LA PESTE, EL ADIVINO Y EL CUBO

Posiblemente la mejor forma de reducir la altanería humana a niveles de humildad es recordar el significado de las palabras epidemia y pandemia. Que unos bichitos insignificantes nos hagan recelar de nuestro prójimo -de su afectividad y hasta de su cercanía- porque ese recelo es protección de nuestra vida, es un hecho que claramente nos identifica como un especie de supervivencia frágil, como materia prescindible del Universo. Dada la forma en la que tratamos al planeta que nos cobija es posible que nosotros seamos el virus de la tierra; nuestro anhelo de visitar otros astros es quizá una forma de expandirnos como epidemia interestelar.

No son nuevas las epidemias entre nosotros. Pero siempre que se presentan, la oración o la devoción religiosa es un recurso manido para hacerles frente. La ciencia ha logrado disminuir el porcentaje de adoradores que aparecen como producto de sus indeseadas visitas, pero aún las invocaciones se hacen presentes. El texto que sigue describe uno de estos casos durante la peste que asoló a Atenas en el siglo V a. C.

Para la época, el dios Apolo era el dios más cotizado, en tanto su oráculo oficiaba en el altar con forma cúbica que se erigió en su homenaje en la isla de Delos. Al oráculo de Delos asistían todos lo que, pudiendo pagar la costosa consulta, tenían dudas sobre su futuro. No obstante, por fuerza mayor, la consulta tenía ahora un sentido más gregario: ¿cuándo terminaría la peste? Apolo comunicó por medio del oráculo que, como todo dios que se respete, necesitaba una satisfacción pública para detener el mal colectivo y la planteó en términos muy sencillos: quería un altar que, manteniendo la forma del original, duplicara su volumen... la voracidad de espacio es también común a los dioses.

De inmediato se ordenó a los constructores levantar un altar que tuviera el doble del lado del altar original, y así se hizo. Pero la peste no cesó. Y la razón es muy sencilla: no se cumplieron las instrucciones: un altar cúbico de lado doble multiplica por ocho el volumen, no lo duplica. Las órdenes de los dioses se obedecen correctamente. Se intentó otra solución: encima de un cubo idéntico al original se erigió otro cubo también idéntico. Sin duda que esta vez el volumen era doble, pero ya la edificación no era un cubo, sino un vulgar paralelepípedo irregular. La peste continuó... esta vez, naturalmente, se llevó a los obreros de las construcciones quienes, por supuesto, tenían mucho contacto entre sí.

Cansados de ensayar infructuosamente, los ingenieros y los arquitectos decidieron apelar a los matemáticos. Arquitas y Menecmo dieron con la clave de la solución pero de una forma que no satisfacía el purismo geométrico griego, que esperaba resolver los problemas trazando solo rectas y circunferencias. A ese procedimiento lo llamamos hoy construcción con regla y compás. La solución que dieron estos matemáticos hacía uso de otras curvas, las cuales se obtienen cortando el cono con planos de variadas inclinaciones con respecto al eje del propio cono. Esas novedosas curvas recibieron muchos años después los floridos nombres de elipse, parábola e hipérbola y colectivamente se les agrupa como secciones cónicas.

La propuesta de Menecmo para la solución de la duplicación del cubo apelaba a un artificio aritmético que se conoce como razón continua y a partir del cual aparecen la hipérbola y la parábola; la de Arquitas usaba tres formas tridimensionales: un cilindro, un cono y un toro. (No crean que estamos hablando de un animal con cachos; en geometría, un toro es simplemente la figura que se le da a las donas... o donuts, si te gusta más peiper meit que papermate.) La intersección de esas tres formas produce las mismas curvas de Menecmo.

Ambas propuestas resolvían el problema, pero a costa de alejarse de la deseada construcción con regla y compás. A regañadientes hubo que admitir en la casa a las nuevas intrusas, no sin antes hacer una separación de clase: las originales y bien recibidas se llamarían planas, las recién llegadas serían sólidas o estereométricas. Para irritar más a los puristas, años después Nicomedes desarrollaría un artefacto con el que construirá una curva, a la que se llamó concoide y con la cual se podía realizar la construcción deseada. Al margen, los otros dos grandes problemas de los griegos: la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo, también recibieron solución mediante curvas construidas con aparatos ad hoc. Esas curvas se bautizaron como curvas mecánicas.

