MAURITS CORNELIUS ESCHER: LA IMPOSIBILIDAD DE LO IMPOSIBLE

El título de este artículo pretende jugar a la ambigüedad; la doble negación −lo enseñó Borges con maestría− siempre se presta para ello. ¿A qué aspiramos: a negar lo imposible o a reafirmar su naturaleza? Y cabe preguntar, ¿conocemos suficientemente lo imposible para intentar su delimitación conceptual? Parece, sin embargo, que cualquier respuesta que ensayemos apuntará a las capacidades de nuestros sentidos. O mejor aún: a la construcción de la realidad que la razón ha elaborado con el auxilio de los sentidos.

Incapacitados como estamos de dar una respuesta satisfactoria, podemos buscar como recurso una aproximación a ella a través de un artista que dedicó buena parte de su obra a mostrarnos cómo nuestras percepciones −y, particularmente, la reina de todas ellas: la percepción visual− llegan a lograr que nuestra concepción de la realidad se extravíe de modos absolutamente inesperados. El artista de quien queremos hacer referencia es el holandés Maurits Cornelius Escher, cuya obra se enlaza con las concepciones científicas de los últimos tiempos; enlace que resulta del todo sorprendente si hacemos notar que Escher carecía de formación científica, a pesar de lo cual en su adultez creativa confesó sentirse más cerca de los matemáticos que de los artistas. (En la entrada al post tenemos un autorretrato de Escher.)

La ciencia de finales del siglo XIX y principios del XX significó un duro golpe para quien −hasta entonces− había sido uno de los aliados más seguros del racionalismo: el sentido común. Tanto la matemática como la física comenzaron a transitar caminos que conducían a lo imposible, sin salir un momento de los terrenos de lo racional.

La pauta la fija la geometría. Un oscuro profesor ruso, empeñado como tantos otros en la búsqueda de demostración del quinto postulado de Euclides −una proposición que se había resistido a demostración durante 22 siglos− consigue, a partir de una forma de negación de este mismo postulado, todo un cuerpo de teoría de una coherencia y fortaleza lógica tales que pudo reclamar para sí el estatus de nueva teoría geométrica, vale decir, una construcción lógica que desafiaba las concepciones del espacio imperantes hasta el momento. Junto a este profesor, pero independientemente de él, otros pensadores abordaban tarea similar con enfoques distintos al suyo. El ruso se llamaba Nikolai Ivanovich Lobachevski; sus desconocidos compañeros de tarea eran los alemanes Carl Gauss y Bernhard Riemann y el húngaro Janos Bolyai. Usemos unas cuantas líneas para hablar de las teorías de Lobachevski.

La contemplación del sencillo dibujo que sigue nos ayudará a comprender. Se trata de una recta (que identificamos con la letra l) y de un punto fuera de ella (al cual identificamos como P):

¿Qué hay si queremos trazar por el punto P paralelas (es decir, rectas que no la corten) a la recta l? Los sentidos  parecen decirnos que el plural está mal utilizado. Cierto: podemos trazar paralelas pero... no podemos esperar trazar más de una:

Así lo entendió el sabio Euclides en el siglo III a.C. y construyó −tomando esta proposición como la quinta de un grupo de cinco− todo un cuerpo teórico sobre el que, a su vez, se erigieron concepciones de la realidad tan imponentes como la física newtoniana. Lobachevski, sin embargo, parado quizás en una orilla de una larga calle, mientras contemplaba el borde opuesto paralelo al suyo, desvió la mirada hacia su propio borde y vio que, a ambos lados, la perspectiva parecía indicar que los bordes de la calle se buscaban. ¿Por qué no suponer, entonces, que la perspectiva hablaba de dos paralelas por el mismo punto en sentidos contrarios?

Atrevido como fue, este cambio de visión se mostró sólido en su estructura lógica, pues al mantenerse sus inferencias sin contradicciones entre ellas desde un punto de vista de vista estrictamente racional, adquirió para sí las características de teoría científica y llegó a llamarse hasta nuestros días geometría hiperbólica. Tales inferencias chocan contra el sentido común, lo que hizo necesario crear modelos que las asimilaran a éste, tales como el disco o plano de Poincaré, ideado por el brillante matemático francés Henri Poincaré. Casi al mismo tiempo otros geómetras, como August Ferdinand Möbius, intentaban un camino diferente al comenzar a preocuparse por las propiedades de los cuerpos geométricos que no sufrían cambios cuando se deformaba continuamente a estos cuerpos. A partir de esta preocupación comenzó a nacer una rama de la matemática que se denominó oficialmente topología, a la que algunos bautizaron con el mote de  geometría de la lámina de goma; del seno de esta disciplina emergieron figuras tan extrañas como superficies de un solo lado o volúmenes sin exterior ni interior. Ajena a todo este torbellino de ideas científicas, la intuición de Maurits Cornelius Escher llenó su obra pictórica de lo mejor de ellas.

M. C. Escher nace en el año 1898, en Leeuwarden, Países Bajos. Hijo de un ingeniero hidráulico, quien decide para él el destino de arquitecto, comenzó la carrera en la Escuela de Arquitectura y Artes Decorativas de Haarlem, solo para abandonarla en cuanto conoció a un profesor de artes gráficas quien le despertó sus verdaderas vocaciones: el dibujo y el grabado sobre madera. En un viaje a España conoce La Alhambra de Granada, donde queda maravillado y profundamente influenciado por los diseños geométricos que en sus paredes dejó el islam. Quizás por esta razón, rápidamente perdió el interés en el arte figurativo, es decir en la reproducción más o menos fiel de la “realidad”, pasando en cambio a un vivo interés por diseños abstractos en formas concretas de geometrías no usuales, como las no euclidianas y la topología. Todo esto desde un punto de vista absolutamente intuitivo dado su ya comentado desconocimiento de la materia. Por eso no sorprende que, en su madurez creativa, haya expresado

Quien se maravilla de algo, toma conciencia de algo maravilloso. Manteniendo alerta mi mirada frente a los enigmas del mundo, si bien interesado en su plasmación sensible, entro en contacto, en cierto modo, con el dominio de las matemáticas. Aunque no dispongo de una formación en las ciencias exactas ni de conocimientos especializados, a menudo me siento más próximo a los matemáticos que a mis colegas de profesión.

Para comentar, en el espacio de que disponemos, algo de la obra de Escher necesitamos hacer un pequeño esfuerzo de clasificación. Por supuesto que esta clasificación podría llevarse a cabo de formas diversas, incluyendo como opción la cronológica. Pero poco nos ayudaría en nuestro intento −quizá inútil− de delimitar lo imposible un enfoque como éste. Antes bien, pensamos que sería mejor un acercamiento al artista por ciertos temas que abordó (algunos de ellos con suma recurrencia) y que tocan, sin saberlo su autor, aspectos bastante difíciles y sutiles de la matemática superior. Fijemos nuestra atención, entonces, en tres de estos temas: las teselaciones, la cinta de Möbius y las perspectivas imposibles.

TESELACIONES

Tesela es sinónimo de baldosa o mosaico. De manera que una teselación consiste en llenar el plano mediante un conjunto finito de formas similares o distintas. El tema de las teselaciones se inscribe en matemática dentro de la teoría de grupos y a él se han dedicado hombres tan eminentes como Roger Penrose y John Conway. Las teselaciones más simples se conocen como teselaciones regulares y disponen polígonos en formas de máxima simetría; el astrónomo Képler demostró que sólo pueden haber tres clases de teselaciones regulares: con triángulos, rectángulos y hexágonos

Afortunadamente, si las teselaciones no son regulares el espacio de posiblidades se amplía hasta el infinito y el genio de Escher vislumbró esta fuente ingente para aprovecharla al máximo. Escher podría haber llegado a las teselaciones (a las que llamó particiones regulares de la superficie) luego de su visita a La Alhambra de Granada, ante cuyas formas afirmó:

¡Qué lástima que el Islam les prohibiera a estos artistas "reproducir" figuras! Los diseños que utilizan en sus azulejos siempre estuvieron limitados a figuras geométricas. Que yo sepa, ningún artista árabe se atrevió nunca (¿o es que a ninguno se le ocurrió?) a utilizar las formas concretas y fácilmente identificables que existen en la naturaleza −peces, aves, reptiles, humanos− para dividir una superficie. Esta limitación me parece más incomprensible, cuanto que la posibilidad de identificar las figuras de mis propios dibujos es la razón de mi vivo y permanente interés por el tema de la partición regular.

y, años después escribiría a un sobrino:

En primer lugar, mi obra está relacionada con la división regular del plano... He luchado, por decirlo de alguna manera, con dos dificultades distintas, que conforman juntas todo este asunto tan cautivador para mí: la primera, "hallar", componer o juntar las figuras congruentes que necesito; la segunda, componer un plano delimitado con medidas específicas, en el cual estén encadenadas o encarceladas estas figuras, que llevan dentro de sí la infinidad o lo ilimitado.

Podemos comenzar analizando algunas obras que sugieren la teselación, pero no la desarrollan completamente; algunas veces, incluso, es solo parte de un proceso evolutivo sugerido por el artista; por ejemplo la xilografía Día y noche

muestra cómo campos de labranza ascendiendo pueden convertirse en cisnes, unos blancos, que vuelan hacia el este a encontrar la noche, y otros negros, dirigiéndose al oeste a encontrar el día. Del contorno de los cisnes negros emergen los cisnes blancos y viceversa, produciendo una bella imagen especular inversa.

Un sentido evolutivo similar tienen obras como Liberación (una litografía)

que refleja la angustia, muchas veces manifestada por el artista, en su lucha por hacer salir del papel formas que, ante la vista del espectador, adquieran su completa libertad. Asimismo, la xilografía  Aire y agua

se atreve a más, pues de un oscuro fondo acuoso un solitario pez asciende, multiplicándose, hacia la superficie en donde se hace uno con un ave que ascenderá hasta el cielo hasta alcanzar su total emancipación.

