman que ese conocimiento nos preexiste y solo lo descubrimos? ¿O tienen razón quienes afirman que toda la matemática no es más que una libre creación del espíritu humano? O más allá todavía: ¿existe alguna forma de enlace entre estas dos visiones aparentemente contrapuestas?

El debate continúa, está vivo. La matemática es un organismo vigoroso y generador de energía. Que no se confundan quienes la consideran una cripta inmóvil.