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Los constructores de leyendas no suelen detenerse en las inconsistencias de sus invenciones. Posiblemente confían en que el tiempo borra las propias diferencias que crea. Hoy, para muchos, Pitágoras es contemporáneo de Arquímedes, a pesar de los tres siglos que los separan. Quizás dentro de mil años algunos llegarán a pensar que Betancourt y Páez (o Kennedy y Lincoln) pudieran haberse carteado o, mejor, se comunicaban por correo electrónico o Facebook. A la velocidad con la que las redes sociales han ido expandiendo la idiotez, es posible que haga falta muchos años menos. La peste de Atenas sucedió en el 430 a. C., durante la guerra del Peloponeso, ese mismo año nació Arquitas, 50 años después Menecmo. La peste llegó, terminó y regresó durante tres ocasiones hata el 426. Después de todo seguía sus propias curvas, esas que tienen un punto cúspide a partir de cual merman su efecto.

Difícilmente los atenienses hubieran podido comprender aquello de Quédate en casa. Guerreros y no guerreros estarían muy ocupados rogando la piedad de Apolo, unos en el campo de batalla, otros en el templo. Atenas perdió la guerra pero, a la vista del espectáculo de las piras funerarias de las víctimas de la peste, Esparta se negó a sitiar la ciudad.

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La ilustración inicial es el cuadro La Peste de Atenas de Michiel Sweerts, c. 1652–1654.

OSCAR 2020: MISFAVORITAS

El próximo domingo 09/02 vuelve el fasto de los Oscars. Pongo a continuación la lista de las nominadas, aclarando que el orden en que las escribo define tajantemente mi favoritismo:

1917
Joker (Guasón)
Historia de un matrimonio
Érase una vez en Hollywood
El irlandés
Parásitos
Mujercitas
Jojo Rabbit
Ford vs. Ferrari

 Por supuesto que es una selección tan discutible como cualquier otra. Por ejemplo, cuesta trabajo poner a Parásitos en ese lugar, pero mezclo mi gusto por ella con la realidad a la que se enfrenta. Le va a pasar lo mismo que a Roma el año anterior. Ganará a mejor película extranjera y ya tendrá el paso cerrado para el otro galardón. Veo muy cuesta arriba que Hollywood pueda ponerse por encima de sus prejuicios. Ojo: si me equivoco, seré el primero en aplaudir.

 Entre 1917 y Joker mi apuesta parece ingenua. Pero 1917 dio la sorpresa en los Golden Globes, cuando yo aún no la había visto. Una vez que lo hice, entendí claramente. Es una película conmovedora y atrevida visualmente hablando. Dos planos secuencia (aparentes, claro) separados por un fundido no es cosa a lo que se atreva todo director. De todas maneras, tengo previsto volver a verla antes del domingo. Se lo debo, porque ya he visto Joker dos veces.

Hay una que hubiera sacado de esa lista: la última, por supuesto: Ford vs. Ferrari. En su lugar pero, posiblemente después de Parásitos, hubiera colocado The lighthouse, terriblemente negreada por la Academia, al punto de que solo aparece a mejor cinematografía, y ni siquiera se incluyó en lista actoral la tremenda interpretación de Willem Dafoe... negreado una vez más. Eso sí: a Ford vs. Ferrari le debe corresponder uno o varios premios por sonido, pero incluso allí las tiene duras con 1917.

En cuanto a los premios actorales me cuesta creer que Adam Driver pueda vencer a Joaquin Phoenix, pero lo merecería igualmente. Como actor de reparto, Brad Pitt no pareciera tener mayores dificultades, pero sus rivales (a excepción de Ton Hanks que no creo que figure) son huesos duros de roer.

El rol femenino principal debería estar en manos de Scarlett Johansson, pero Charlize Theron y Renee Zellweger hicieron dos muy brillantes representaciones. 

En cuanto a actriz de reparto, sería una sorpresa que no ganara el premio Laura Dern, quien hizo la cínica y despiadada abogada de Historia de un matrimonio. No obstante, Margot Robbie en Bombshell (El escándalo) logra comunicarte íntegra la indignación que debe producir todo abuso sexual. Scarlett está muy bien en Jojo Rabbit, pero no convence igual. Kathy Bates es una madre conmovedora ante el acoso mediático y policial a su hijo en El caso de Richard Jewell, pero no la veo superando a Dern o Robbie.

Bueno... son parte de mis apreciaciones. En algunas de ellas me gustaría estar equivocado. Pero no creo que haya mayores sorpresas... como casi todos los años.

NEWTON Y LA NAVIDAD

El calendario gregoriano es de una precisión tal que tiene que corregirse en un día cada 3300 años. A pesar de eso, las consideraciones políticas y religiosas dificultaron que muchos países lo acogieran tempranamente. En 1642 Inglaterra aún no había aprobado el uso del calendario gregoriano. Éste había sido una victoria contundente de la iglesia católica y la vocación anglicana de la monarquía británica no lo aceptaría tan fácilmente.