Algunas veces la evolución pareciera indicar un sentido negativo, como en Ciclo

 

en la que un alegre y exultante joven sale corriendo de la parte interna de un edificio hacia sus escaleras; al bajar por éstas, el joven va perdiendo su aspecto tridimensional, haciéndose cada vez más plano y atonal hasta convertirse en una sombra chata de sí mismo que se tesela, de abajo hacia arriba, desde el lado inferior izquierdo del dibujo, para subir en metamorfosis que lo convertirá en disposiciones de cubos paralelos a la escalera por donde bajó. Podemos inferir −sin pretender atribuir nuestra inferencia al propio artista− que lo que estamos viendo es una figura plana y, en realidad, todas las representaciones del joven son planas, aun cuando nuestra mente les haya asignado un volumen; así, finalmente, el espacio no es más que un punto de vista.

Estas obras se desarrollan en un espacio infinito e ilimitado, pero lo limitado no es una condición necesaria de lo finito, como lo demuestran el grabado Cisnes y la xilografía Jinetes, que podemos ver a continuación;

en ambas obras se observa un conjunto de figuras idénticas −cisnes en un caso, jinetes en el otro−, pero de colores o tonos contrastantes, que se desplazan en direcciones opuestas según el color o tono. Las figuras se funden o teselan en el centro del dibujo, permitiéndonos visualmente un paso, sin solución de continuidad, al cambio de tono o color según el caso, con lo cual el pintor prefigura su trabajo con la cinta de Möbius, que analizaremos luego. Es esta permanencia de la continuidad la que instala el infinito en las dos obras comentadas.

Este último comentario me conduce a una de mis litografías escherianas preferidas: Reptiles

de la que reproduciré, además, el comentario del propio autor que me parece delicioso:

En medio de diversos objetos, está abierto un cuaderno de dibujo por una página en la que se puede ver el dibujo de un mosaico compuesto de figuras en forma de reptil, coloreadas en tres tonos que contrastan entre sí. Una de las bestezuelas evidentemente está harta de permanecer allí, plana y rígida, entre sus congéneres. Así, extiende una de sus patas más allá del borde del cuaderno y se apresta a abandonar la superficie y a gozar de su nueva libertad. Trepa por el lomo de un tratado de zoología y sube trabajosamente por la pendiente resbaladiza de una escuadra, para llegar a la cumbre de su existencia. Breve pausa, cansada pero satisfecha, inicia, pasando por un cenicero, el descenso que la hará retornar al papel de dibujo, a la superficie plana. Allí se inserta obediente entre sus antiguos compañeros y vuelve a asumir sus funciones de elemento de partición de la superficie.

¡Bellísima alegoría de la vida! En la que además, Escher parece acusar una fuerte influencia platónica al situar al reptil, en el momento más vigoroso de su existencia activa, encima de la cara superior de un dodecaedro, sólido compuesto de doce caras pentagonales, al que Platón consideró el plano en el que Dios se basó para construir el Universo.

La primera teselación realizada por M. C. Escher, data de 1922; se trata de una xilografía llamada Ocho cabezas

y fue ejecutada siendo aún estudiante en Haarlem. Esta teselación corresponde al concepto de teselación periódica, calificación que señala la posibilidad de seleccionar una sección de ella para construir baldosas que, colocadas una junto a la otra, reproducen, sin solución de continuidad, el dibujo ad infinitum. Consiste, como su nombre lo indica, en ocho cabezas de las cuales cuatro pueden verse en una disposición del dibujo y de las otras cuatro se obtiene detalle exacto girando el dibujo 180 grados. La teselación periódica fue tema permanente de Escher; como muestra incompleta presentamos tres ejemplos de la multitud de obras que denominó Partición regular del plano:

Sin embargo, a pesar de la enorme cantidad de obras de Escher de este tipo, la teselación periódica significaba para él como artista una limitación insoportable, de manera que necesitó dirigir la exploración hacia otras posibilidades que lo acercaran aún más a la incansable búsqueda del infinito que evidenció en una cita anterior. Observemos que la teselación periódica es una manifestación del infinito potencial; esto es, el dibujo de la teselación puede repetirse tanto como se quiera solo con poner las teselas unas en contacto con otras: el infinito, entonces, es una posibilidad. Desde los griegos clásicos hasta el siglo XVII fue éste el punto de vista imperante respecto al infinito; el cálculo diferencial, sin embargo, cambiaría las cosas al usar un lenguaje que contenía términos como cantidades evanescentes, que la terminología moderna convertiría en diferenciales. Estas cantidades evanescentes serían de una naturaleza tal que −en una degradación que la experiencia rechaza− alcanzarían lo infinitamente pequeño sin llegar a ser cero. Esto hacía de lo infinito una sustancia más que una posibilidad, es decir, el infinito podía ser predicado de algún sujeto. A esto se le llamó el infinito actual.

Los heresiarcas que edificaron este insólito proyecto se sustentaban en el éxito de sus realizaciones: los siglos XVII y XVIII fueron de grandeza para la matemática en cuanto a la enorme cantidad de nuevos resultados obtenidos. Pero había, dentro y fuera de la matemática, quienes señalaban −a veces con insólita dureza− que el lenguaje dejaba mucho que desear respecto a la fundamentación de estas ideas. La primera mitad del siglo XIX pondría las cosas en su sitio, pero por la vía de un retorno al infinito potencial y de un nuevo lenguaje que alejaba la matemática del terreno intuitivo y la llevaba por caminos de extrema formalidad. Paradójicamente, estos mismos caminos condujeron a Georg Cantor de nuevo al infinito actual por intermedio de su sorprendente teoría de conjuntos, la cual abría la puerta a la existencia de diversas clases de infinito, siendo el más pequeño de ellos el infinito que corresponde a los números que usamos para contar. Para este infinito, Cantor ideó un bello símbolo: aleph sub cero, la letra hebrea aleph seguida del subíndice cero.

De estas ideas está permeado el espíritu del grabado en madera Cada vez más pequeño

del cual comenta el artista

La superficie de cada uno de los elementos en forma de reptil se divide hacia el centro, de modo sistemático y continuo, por la mitad. Al llegar al centro, se alcanza −por lo menos en teoría− tanto el tamaño infinitamente pequeño como el número infinitamente grande.

¡el diferencial (el tamaño infinitamente pequeño) y aleph sub cero (el número infinitamente grande) en una misma manifestación artística! La composición enlaza además con la antigua paradoja de Zenón −ya que los elementos se dividen en mitades en sucesión infinita−, y con la moderna teoría de fractales −pues estamos obligados a suponer que cualquier mirada microscópica al centro del dibujo nos tendría que reproducir la totalidad del mismo, tal como la estamos viendo en esta pantalla.

Sin embargo, Escher era consciente de sus limitaciones, todas de naturaleza absolutamente práctica o empírica:

En la práctica, sin embargo, todo grabador llegará muy pronto al límite de sus posibilidades. Cuatro factores le imponen un límite: 1º, la calidad de la madera; 2º, la precisión del instrumento utilizado; 3º, la seguridad de su mano; 4º, la agudeza de sus ojos (auxiliados por una fuente de luz adecuada y una lupa). En el caso presente, se continuó la partición de las figuras hasta caer en lo absurdo. El animal más pequeño, que posee todavía cabeza, patas y cola, mide alrededor de 2 mm. de largo. Desde el punto de vista de la composición, este trabajo no es del todo satisfactorio. A pesar de que el límite está situado en el centro, sigue siendo un fragmento, puesto que los límites exteriores del dibujo son arbitrarios. No se pudo, por tanto, realizar una composición cerrada.

Pareciera que el artista está incómodo por terminar en un punto geométrico lo que es todo un universo vital de imágenes, que pugnan por patentizar su existencia a pesar de su insignificante tamaño; insignificante para el ojo humano, mas no para el cerebro racional que las reclama. La insatisfacción manifestada solo podía llevarlo a una investigación más profunda. En un trabajo posterior, la xilografía Límite circular I

 

explora las ideas de la obra anterior, pero en un sentido inverso, es decir, reduciendo el tamaño de las figuras del interior hacia el exterior. Este procedimiento le satisface más, puesto que la disminución le lleva a una figura geométrica de mayor contenido conceptual: la circunferencia; así, le leemos:

La reducción de las figuras en la dirección contraria, o sea, de adentro hacia afuera, arroja resultados más satisfactorios. El límite ya no es un punto, sino una línea que circunvala todo el complejo, delimitándolo así de un modo lógico. De esta manera se crea, por así decir, un universo, un cuerpo geométrico cerrado. Si se lleva a cabo la reducción a lo largo de los radios, el límite consistirá en un círculo. [En este contexto, la palabra círculo debemos entenderla en el sentido de circunferencia. La diferencia es que el círculo es toda la figura, la circunferencia es solo la orilla exterior. Nota de D. J.]

Pero para nuestra sorpresa −y quizá la del propio artista− esta nueva representación es nada más y nada menos que el  círculo de Poincaré, una de las distintas formas de representar en un plano la geometría hiperbólica de Lobachevski. En este modelo las líneas rectas no son como ordinariamente las concebimos, sino que son las columnas vertebrales de los peces de Escher. En efecto, tales rectas hiperbólicas son las circunferencias ortogonales a la circunferencia del círculo de Poincaré... Amenazantes como pudieran ser estas palabras, basta explicar su significado para lograr su mansedumbre: dos circunferencias que se cortan se llaman ortogonales si sus tangentes en el punto de corte son perpendiculares. En la composición gráfica siguiente el lector puede observar que las columnas vertebrales son arcos de circunferencias ortogonales a la circunferencia del círculo de Poincaré.

Pero hay un hecho más sorprendente todavía que tiene que ver con la naturaleza intrínseca de la geometría hiperbólica: en realidad todos los peces del dibujo de Escher son del mismo tamaño: lo que vemos no es sino un tipo particular de proyección del espacio hiperbólico sobre una superficie plana. En la figura siguiente

a la izquierda tenemos una curva plana llamada hipérbola, sus dos brazos no los podemos concebir limitados a la extensión del dibujo, en realidad se extienden hacia el infinito. Si a esta curva la hacemos girar sobre un eje imaginario que pase por su punto más bajo se obtiene la taza infinita que se ve a la derecha: a esta taza se le denomina hiperboloide. El hiperboloide es el terreno natural de los sucesos de la geometría de Lobachevski; de ahí su nombre de geometría hiperbólica.

Dejando descansar el hiperboloide en la xilografía de Escher, los peces que la componen se proyectan en el hiperboloide de una manera tal que todos son del mismo tamaño y, además, mientras más pequeños los veamos en la obra del holandés −es decir, mientras más cerca estén de la circunferencia del círculo− entonces sus proyecciones estarán más altas en el hiperboloide. En otras palabras, la circunferencia del círculo es un infinito: el infinito de la geometría hiperbólica. Hablar de los detalles de esta proyección nos colocaría en un terreno de cierta hondura técnica; con lo dicho hasta ahora ya hemos abordado algunas dificultades.

El círculo de Poincaré siguió siendo una de las delicias de M. C. Escher. Entre otras obras con este motivo, podemos disfrutar de Límite circular III y Límite circular IV denominada esta última también  Cielo e infierno:

en la primera de las cuales el artista insiste con los peces, pero esta vez usando colores para distinguir las filas que forman siguiendo las rectas hiperbólicas. Escher comentó:

Cada fila contiene solo peces de un color. Son necesarios por lo menos cuatro colores para que las filas se distingan entre sí.

Ciertamente, cuatro es el número mínimo de colores necesarios; lo afirma el teorema de los cuatro colores, conjetura centenaria, demostrada con certeza por el matemático hindú Ashay Dharwadker, en el año 2000. Escher murió en 1972. De nuevo su intuición se muestra muy por delante de sus conocimientos. La otra xilografía contiene ángeles blancos que sirven de marco a negros demonios y viceversa, elegante alusión a nuestra humana dualidad siempre desplazándose entre los extremos del bien y del mal, entre el Dr. Jekyll y Mr. Hyde.

CINTA DE MÖBIUS

La tira o cinta de Möbius es una rara superficie topológica, cuyas propiedades fueron descubiertas por el matemático August Ferdinand Möbius. La construcción de la cinta de Möbius la ilustra el dibujo a continuación

y procede de la manera siguiente:

    • Se toma una cinta rectangular de papel.
    • Se gira un extremo de la misma una media vuelta.
    • Se unen los extremos.

Si se unen los extremos de la cinta de papel sin realizar previamente el giro de media vuelta, lo que se obtiene es un cilindro recto circular tal como un vaso o una lata metálica. Un cilindro es una superficie de dos caras: una exterior y una interior. Una hormiga caminando sobre la cara exterior no podría pasar a la interior a menos que atraviese uno de los bordes de la figura. La característica más importante de la cinta de Möbius es la de ser una superficie de una sola cara; quien desee una demostración de este hecho solo debe admirar la xilografía Cinta de Möbius II

 

y seguir la trayectoria de la hormiga desde cualquier posición de la misma: regresará a esa posición luego de pasar por todos los puntos de la superficie, sin necesidad de atravesar su borde.

Más todavía, este borde de la cinta de Möbius es una sola curva continua: basta seguirlo con el dedo para adquirir la convicción. No se puede decir lo mismo de un cilindro circular, de hecho no tiene un solo borde sino dos. La consecuencia es interesante: si se corta un cilindro por su ecuador se obtienen dos cilindros separados; si se corta una cinta de Möbius se obtiene una sola superficie, pero esta vez una de dos caras. Así lo demuestra Cinta de Möbius I

en la que la unicidad de la cinta resultante la muestran los tres peces que se muerden la cola entre sí.

La cinta de Möbius está íntimamente relacionada con la botella de Klein, 

un interesante volumen topológico que carece de interior y exterior: una botella que enlaza su trompa con la cola y en la que los verbos meter y sacar tienen serios problemas para mantener sus significados y su antonimia. Mis fuentes disponibles no me dan una obra de Escher con la botella de Klein como tema. Sin embargo, el espíritu de este raro espécimen geométrico lo encontramos en Galería de grabados, 

una litografía en la que un distraído espectador de un museo está ajeno al hecho de que está incluido en el cuadro que observa, pues éste extiende sus límites hasta incluir el museo como parte del puerto que en él se encuentra representado.

Ambos entes geométricos (la cinta y la botella) sirven como símil de situaciones en los que un giro de la realidad produce visiones incomprensibles. Un ejemplo es la película argentina Moebius, interesante proyecto universitario, dirigido en 1996 por Gustavo Mosquera con guión de varios alumnos del Colectivo de la Universidad del Cine de Buenos Aires. El argumento es futurista: se adelanta a la creciente complejidad del sistema del Metro de Buenos Aires (subte, le dicen los locales). En un momento dado, uno de los trenes desaparece en el tiempo y en el espacio. Ningún funcionario del sistema puede explicarse cómo. Los ingenieros deciden entonces (aunque parezca mentira... ¿lo será?) contratar a un matemático experto en topología para descifrar el enigma. El argumento de la película fue extraído del relato del mismo nombre del escritor Armin Joseph Deutsch (1918-1969), quien sitúa la acción del drama en Londres. La película −llena de alusiones políticas y duramente criticada desde el punto de vista técnico− no deja indiferente a ningún espectador. Sin embargo, la alusión a Möbius es solamente metafórica, pues la cinta nada tiene que ver con el desarrollo de la trama.

A su hijo George y a Corrie, la esposa de éste, escribió Escher:

Y así puedo seguir quejándome y quejándome de que no volveré a hacer jamás un nuevo grabado... Sin embargo, rechazo de plano hacer esto, porque hay una cinta de Möbius esperando en mi alma. De vez en cuando, le escucho gritar: ¡Quiero salir, quiero salir!

lo cual muestra la enorme fascinación que este objeto tenía para el artista. En los años 40 ya se había acercado a ella en leve sugerencia, tal como lo muestran Cisnes y Jinetes, obras que analizamos párrafos atrás. En la litografía Dado con cintas mágicas

dos cintas con prominencias convexas  y entradas cóncavas se enlazan en las diagonales de las caras de un cubo. Si seguimos la trayectoria de cualquiera de las cintas vemos que hay un punto donde la cara de prominencias se convierte en una de entradas. ¿Cómo podría suceder esto si las cintas no fueran de Möbius?

La obra de Escher que más abruma mi espíritu es Manos dibujando

en la que Héctor Pijeira, de la Universidad Carlos III de Madrid, llamó mi atención a una delicada alusión a la cinta de Möbius. Esta llamada de atención comete el pecado de ser discutible, entre otras cosas porque la obra produce una sensación inicial de simetría de la que la cinta carece. Sin embargo, el artista juega impíamente con las expectativas del observador: el dibujo no es simétrico, ni siquiera desde la perspectiva enantiomórfica o especular. La mano derecha todavía está activa, aunque ha terminado todos los detalles de la mano izquierda, incluso la yunta de la camisa que ésta última no ha podido realizar, por el reposo que decidió tomarse dejando caer levemente el lápiz hacia la mesa de dibujo.

PERSPECTIVAS IMPOSIBLES

La perspectiva en la pintura fue un problema que comenzó a estudiarse desde el Renacimiento temprano. La antigüedad y la edad media ignoraron sus leyes y representaron planas las figuras en el plano, aun cuando sus contrapartes reales tuvieran volumen. La razón de ser de la perspectiva es justamente dar la sensación de volumen a pesar de representar las figuras en un plano. Se trata de un asunto científico, más todavía, matemático, y a él se dedicaron mentes de sagacidad especial como la de León Battista Alberti y Piero della Francesca, cuyas técnicas fueron aplicadas con éxito singular por ellos mismos y otros como Leonardo, Durero y Miguel Ángel.

La perspectiva  se basa en un hecho fisiológico: el ojo percibe a la distancia los objetos con un menor tamaño del que les corresponde y las rectas paralelas como convergentes. Llevadas a la pintura, la disminución de tamaño se conoce como escorzo y el punto donde las paralelas se consiguen recibe el nombre de punto de fuga. Un ejemplo algo manoseado y, por lo mismo, siempre útil es La última cena de Leonardo DaVinci

en la que el punto de fuga está en el plano situado en la cabeza de Jesús. La perspectiva es siempre un engaño visual, pero su cometido es utilizar su engañosa capacidad para ganar en el espectador la sensación de realidad. El artista hace funcionar así un mecanismo deliciosamente perverso, con el que se atreve a transmitirnos el paralelismo haciendo que las rectas pretendidamente paralelas converjan en un punto, vale decir, se trata de una afirmación del paralelismo por negación del mismo.

Como todo buen pintor que se respete, Escher se sintió atraído desde temprano por los problemas de perspectiva. Una de sus primeras obras, Torre de Babel

fue realizada en 1928 y se muestra algo ingenua tanto en su concepción como en su desarrollo. Escher se decide por la perspectiva vertical desde arriba (perspectiva de vista de pájaro) pues, en sus propias palabras, el drama sucede en la punta de la torre; esta elección lo obliga a un fuerte escorzo hacia abajo. Posiblemente quedó inconforme, pero dejó la materia pendiente hasta finales de la década de los 40, aun cuando en sus obras figurativas se muestra como un consumado perspectivista; nos bastaría mostrar dos hermosos trabajos Castrovalva y Naturaleza muerta con calle, ambos de la década de los 30.