 Ese año, justo el día de Navidad del calendario juliano (el anterior al gregoriano), nació prematuramente el hijo de Isaac Newton y Hanna Ayscough. Al niño le pusieron el nombre de su padre y lo elevaría a alturas inimaginables. En la mayor parte parte del resto del mundo ese mismo día correspondía a la fecha 4 de enero de 1643. Para poder pasar del calendario juliano al gregoriano hubo que eliminar diez días. Hoy todo el mundo acepta el calendario gregoriano. Esto, naturalmente, pone en duda la afirmación de que Newton nació el día de Navidad, y a todo el romanticismo que genera ese hecho fortuito. Lo que no puede ponerse en duda es que al niñito que nació ese vacilante día, le correspondería cambiar totalmente la visión del mundo que hasta ese momento tenía la humanidad.

Para expresar ese cambio tuvo que crear un instrumento intelectual notable entre los más notables: el Cálculo. Pero le tocó compartir agriamente el descubrimiento con otro grande de su época: Gottfried Leibniz. La polémica Newton-Leibniz, comenzada por sus fanáticos, terminó envolviendo a ambos sabios. Fue una de las polémicas históricas más estériles e inútiles, no produjo ningún avance. Peró marcó rumbos.

El continente se plegó a Leibniz y los grandes avances en análisis provinieron de allí, porque sus notaciones se mostraron mejores que las de Newton para la comprensión y expansión de las nuevas ideas. Inglaterra quedó con las pobres notaciones newtonianas, por lo que su análisis no pudo avanzar. En su lugar, comenzaron a descollar en álgebra. A la era de Newton se le conoció como dot age" ("era del punto"), por el uso que hacía Newton de los puntos para referirse a lo que hoy conocemos como derivadas. La dot age se terminó cuando los matemáticos jóvenes comenzaron a llamarla "dotage", palabra inglesa que significa ancianidad, vetustez o chochez.

 La grandeza científica de Newton contrasta con sus miserias humanas, pues era hombre de muy bajas pasiones y de procedimientos tramposos. Aparte de ello, sus creencias místico-religiosas le consumían casi tanto tiempo como su quehacer científico. Más allá de todos estos accesorios históricos, la obra de Newton significó una revolución del pensamiento, pues redujo la comprensión del Universo a tres leyes muy simples y a la postulación de una fuerza universal.
La revolución newtoniana del conocimiento duró casi trescientos años, antes de ser superada por otras nociones tan audaces y sorprendentes como ella misma.

UNA REFLEXIÓN NOVEDOSA ACERCA DE UN MUY VIEJO RESULTADO (PARTE II)

La actividad matemática descansa sobre dos pilares fundamentales, pero a veces contrapuestos: la intuición y la lógica. La primera de ellas suele tomar forma heurística o mayéutica, entendiendo estas palabras como el arte de hacer preguntas; es un método socrático: la interrogación lleva al descubrimiento y lo que se descubre está dentro del aprendiz o investigador. Es una actividad dinámica y desordenada o caótica.

La lógica, por su parte, recoge el producto de lo anterior y lo ordena de acuerdo a reglas precisas. Por lo general, en un libro de matemática lo que solemos leer es la expresión lógica del pensamiento. Los textos no se distraen exponiendo las motivaciones. Por eso, a algunos la matemática les parece un edificio infranqueable. Una reflexión que mucha gente (incluso matemáticos) suele hacerse es: ¿Y cómo se le ocurrió eso a este señor? ¡Yo jamás llegaría ahí!.

A la pregunta de esa reflexión solo le cabe una respuesta: ¡por medio del trabajo! Se dice que Picasso afirmó: Si la imaginación llega, que me consiga trabajando. A nadie se le ocurren cosas espontáneamente. El concepto de gravitación universal no vino porque una manzana le cayera a nadie encima, pero sí pudo suceder que la caída de la manzana ayudara a ordenar lógicamente un pensamiento, que no conseguía forma desde mucho tiempo atrás. Sin ese pensamiento previo (largo, sostenido y constante), ni una manzana ni un coco caídos en una cabeza cualquiera, pudieran generar un concepto tan rico y complejo.