Esta última es una humorada del autor pues la calle representada se asienta sobre la mesa del observador. No es el único caso en el que la obra se adueña de la realidad y la incorpora sobre sí misma: recordamos haber visto antes Galería de grabados o  también Reptiles, en la que la apropiación de la realidad por la obra se instala más bien como un metadiscurso, es decir como la expresión de una posibilidad de realización.

Al comentar los trabajos desarrollados a partir del año 1947, Escher afirma

... la perspectiva y el horizonte, se consideraban, antes de la invención de la fotografía, estrechamente vinculados. Sin embargo, ya en el Renacimiento se sabía que no solo las líneas paralelas de un edificio se cortaban en un punto del horizonte (el famoso punto de fuga), sino que también las líneas verticales confluyen en otro punto, arriba en el cenit y abajo en el nadir... Pero no es sino hasta la invención de la fotografía cuando nos hemos familiarizado realmente con la perspectiva vertical.

Ahora bien, todo indica que estaba lejos de la intención del artista el usar la perspectiva como una forma condescendiente de presentar la realidad al espectador. En realidad M. C. Escher siempre parecía andar a la búsqueda del efecto contrario, es decir, podía estar más interesado en demostrar el carácter absolutamente relativo de la percepción visual. A ello lo conduce una convicción:

... personalmente, no estoy seguro de la existencia de un espacio objetivo real. Todos nuestros sentidos revelan solo un mundo subjetivo para nosotros; todo lo que podemos hacer es pensar y posiblemente suponer que, en consecuencia, podemos colegir la existencia de un mundo objetivo.

Pero dado que un artista gráfico debe ser juzgado más por su obra que por sus palabras, vemos que esta inferencia de juego con la realidad se nos patentiza con claridad en un grabado como Otro mundo II

en el que se da el lujo de usar las tres formas diferentes de perspectiva mencionadas, cada una de ellas condicionada por la contemplación de los hombres−pájaro que nos observan burlonamente desde las caras del cubo. Si nos concentramos en aquél colocado en la parte inferior del dibujo, se nos abre una perspectiva vertical cuyas paralelas convergen al cenit... a pesar de que el plano de observación está situado en la cara inferior horizontal del cubo. El techo en esta perspectiva es la cara trasera del cubo (la delantera está removida para permitirnos la observación), donde un hombre−pájaro nos mira de frente; al contemplarlo a él, el cerebro cambia la perspectiva a una horizontal con punto de fuga tradicional, en cuyo techo hay un tercer hombre−pájaro que esta vez nos exige colocarnos en perspectiva vertical cerrada hacia el nadir, con la que el hombre−pájaro central pasa a estar situado en el suelo.

El genio escheriano resplandece en sus representaciones de arquitecturas imposibles. Una de la primeras, Relatividad, realizada en 1953,

es un reto a la concepción de la gravedad, se trata de una realidad de nueve dimensiones: tres mundos distintos conviven manteniéndose perpendiculares entre sí; sus habitantes definen sus propias horizontales, dos de las cuales el espectador puede compartir, girando la litografía en ángulos de 90 grados, una vez en el sentido de las agujas del reloj y otra en sentido contrario, desde la posición inicial. Si gira 180 grados desde dicha posición inicial, rechazará la percepción.

En 1955 compone la litografía Cóncavo y convexo

estéticamente seductora y con la que logra que la geometría sea solo un capricho del cerebro. El flautista que toca en una de las ventanas más altas lo podemos ver tanto por fuera de la edificación completa, como dentro de una habitación que suponemos abovedada, al igual que las dos situadas en el centro del dibujo. Debemos suponer que el otro flautista ejecuta su instrumento en una ventana situada en pared paralela a la del primer flautista, mas lo contemplamos perpendicular a él. Si este último flautista decidiera saltar hacia el piso donde reposa plácidamente un joven, corre el riesgo de perder su vida pues lo espera el vacío. De manera que las escaleras al lado de la habitación del flautista son solo una peligrosa ficción, que nos hace creer a ratos en la posibilidad del ascenso hacia un puente convexo y luego gira violentamente con la punta de los escalones señalando al vacío y terminando en una bóveda cóncava.

En otro de sus clásicos, Belvedere, del año 1958,

vuelve a uno de sus sólidos preferidos: el cubo (sólido platónico, por cierto). La parte inferior izquierda de la litografía muestra a un muchacho que se distrae contemplando un cubo construido a partir de sus aristas, así como al diagrama de su construcción que reposa en el suelo. Una mirada atenta al cubo nos mostrará que algo no funciona bien: la arista más cercana a nosotros unas veces es interna, otras externa y otras tanto lo uno como lo otro. Esto podría entenderlo quizás un físico cuántico, acostumbrado a partículas que existen y no existen o están en dos sitios distintos simultáneamente. Pero ya Richard Feynman, una de las mayores autoridades de la materia, aclaró que, en realidad, nadie entendía la física cuántica. La cara superior del cubo unas veces mira el rostro del joven, otras se ladea levemente hacia el prisionero que reclama su libertad con ferocidad. Todo este motivo inferior no es otra cosa que una prefiguración, en menor escala, de lo que el espectador percibirá en la parte principal del dibujo: los dos pisos superiores −en particular, el segundo de ellos− en donde las columnas que se soportan en la parte frontal inferior terminan sosteniendo la parte trasera del techo y viceversa; además para ascender al segundo piso se puede colocar una escalera que vaya desde dentro del edificio hacia la fachada. De esta obra, Escher escribió lo siguiente:

Mi grabado no es alta matemática. Mi incapacidad para expresarlo con mayor precisión se debe a mi falta de formación matemática, supongo. Esto es realmente lo que me apasiona de mi posición en lo que a las matemáticas se refiere: nuestros dominios se tocan pero no se traslapan. ¡Lo lamento!

Esta mención a la relación que el propio Escher reconocía tener con la matemática, así como el registro cronológico que hemos llevado en los últimos comentarios es el marco de una interesante anécdota que involucra a L. S. Penrose, médico y físico, así como a su hijo R. Penrose, uno de los matemáticos y físicos teóricos mas connotados de la actualidad. En el Congreso Internacional de Matemáticos, realizado en Amsterdam en 1954, Escher presentó una exposición a la que asistió R. Penrose. En este congreso, el artista se entrevistó con el brillante geómetra H. S. M. Coxeter y con el mismo Penrose. Entre otras obras, allí se pudo admirar Relatividad, lo que llamó tanto la atención del físico que años después declaró:

Recuerdo que quedé totalmente maravillado con su obra, a la que contemplaba por vez primera. Cuando regresé a Inglaterra, decidí que también yo lograría algo “imposible”... A la menor oportunidad que tuve, le mostré a mi padre el triángulo. Inmediatamente, él ensayó un número de variantes hasta que llegó al dibujo de una escalera imposible, cuyos escalones conducen infinitamente hacia abajo (o hacia arriba).

El triángulo que menciona Penrose, así como la escalera imposible que dibujó su padre, aparecieron en un artículo firmado por ambos −padre e hijo− en el año de 1958 en el British Journal of Psychology:

El triángulo −que llegó a ganar el mote de tribar− está armado con tres barras perpendiculares entre sí, de manera que sus ángulos internos suman 270 grados. Luego de la lectura del artículo, según su propia confesión, Escher compuso una de sus más comentadas litografías Subir y bajar

en la que aparece como motivo central la escalera imposible de Penrose padre. Respecto a lo allí representado, el artista filosofó

Los moradores del edificio son acaso monjes, miembros de una secta desconcida. ¿Estarán obligados a ejecutar el ritual de andar cada día algunas horas por esta escalera? Si se cansan, probablemente se pondrán a bajar la escalera en vez de subirla. Ambas direcciones, aunque igualmente razonables, tienen la desventaja de no ofrecer descanso. Por lo pronto, dos individuos rebeldes rehúsan a participar en el ejercicio. Tienen sus propias ideas, pero tal vez terminen por reconocer su error.

¡Inquietante declaración de alguien a quien nunca nadie hubiera podido obligar a recorrer un mismo camino infinitas veces!

Si con Relatividad Escher logra inspirar a Penrose la génesis del tribar, en Cascada

ya usa la creación del científico de una manera absolutamente consciente, no una sino tres veces. El efecto es el de mover un molino con el agua de una cascada que cae desde el mismo nivel en el que está situado el molino. La señora que tiende su ropa despreocupadamente está ajena al drama del espectador, confundido ante este atrevimiento gravitatorio inexplicable. Es posible que el joven que se recuesta tranquilamente en la pared del balcón piense en ello, pero pareciera no tener la perspectiva necesaria. En una conferencia titulada Lo imposible, Escher comentó

Quien desee describir algo inexistente tiene que seguir ciertas reglas. Estas reglas son, más o menos, las mismas que para los cuentos de hadas.

Pero, después de todo, nunca hemos dejado de soñar la posibilidad de que los cuentos de hadas dispongan del terreno de nuestra realidad. Idea frágil, por supuesto, mas... ¿qué idea no lo es? Del siglo XVII al principio del XIX nos aferramos, casi de manera prepotente, al racionalismo y al determinismo apoyados en los enormes avances de la matemática y la física. El final del siglo XIX y el XX demolieron nuestro pedestal. Nos legaron asombrosas geometrías; teoremas matemáticos negadores del poder del pensamiento matemático; la ruptura del tiempo y el espacio como entes absolutos; un universo finito pero sin límites en sus dimensiones gigantescas; un universo absolutamente probabilístico −en el que ser y no ser es posible hasta cierto grado− en sus dimensiones más pequeñas. No tenemos derecho a pensar en lo imposible. Por fortuna, Maurits Cornelius Escher dejó constancia de ello.

"EL PADRE" ("THE FATHER") DE FLORIAN ZELLER

 

¿Qué otra cosa es el tiempo, sino los recuerdos? Hasta el frío tiempo de la física -ese que por aspirar a magnitud no es más que un número- de nada serviría si no deja constancia de lo que queremos o necesitamos recordar en dos momentos dados. Por eso, el tiempo es la invención humana más familiar en la experiencia y más difícil en la vivencia. Agustín de Hipona, decía saber qué es, en tanto no le preguntaran, pero desconocerlo apenas apareciera la interrogación. En Agustín, el tiempo es una certeza que, como el gato de Schrödinger, está viva y muerta a la vez.

La vida humana está hecha fundamentalmente de los recuerdos. Son los recuerdos los que le dan sentido a la experiencia y a la propia organización vital de la persona. Son ellos los que marcan el paso del tiempo: son las huellas de la existencia. Si perdemos los recuerdos, perdemos el Tiempo... con mayúsculas porque es su entidad lo que se nos extravía. Y la pérdida del Tiempo es una pérdida esencial, porque el Tiempo es humano y no existe si no existen seres que lo registren. Hasta ahora, el único ser que conocemos que hace registro o tiene conciencia del tiempo es el Hombre. Por eso, perder el Tiempo es perder la Humanidad.

En una escena de El padre (The father) de Florian Zeller, Anthony (Anthony Hopkins) le dice a su hija Anne (Olivia Colman), mirando un reloj de muñeca que había denunciado como robado minutos atrás: "Son las cinco, por si te interesa. A mí me interesa". El reloj -ese instrumento con el que Bergman nos turba incesamente en Gritos y susurros y en Fresas salvajes, como una alegoría de la finitud de la vida- se transforma en este film del francés Zeller en una metáfora de la desgracia de Anthony. Él mismo lo oculta, solo para luego sentir que ha sido víctima de un robo, del yerno o de la cuidadora, no importa. Lo importante es que siente perder su contacto con el Tiempo, ese contacto que la demencia senil le va arrebatando tan poco a poco como rotundamente.

Zeller se las arregló para convertir su propia obra teatral en ópera prima cinematográfica, pero manteniendo buena parte de su teatralidad, con una puesta en escena que exige del espectador una gran dosis de atención, para no ser víctima, como Anthony, de la desorientación que producen las transposiciones de decorado. El guion (impecable) se hila de la misma manera y no resulta fácil desentrañar sus claves, como no le resulta fácil a Anthony, en sus momentos de lucidez introspectiva, aceptar la desgracia que deshace su historia vital (su biografía) en fragmentos inconexos de tiempo, espacio, circunstancia y personas. Es una propuesta estética, de carácter onírico o existencialista, con la que el novel director gana para el espectador la conciencia (o falta de ella) del protagonista.

Hopkins y Colman llenan la pantalla de una manera deslumbrante. Sus diálogos transitan el dolor, la incertidumbre, la esperanza, la inconformidad y el ruego por la integridad personal. El resto del reparto (no muy extenso) está bastante a la altura, pero la presencia de estos dos gigantes produce chispas en el cerebro del espectador.

En fin, vale la pena que no se la pierdan. Está sonando mucho para los Óscares, pero ha sido algo desplazada en esta temporada de premios. Hopkins pudiera ser, en los momentos actuales, víctima de una situación emocional externa a él, que impide un adecuado reconocimiento a su inmensa labor.

Con premios o no, podríamos estar en presencia de un clásico.

NADIE QUIERE LA NOCHE (2015)

 

 

El cine de Isabel Coixet es un cine femenino, en el sentido de que sus protagonistas son siempre mujeres enfrentadas a situaciones emocional y físicamente adversas. Es un cine que no resalta el feminismo, en tanto no tiene ninguna intención de revancha, resalta la feminidad, la capacidad de la mujer para la lucha con la inteligencia como su arma principal.

En Nadie quiere la noche hay un protagonista masculino invisible durante toda la película: el capitán Peary. El impulso vital de su esposa Josephine (Juliette Binoche) proviene de la admiración ante la obra de su marido, pero es un impulso que no conoce barreras y no admite dificultades. Lamentablemente, tiene mentalidad de conquistadora y asume derechos sobre los territorios y las personas en ellos, derechos que parecen provenir de su exclusiva voluntad de dominio.

Sin embargo, la conquistadora es conquistada por alguien que no le ofrece la menor resistencia y, a cambio de sus embates y proclamas, solo puede dar amor e ingenuidad. En la soledad más sola que puedan encontar seres humanos, a la que se añade la adversidad de los designios de la Naturaleza, Josephine termina comprendiendo que su voluntarismo es inútil y su única posibilidad de supervivencia es doblegar la voluntad ante el amor.

Binoche está grande, como siempre, pero no le hace sombra a Rinko Kikuchi, quien nos ofrece un papel inolvidable.

Recomiendo esta película ampliamente. (Recomiendo cualquier cosa de Isabel Coixet, además.)

EL CÁLCULO AUTOMÁTICO

(Píldoras de ciencia)

Todos los trabajos pesados, difíciles o fastidiosos inducen al hombre a construir una máquina que los realice. Esto no es difícil de verificar cuando pensamos en la multitud de artefactos mecánicos o electromecánicos resolvedores de los problemas cotidianos que ameritan mano de obra: desde el destornillador hasta el carro, pasando por los ayudantes de cocina, podemos listar cualquier cantidad de ejemplos.

Pero también con la mente se realizan trabajos pesados, difíciles o fastidiosos. Uno de estos es el de calcular. A quien le sorprenda que un matemático use adjetivos tan despreciativos para referirse a una actividad que se le supone propia, haría bien encuestando al respecto a todo matemático que conozca. Seguro estoy de que los resultados lo harán cambiar su actitud si ésta estaba atada al estereotipo que concibe al matemático como un calculista. En efecto, por regla general, el matemático odia calcular. Por lo demás, algunas actividades prácticas ameritan altos volúmenes de cálculo. Todo esto resumido explica por qué, desde tiempo inmemoriales, se han hecho enormes esfuerzos en la construcción de instrumentos de cálculo automático.

El estudiante de hoy, habituado a la calculadora de tal manera que le parece imposible que no haya existido alguna vez, desconoce que este dichoso instrumento es muy nuevo entre nosotros: hace alrededor de cincuenta años que nos acompaña. Si tengo la suerte de que me lean jóvenes, a lo mejor les parece mucho tiempo, pero deben saber que antes de estas maravillas electrónicas existían unos aparaticos de madera o plástico en forma de dos reglas con escalas númericas, que se deslizaban una sobre la otra y con los que se podían realizar una amplia gama de operaciones aritméticas. Se llamaban reglas de cálculo y eran el placer de los estudiantes de ingeniería, quienes las legaban con el pecho henchido de orgullo a aquellos de sus hijos que siguieran sus pasos profesionales.

La regla de cálculo estuvo en boga casi por dos siglos. Hoy, por supuesto, nadie la usa y quedó como recuerdo nostálgico. Quien les escribe, vio hace algún tiempo (no mucho) dos de ellas expuestas a la venta en una tienda de antigüedades. Pero la invención de este artefacto es muy anterior a su uso masificado. De hecho, data del siglo XVII, cuando William Oughtred notó que podía usar un descubrimiento reciente: los logaritmos, invento matemático producto del esfuerzo simultáneo del inglés Henry Briggs y el escocés John Napier. (A lo mejor, en español debería escribirlo Juan Néper). Fue este último quien pensó el concepto; el primero lo agradeció y colaboró voluntariosamente en su desarrollo.

Las reglas que usamos corrientemente para medir se construyen con lo que se llama una escala lineal. Oughtred usó dos reglas que se deslizaban una sobre la otra, pero que en vez de tener una escala lineal tenían una escala logarítmica. Los logaritmos, de hecho, fueron inventados para facilitar el cálculo, pues convierten las multiplicaciones en sumas y las divisiones en restas. Pero para poder usarlos, se debían escribir tablas de logaritmos con miles de entradas, trabajo al que se dedicaron Napier y Briggs. El escocés durante veinte largos años de su vida; el inglés ya aprovechó, de muy fructífera manera y en estrecha colaboración, el trabajo del otro. Las reglas de cálculo facilitaban la labor, pero su precisión era muy limitada, por lo que regla y tablas convivieron hasta el tercer cuarto del siglo XX.

Veinte años fue poco menos de la tercera parte de la vida de Napier, quien es muestra palpable de que para ser un Quijote no siempre es necesario un caballo y una lanza.

"MIGNONNES" O "CUTIES" O "GUAPIS": EL PODER DE LA DEMOCRACIA IRREFLEXIVA

 

Pequeña aclaratoria de introducción: No suelo preocuparme por eso que llaman spoiler: no creo que nadie me vaya a contar una película mejor que las imágenes que filmó el director. Pero hay quienes lo detestan. (Me imagino que estas personas no verán películas clásicas, cuyo argumento es harto conocido; tampoco leerán novelas clásicas.) Para una película como ésta, rodeada de actos externos a ella, no conseguí otra manera de comentarla que haciendo algo de spoiler. Lo aclaro para que nadie diga que le agüé la fiesta. Pero los espero después, eso sí.

***

Web es palabra inglesa que a nuestro idioma se traduce como telaraña. De manera que World Wide Web (WWW) no es otra cosa que "la telaraña alrededor del mundo". Como fenómeno masivo y mundial, la web ha sido potenciadora de la democracia, en tanto facilita a cualquier ciudadano que disponga de ella a exponer su pensamiento a audiencias extensas, solo con la suscripción (gratuita, por lo demás... aunque solo en apariencia) a cualquiera de esas conglomeraciones electrónicas que han recibido el nombre genérico de redes sociales.

En principio, tal avance democrático tiene que despertar simpatía. Pero, puesto que la contradicción es inherente a lo humano, ciertas conductas generadas a partir de las mismas libertades ganadas, ponen sobre la mesa la frase de Borges según la cual la democracia no es otra cosa que un abuso de la estadística. Preguntemos por ejemplo, ¿qué es un influencer? Algo como el apellido Kardashian, digamos; una fuente inagotable y profunda de vacío absoluto, una entrada larga y sostenida hacia la nada, un oxímoron de hondura superficial, apoyado -eso sí- sobre mucha exhibición glútea, aparente ventilación pública de la vida personal y millones de likes, me gusta, corazones y similares, convertidos, por influjo de la dinámica generada por las propias redes, en el verdadero objetivo de cualquier nota colocada en ellas. (Que en el caso Kardashian significa montones y montones de dinero.) No todo influencer puede reducirse a esta descripción, claro está, pero que buena cantidad de ellos la representen con altísimos números de sintonía, indica la perversión de un sistema que genera y generaliza estándares de conducta.

De reflexiones como ésas está hecha la película Guapis (uso su nombre en español; en francés e inglés están en el título del post), ópera prima de la novel directora franco-senegalesa Maïmouna Doucouré, quien ha saltado negativamente a la fama por una hipócrita campaña que, desde los Estados Unidos, presenta el film como una apología a la pedofilia. Lo más interesante de esta campaña es que comenzó desde mucho antes del estreno mundial de la película en la plataforma Netflix. El detonante fue el póster presentado por la plataforma, mostrando a las niñas en atuendos "provocativos" (luego explicaré las comillas), en una jugada que no sé si calificar de torpeza o de vulgar truco publicitario, cosa absolutamente innecesaria para una película de esta calidad.

Guapis describe un universo infantil... el universo infantil de hoy, con un niño sometido a la facilidad de adquirir instrumentos electrónicos (incluso por vías no lícitas, como en la película) que lo ponen en contacto inmediato tanto con las redes sociales como con la industria de producción de contenidos, que no siempre les son propios. Paralelo a ello, los niños viven su propia realidad familiar que, con mucha frecuencia, transcurre en el desapego o el conflicto. Tal es el caso de Aminata o Amy (Fathia Youssouf), nuestra protagonista, hermosa niña de apenas once años, quien debe soportar la docilidad materna, aceptadora en la práctica de una situación matrimonial que rechaza sentimental y moralmente. Amy se hace amiga de Angélica (Médina El Aidi-Azouni), quien también vive su propio drama familiar; el twerk, baile de contorsiones, es el aglutinante principal de la amistad de las dos chicas. (Al margen: niñas de once años resultan ser unas actrices de primerísima calidad. Sin duda que allí está la mano genial de una formidable directora, que nos debe deparar muchas buenas sorpresas en lo que sigue.)

Amy no tiene muy claros sus patrones morales; puede robar y hacer trampas sin pensar en consecuencias. La rigidez del culto religioso a la que es sometida no disuade sus audacias. Necesita notoriedad y está dispuesta a ganarla a cualquier precio. Aprender a bailar es el boleto de entrada a un grupo que le es parcialmente esquivo. Que su audacia la convierta en líder del baile es la licencia de vida para enfrentar la opresión religiosa y familiar. Sartre afirmó que el hombre, condenado a ser libre, lleva todo el peso del mundo sobre sus espaldas. Amy, sin haber leído a Sartre, pronto lo comprobará con la libertad que arrebata de su entorno opresivo.

Pero debo volver a las acusaciones de incitación a la pedofilia. Por cierto, la palabra pedofilia se nombra en una escena de la película que, para mí, es una de las menos pedofílicas que haya visto. Un vigilante toma una niña del brazo y le exige localizar a su mamá para reportar su conducta. ¿Qué pedófilo exige contacto con los padres de un niño? Finalmente, ante la actitud ambigua de un compañero decide dejar las cosas como están.

Las tomas de las niñas en actitud "provocativa" han sido otro de los elementos que los acusadores han blandido, cual martillo de juez dando veredicto. Vuelvo a poner la palabra entre comillas, pero ahora sí las explico. El adjetivo lleva una fuerte carga subjetiva. Si califico algo de provocativo estoy exponiendo una actitud personal. No olvidemos que Amy piensa que la actitud correcta es mostrarse: se le ha cuestionado el tamaño de su culo, bastante alejado del modelo Kardashian, que tanto admira. Si Internet ha sido el vehículo de las Kardashian, ¿por qué ella misma no puede usarlo? Las supuestas tomas provocativas son -desde un punto de vista no estricto, cinematográficamente hablando- tomas subjetivas. Reflejan el punto de vista que Amy, el personaje, quiere comunicar en su búsqueda de notoriedad. Pero no hay que olvidar que si a uno le provoca, es uno el que está viendo.

Otro detalle interesante es la actitud del primo Samba cuando Amy le sugiere que es capaz de prostituirse. Su reacción es violenta, pero contra el acto de venta. No lo tolera y agrede a la niña por ello. Podríamos, si no comprendemos los matices, cuestionar la agresión, pero nunca pensar que estamos ante alguien que se convertiría en pedófilo.

Por último, en esta misma línea, que jueces y público desaprueben el baile produce en Amy una epifanía, que es un momento cinematográfico cumbre, un resumen de reflexión adulta instantánea, que la va a conducir dolorosamente al amor. Comprenderá después de eso, ante la actitud de su madre, que hay estructuras sociales que no se derrumban de un día para otro. Pero, por sobre todo, comprenderá que aún le queda tiempo para disfrutar de la vida de niña, que su propia ilusión vana le había negado. El final, poco comentado, es de una belleza plástica sobrecogedora: la niña, como niña, se eleva a unas alturas impensadas para ella. Un derroche de belleza cinematográfica sin igual.

SALÓ DE PASOLINI: ACERCA DE UNA METÁFORA ESCATOLÓGICA

    El excremento digestivo es el producto humano más despreciado, al punto que resulta insulto harto procaz mandar a alguien a comerlo. Hiere la sensibilidad humana el sugerir que el cuerpo recupere lo que previamente había rechazado de sí o lo había sido de cuerpo ajeno. La herida de la sensibilidad llega a un punto que compromete valores esenciales que transitan desde el decoro hasta la dignidad. Es difícil concebirlo incluso hasta como instrumento de tortura. No es fácil hacer humor fino con el excremento, aunque Buñuel lo haya intentado con aquella famosa escena de la cagada en reunión social, contrapuesta a la vergonzosa comida privada, íntima y solitaria. Y al escribir esto no escapa el escritor de la sensación de que el verbo cagar no se expone con la misma libertad o desenvoltura con la que se expone orinar, por ejemplo, aunque este último también signifique liberación de excremento.

    Esa repulsión, ese infinito desprecio, ese indignado aborrecimiento, son las bases sobre las que se asienta una obra de arte capital del siglo XX, cuyo tema central es la libertad del Hombre y las amenazas que sobre ella se ciernen. Estoy hablando de Saló o los 120 días de Sodoma del director italiano Pier Paolo Pasolini. El antecedente de esta histórica película es la novela que Donatien Alphonse François de Sade, mejor conocido como el marqués de Sade, escribiera durante su permanencia en la prisión de la Bastilla y cuyo título es Las 120 jornadas de Sodoma o la escuela de libertinaje.  De hecho, las líneas diegéticas de novela y película discurren en un hilo común: el matrimonio simultáneo de cuatro poderosos depravados; particular ceremonia donde cada uno de ellos ofrece su hija a otro del cuarteto.  Por supuesto que, tratándose de Sade, es fácil deducir que la entrega matrimonial es solo formal pues nadie estará exento de la posibilidad de disfrutar a placer de las doncellas entregadas, ni siquiera sus propios padres. El final de alguno de los primeros párrafos de la novela termina de esta guisa: “… cada uno de nuestros cuatro personajes así unidos se encontró, pues, marido de cuatro mujeres.”

    La narración es un símil de las consecuencias que sobre la libertad humana produce la falta de límites del poder. He allí la razón por la que el cineasta italiano añadió al título original del novelista francés, la alusión a la fallida República Social Italiana o Saló, intento nazi–fascista de recuperar una Italia ya casi totalmente bajo el dominio aliado en la segunda guerra mundial. El ambiente del film es justamente esa fallida república, recurso fílmico intachable para traer al siglo XX  la sensación de protección e impunidad, que en el XVIII diera a los libertinos el castillo de Silling, ambiente de la novela, propiedad de uno de los cuatro pervertidos. Como escribe el propio marqués: “...habían elegido un retiro apartado y solitario, como si el silencio, el alejamiento y la tranquilidad fueran los poderosos vehículos del libertinaje, y como si todo lo que imprime mediante estas cualidades un terror religioso a los sentidos debiera evidentemente conferir a la lujuria un atractivo más.”

    Donde Sade nos presenta a los libertinos como un aristócrata y su hermano obispo, a quienes se unen un banquero y un juez, no mejores que ellos en calidad humana, Pasolini los transfigura en el Duque, el Obispo, el Presidente y el Magistrado. Los actores Paolo Bonaccelli, Giorgio Cataldi, Aldo Valetti  y Umberto Paolo Quintavalle  nos trasmiten íntegra toda la repulsión, que el director italiano quiere ganar en nosotros como espectadores hacia los respectivos personajes. Si la gestualidad no fuera suficiente para ello, los diálogos refuerzan el efecto esperado. En alusión a las diferencias sociales, el Presidente afirma: “Sin esa diferencia la felicidad no podría existir… ninguna voluptuosidad adula más a los sentidos que el privilegio social.” Por esta razón, los cuatro depravados hacen uso de todo su poder para invitar o secuestrar –según el caso– una amplia cohorte de personajes que harán coro a su infame ceremonia como propiciadores o víctimas. La fiesta de la ignominia comienza, pero tiene sus reglas… que obligan a todos, menos a los propiciadores, por supuesto. “Todo es bueno cuando es excesivo”, es la máxima que, como patrón propio de conducta, enuncia uno de ellos.

    En Pasolini cohabitaban tres contradicciones que, aun cuando históricamente hayan buscado zonas de contacto, parecen inconcebibles sin sus brechas: Pasolini era comunista, católico y homosexual. Cabalgar de tal manera sobre la ola de la contradicción solo podía significar una vida atormentada, y su asesinato en extrañas circunstancias, poco después de la filmación de Saló, dio pie a todo tipo de especulaciones. En cualquier caso, su credo comunista, su concepción de la miseria y la pobreza como males derivados de las relaciones económicas, sociales y políticas penetra su filmografía, de maneras muy evidentes. La sociedad de consumo cala en las conciencias hasta el punto de hacer reos a sus portadores. Mas lo grave del caso es que los presidiarios aceptan su condena y la defienden como ganancia de vida. En los tiempos que corren la actividad de las redes sociales –y la idiotez derivada de su iconografía, que produce lectores incapaces de digerir más de 280 caracteres–  no parecieran desmentir este postulado pasoliniano.

    Saló es una película chocante. Lo es a propósito. Pasolini no quiere complacer a nadie. Nunca fue hombre de medias tintas, ni con amigos ni con adversarios. Podemos estar seguros de que le traían sin cuidado los numerosos espectadores de la película que abandonaron la sala a media proyección. Los previó con seguridad. El director, poeta, ensayista, quiere mostrar sus demonios tal como los vive. Uno de esos demonios es la libertad arrebatada al ciudadano común –al pobre, al miserable–  por el poder. El poder que no solo tiene la capacidad de sojuzgar al hombre –brutal o sutilmente, no importa– sino que además puede reducirlo a ser el cómplice de su propio sometimiento. Así, los jóvenes que en algún momento aguantaron sus intestinos hasta más no poder, para producir de la peor forma lo que ellos y sus compañeros ingerirían posteriormente, observan al final del film un festín de sangre con tal indiferencia que deciden bailar al ritmo de una música tranquilizante.

    El punto más alto del envilecimiento de la libertad por el poder es esta aceptación sumisa y casi alegre. El mismo Pasolini lo retrata en un ensayo de caracterización del nuevo fascismo: “El retrato robot del rostro aún anónimo de este nuevo Poder muestra vagos rasgos ‘modernos’ a causa de su tolerancia y de una ideología hedonista perfectamente autosuficiente. Sin embargo, también posee rasgos feroces y sustancialmente represivos. La tolerancia es una ficción: ninguna persona ha tenido nunca que ser tan normal y conformista como el consumidor. Y en cuanto al hedonismo, es evidente que oculta la ambición de dirigirlo todo con una crueldad nunca antes conocida. De modo que, debido a un ‘cambio’ de la clase dominante, este nuevo Poder que aún nadie representa es, en realidad –por utilizar la vieja terminología–, una forma ‘total’ de fascismo. Pero este Poder también ha ‘homogeneizado’ culturalmente toda Italia: se trata, pues, de una homogeneización represiva, aunque se haya producido a través de la imposición del hedonismo y de la joie de vivre. La estrategia de la tensión es una señal anacrónica de todo esto.”

    El Hombre puede ser restringido de muchas formas posibles, pero mientras haya un espacio en el que pueda mantener su dignidad, no estará reprimido del todo, o mejor, sigue siendo un hombre libre a pesar de sus restricciones. Pasolini muestra que también la mierda sirve de metáfora. La metáfora de la libertad perdida totalmente... cuando se arrebata hasta la dignidad.

LA MATEMÁTICA COMO PRETEXTO CINEMATOGRÁFICO

    El cine es profundamente paradójico. En principio resulta ser una gran mentira. (La idea –creo– es de Borges. No estoy seguro. Me gustaría tener buena memoria... o más disciplina.)  Pero la bondad que podamos reconocer del cine, radica en su capacidad para hacernos cómplices de la mentira de la que nos hace víctimas. Una de la razones que nos puede llevar a decir de una película que “es mala”, es nuestra propia negativa a aceptar la historia contada como creíble; para descalificar una película usamos como argumento la no aceptación de la mentira implícita en las líneas de texto que presenciamos transfiguradas en imágenes. Fácil colegir de la necesidad de complicidad el disfrute de la identificación, razón por la cual se hace placentera cualquier cosa del cine que podamos asumir como reflejo de nosotros mismos; lo que, por supuesto, incluye el ejercicio profesional individual como argumento cinematográfico;  más todavía si se trata de un ejercicio profesional que buena cantidad de personas consideran esotérico o destinado a élites, como el ejercicio científico y, en particular, el matemático.

    La divulgación matemática se mueve en una corriente de doble valoración pública. Mientras una tendencia sacralizadora le aleja de los “mortales comunes” y desmotiva su lectura, posiblemente esa misma sacralización sea la responsable de éxitos editoriales como El hombre que calculaba, cuyos acertijos llevan década tras década maravillando a antiguos y nuevos adeptos. Los años recientes presencian un surgimiento de la curiosidad matemática que ha dado éxito a buena cantidad de nuevos títulos como El diablo de los números, El tío Petros y la conjetura de Goldbach, El teorema del loro, Crímenes imperceptibles, entre muchos otros. Los temas ya se están haciendo algo repetitivos, pero a fuerza de numerosos todavía dan ocasión para ser convertidos en argumentos.

    Si se comienza por la literatura es inevitable (así lo quiso el siglo XX) terminar en el cine. (¿Alguien me puede nombrar una obra clásica que no haya sido explorada –con mayor o menor éxito, no importa– para su exposición en celuloide?)  Pero dado que toda película plantea un conflicto y los conflictos involucran a seres humanos (o humanizados, también), son entonces las diferencias de carácter la esencia de cualquier línea argumental. El estereotipo quiere para el científico adjetivos como desabrido, taciturno, insustancial, rutinario, anodino, insulso. ¿Cómo obtener de esos adjetivos sustancia para el conflicto? Se podrían ensayar varias fórmulas. Una de ellas es el mentís, la enérgica desvalorización del estereotipo, el contraejemplo vital que contradiga expectativas masivas. Otra posibilidad es su admisión, junto a la constatación de que la variedad humana no siempre acepta pasivamente las diferencias y eso es una fuente de conflicto.

   ¿Sería una consideración como ésta la que llevó a Sam Peckinpah en 1971 a poner como protagonista de Los perros de paja al matemático David Summer, representado brillantemente por el aun joven Dustin Hoffman? Cierto que la personalidad de Summer se adapta en algo al estereotipo: profundamente intelectual, algo distraído, reconcentrado en su investigación, con poco interés sexual hacia su voluptuosa y provocativa esposa Amy (Susan George). Es una personalidad ideal para el enfrentamiento que quiere el director entre un hombre algo taciturno y un ambiente social cargado de una atávica, profunda, temible y aletargada violencia. Pero el propio Peckinpah deja bien claro que la taciturnia no es sinónima de cobardía, y que quien fuera hasta algún momento insulso prójimo puede responder a la violencia con una fuerza interior insospechada, cargada de responsabilidad moral y personal. Cuarenta años después Rod Lurie (director de Nothing but the truth, una interesante película en la que Venezuela juega un papel de cierta importancia)  dirigió un lamentable remake con el mismo nombre que la obra de Peckinpah. El Summer de Lurie es un guionista de cine; no es solo este cambio de detalle lo que hace su película una mala copia, pero con él podría ilustrarse una diferencia entre directores en cuanto respecta al tino en la selección de los personajes, sus caracteres y motivaciones. 

    En El espejo tiene dos caras (1996), uno de los múltiples ejercicios narcisistas de la directora, actriz y cantante Barbra Streisand, se insiste en el estereotipo del matemático taciturno. Esta vez le toca a Jeff Bridges la estupenda caracterización del matemático Gregory Larkin de Columbia University, escritor científico de éxito relativo y profesor de clases aburridas a más no poder. Larkin sufre de un raro síndrome que le produce mareos y desequilibrios corporales ante las posibilidades de encuentro sexual, lo que lo lleva a proponer a Rose Morgan (Streisand), profesora de literatura de la misma universidad, un matrimonio ausente de sexo o lo que se le parezca, basado principalmente en el intercambio intelectual. Una comedia sentimental de desenlace fácilmente previsible, en la que un personaje carente de energía vital la recibe de otro que almacena un enorme potencial. No será difícil adivinar quién carece de  energía y quién la entrega a borbotones. El discurso matemático del film es absolutamente disparatado (algo así como “no importa, ¿quién va a entender eso?”)  y en una cena romántica se describe la conjetura de los primos gemelos solo por la definición de primos gemelos; más tarde un profesor iracundo le reclama a una estudiante distraída que no haya comprendido la definición de número primo ni la definición cantoriana de conjunto infinito: ¡una sesión de clase de bastante extensión por lo visto!

    Más interesante como análisis psicológico es En busca del destino (Good Will Hunting), cinta dirigida por Gus Van Sant en 1997, que contó con un reparto de primera calidad: los hermanos Affleck, Matt Damon, Minnie Driver, Robin Williams, Stellan Skarsgård. El opresivo ambiente de la investigación científica universitaria (en las universidades donde la investigación es la base de la supervivencia académica) muestra parte de su lado oscuro, cuando el ficcional ganador de la medalla Fields Gerald Lambeau (Stellan Skarsgård) descubre las posibilidades del obrero Will Hunting (Matt Damon) –basadas en su prodigiosa memoria que le permitiría aprender todo lo que le viniera en gana– se plantea orientar este  enorme potencial en ayuda de su propia investigación en teoría algebraica de grafos. (La medalla Fields se considera el premio de matemática equivalente al Nobel. Se otorga cada cuatro años desde 1936. Dudo que hayan sido muchos –si los hubo– los espectadores que aprovecharon su alusión en el film para averiguar qué cosa era.) Lambeau saca partido de un problema judicial de Hunting para ponerlo en las manos de su amigo el psicoanalista Sean Maguire (Robin Williams), con la esperanza de que éste le muestre el “buen camino”, que no es otro que el estudio al lado del triunfante matemático, necesitado ahora de sus logros de antaño que se le muestran esquivos al momento actual. (Vale la pena observar que la medalla Fields se otorga a matemáticos menores de 40 años, pues se piensa que es la edad tope para la producción matemática de verdadera calidad. ¿Quién impuso el tope? Lo desconozco por completo.) Lambeau equivoca su cálculo y el pulso psicológico que se plantea entre los tres personajes hace a esta película un film de muy alta factura.  El final es feliz pues impone lo humano sobre las ambiciones personales por muy científicas que sean. Final feliz, pero también previsible por el espectador.

    Pero si de psicología hablamos es imposible no recordar a Pi, orden en el caos, la ópera prima de Darren Aronofsky de 1998, cinta que ha recibido múltiples valoraciones críticas que van desde las más descalificadoras hasta las más sublimes. El matemático Maximilian Cohen (Sean Gulette) atormentado por fuertes jaquecas, producidas por mirar de niño directamente al sol, está obsesionado por conseguir regularidades en los números de la bolsa. En razón de esta búsqueda es perseguido por dos grupos distintos: uno religioso y otro económico. Ambos grupos creen que la investigación de Cohen tiene la clave para la resolución de sus propios problemas. La persecución de que es víctima atormenta aun más a Cohen quien resuelve el hilo dramático con un recurso cuyo significado no es otra cosa que la apelación a la inconsciencia como una manera de alcanzar la felicidad. Pero Aronofsky no permite al espectador el acercamiento a la ironía presente en Un mundo feliz de Huxley o Fahrenheit 451 de Bradbury sino que, por el contrario, pareciera sugerirle que su solución es una propuesta firme, lo que deja al espectador con profundas dudas.

    Los hermanos Chudnovsky (David, 1947 y Gregory, 1952) son dos matemáticos rusos residentes en los Estados Unidos, que han dedicado buena parte de sus esfuerzos científicos a la búsqueda de patrones en la expansión decimal de π, una estructura en la que la mayoría de los matemáticos muestran aquiescencia respecto a su aleatoriedad pura. Para eso han batido récords calculando los decimales de este famoso número irracional hasta billones de ellos, con computadoras  construídas ad hoc. El esfuerzo de Maximilian Cohen guarda cierto paralelismo con el de estos matemáticos reales, al punto de que el personaje ha construido su propia supercomputadora y recibe para esa construcción un costoso y complejo procesador, del grupo económico al que interesa la investigación de Cohen. Los diálogos matemáticos de la cinta de Aronofsky van sobre un tema muy usado en el mundillo de la divulgación: los números de Fibonacci y la espiral áurea, pero no hay en ella ninguna alusión al trabajo de los Chudnovsky; faltaría saber si las coincidencias corresponden a la casualidad que algunas películas alegan al final de los créditos. En Pi, orden en el caos no vemos tal alegato.

    Otro drama intimista digno de mención en estos comentarios es Proof de John Madden, del año 2005. (Escribo su nombre en inglés pues en nuestro país jamás fue proyectada, y en otros de habla española recibió los títulos de La prueba y La verdad oculta.) Madden ya había dirigido a Gwyneth Paltrow en su exitosa Shakespeare apasionado, pero esta adaptación de una obra teatral con el mismo tema resulta una fallida y algo fastidiosa exploración de algunos asuntos relacionados con el ejercicio de la matemática. Uno de estos asuntos es la locura (o el desequilibrio mental) como destino del matemático obsesionado por alguna investigación, tema que quizá está presente en la propia Pi. Otro punto, que es menos lugar común que el anterior, toca los angustiosos niveles humanos en los que se mueve la investigación científica competitiva: la zancadilla, la envidia, la petrificación humana intelectualoide, la pedantería y otras lindezas. No obstante el interés del tema (al que se añaden los conflictos personales extra–matemáticos) la película es lenta y algo aburrida, de lo cual no la salva ni la maravillosa interpretación de Anthony Hopkins.

    Alejandro Amenábar nos regaló en 2009 Ágora, biopic algo dulcificado de la pensadora alejandrina Hipatia, hija del filósofo y divulgador Teón. A esta brillante mujer se le reconoce como matemática precisamente por su papel divulgador de los Elementos de Euclides y otras obras de la Grecia clásica. Menciono la película en este artículo porque una de sus escenas más intensas describe a la maestra hablando ante un Aspasio arrobado por su belleza (la personalizó Rachel Weisz), a quien le explica la tesis kepleriana del movimiento elíptico de la Tierra alrededor del sol, usando además la construcción de la elipse conocida como construcción del jardinero, cosa que se conoció muchos años después del momento en que se supone el episodio. El anacronismo lo evita el español porque la filósofa explica la teoría como una intuición propia que podría probar la posteridad. El alumno responde también intuitivamente al abrazo emocionado de la maestra, solo para reparar rápidamente en su propio atrevimiento. La escena es de un dulce erotismo.

    Pero, ¿puede la matemática ser parte de la trama y no un accidente asociado con los personajes?… Sí… Puedo mencionar tres filmes, dos de las cuales tienen relación con Argentina y uno producido en España. Los crímenes de Oxford, película de habla inglesa dirigida por el español Alex de la Iglesia, basada en la novela Crímenes imperceptibles del matemático argentino Guillermo Martínez, muestra a John Hurt y Elijah Wood metidos en la piel del matemático Arthur Seldom y su alumno Martin, descifrando una serie de enigmas matemáticos cuya solución develará una cadena de misteriosos crímenes. En Moebius, thriller dirigido por el argentino Gustavo Mosquera, el topólogo Daniel Pratt resuelve el problema de la pérdida misteriosa de un tren del metro de Buenos Aires, lleno de pasajeros. Como nota con propósito de humor comento que una página web donde se toca el mismo tema de este artículo habla del topógrafo Pratt, confundiendo la especialidad del matemático protagonista de la cinta. La topología es la rama de la matemática que estudia las propiedades de los cuerpos que no varían cuando los mismos sufren cierto tipo de deformaciones; se le suele llama geometría de la lámina de goma. La labor de un topólogo difiere bastante de la de un topógrafo; el primero hace matemática teórica y el segundo mide distancias sobre la superficie terrestre. Una de las superficies topológicas más interesantes es la famosa cinta de Möbius, una superficie que carece de adentro y afuera pues tiene un solo lado; es la que le da nombre a la película aunque no se menciona en todo el argumento. (Encima de este párrafo una escultura en forma de cinta de Möbius.)

    Por último, Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña se estrenaron como directores con La habitación de Fermat, thriller algo truculento, en el que con la conjetura de Goldbach como eje central de la trama, cuatro matemáticos se encierran en una habitación que reduce su tamaño con la amenaza de comprimirlos entre sus paredes, a menos que resuelvan una serie de acertijos del tipo de El hombre que calculaba. La película es entretenida y los acertijos son sencillos, quizá su dificultad para matemáticos profesionales es que las paredes se van cerrando y la amenaza de trituración cesa temporalmente cuando se resuelve uno de los problemas… hasta que se plantea el otro. Al final, la conjetura de Goldbach se convierte –literalmente– en agua. Esta famosa conjetura fue un problema planteado en el siglo XVIII por Christian Goldbach y es tan difícil de resolver que, al día de hoy, ningún matemático ha podido con ella. No obstante su dificultad de resolución, su enunciado lo puede entender hasta un muchacho que ingresa al bachillerato: todo número par mayor que 2 es igual a la suma de dos números primos. Un número par es un múltiplo de 2  y un primo solo tiene dos divisores: él mismo y la unidad. (Ejemplos: 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=7+3, etc.)

    La lista es larga y las motivaciones también. Hago una selección harto limitada, basada en mi experiencia (por supuesto) y casi que en mis gustos. El casi arropa a lo que estoy dejando por fuera por consideraciones de espacio tipográfico. Si el lector guglea (me atrevo con mi neologismo porque la Academia va siendo laxa con el asunto) encontrará buena cantidad de referencias, cuya consulta mostrará cruces y diferencias. No me he ocupado ni siquiera de las más taquilleras u oscarizadas como Una mente brillante, La teoría de todo, El código Enigma o El hombre que conoció el infinito. Lo bueno es que cada una da para tener un artículo propio por sus valores cinematográficos y, adicionalmente, científicos.

    Lo cierto es que la matemática como tema artístico tiene más éxito en el cine que en la literatura. El papel intimida: no causa la misma impresión una fórmula fija en el papel que un pizarrón lleno de fórmulas, que estará ante la vista por escasos segundos.  Debe ser un asunto de compromiso, pero eso no es importante. Sí lo es el que la matemática, tan llena de imaginación a pesar de la corriente de pensamiento que la supone cuadriculada, incite la imaginación de los productores de imágenes, esos que están dispuestos a mentirnos para que disfrutemos por la aceptación de sus mentiras.