Enlazo estas reflexiones con mi post anterior, luego de unos intercambios epistolares muy interesantes y amenos con Po-Shen Loh. Él nos muestra que el enfoque de Duarte y el suyo propio son dos cosas distintas, lógica y pedagógicamente. El de Duarte es una reflexión posterior al aprendizaje de la ecuación de segundo grado, basándose en algo que los algebristas llaman relaciones de Cardano-Vieta. Su propuesta, por otro lado, es anterior (e iniciadora) del aprendizaje de la ecuación de segundo grado: él muestra cómo enfocar la solución de dicha ecuación, a partir de algo que se llama factorización del trinomio de segundo grado. En resumen: mientras la propuesta de Duarte es matemática pura y simple, la de Po es una propuesta pedagógica que, desde su punto de vista, puede cambiar la manera en que los aprendices abordan el estudio de la ecuación de segundo grado.

Es una propuesta que, de seguro, proviene de su esfuerzo pedagógico en el entrenamiento olímpico matemático a jóvenes estadounidenses. En los últimos cinco años, Po ha vuelto a colocar a Estados Unidos cuatro veces en el primer lugar de la IMO (Olimpiada Internacional de Matemática), cosa que no lograba el país desde 1994. De manera que la vocación pedagógica de Po-Shen Loh, aunada a su capacidad creativa en matemática, está fuera de toda duda.

Estoy de acuerdo con Po en su propuesta acerca de la cuadrática, al punto de que incluiré su método en mis propios materiales de enseñanza y me gustaría decir algunas palabras acerca del mismo, pero seré muy general, para no incurrir en tecnicismos que me espanten lectores. Las líneas generales del método (que sustentan el razonamiento de Duarte y el de Po) eran incluso conocidas por el algebrista griego Diofanto (c. 200/214 y fallecido c. 284/298), tal como me muestra el mismo Po en una página del tratado de álgebra del griego. (Al margen: decir algebrista griego es casi lo mismo que decir Diofanto; no hubo otro entre los matemáticos clásicos.) En todo caso, la ilustración a la derecha resume las bases del método para quien haya leído el paper. En la segunda línea del dibujo, r y s son las raíces de la ecuación, que están a la misma distancia del promedio -b/2. La última línea se llama parametrización por la distancia respecto al promedio. Lo interesante es una reflexión del mismo Po, que voy a incluir literalmente desde su correo. (Espero que mi traducción no la traicione demasiado.)

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He reflexionado más profundamente en esta historia, y creo que puedo conjeturar por qué, para el pensamiento babilónico, fue natural parametrizar por la distancia al promedio, mientras que para nosotros no lo es. Creo que la razón está en que los babilónicos usaban la base 60 (Nosotros usamos la base 10. Nota de D. J.), lo cual les hacía difícil memorizar la tabla de multiplicación (tendría 3600 entradas o 2000, si usamos la conmutatividad). 

Es decir, mientras nosotros podemos factorizar un número como 35, simplemente buscando los resultados de la tabla de multiplicar, ellos no. Algunos eruditos piensan que, en vez de eso, los babilónicos multiplicaban los números por el procedimiento de restar cuadrados. Por ejemplo,  23 x 27 = 25x25 - 2x2, y 23 x 26 = 24.5x24.5-1.5x1.5. De esta manera, para multiplicar enteros, ellos solo necesitaban tablas de los cuadrados de los semienteros. (Es decir, la mitad de los impares. Nota de D. J.) El esfuerzo de memorización (o almacenamiento escrito) requerido es mucho menor que el necesario para una tabla de multiplicación de doble entrada. 

De esta forma, cuando los babilónicos preguntaban: ¿cuáles son los factores de 35?, probablemente convertían la pregunta en ¿cuáles son los cuadrados cuya diferencia es 35?, haciendo muy natural su parametrización en términos del promedio. Es interesante observar la variación en el algoritmo de cálculo cuando pasamos de la memorización a restar el cuadrado del promedio menos el cuadrado de la diferencia.
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Si la leyeron con cuidado, podrán entender que las estrategias de cálculo de la humanidad están ligadas al momento histórico en el que se vive. Tendemos a pensar que nuestra manera de hacer las cosas es natural y, en realidad, no es así. El repetirlos constantemente es lo que les da su supuesta naturalidad. Aunque cada vez se calcula menos usando el cerebro y, poco a poco, vamos perdiendo familiaridad con cualquier procedimiento. El analfabetismo matemático funcional generalizado podría estar a la vuelta de la esquina.

Otro asunto relacionado es el hecho de que la electrónica hizo innecesario el manejo de las tablas de cálculo. Hasta finales de los años 70 del siglo pasado existían tablas de cuadrados, cubos, logaritmos, funciones trigonométricas y todo lo que fuera necesario almacenar, para no tener que realizar cálculos una y otra vez. Era una costumbre que, como se ve, provenía de civilizaciones tan antiguas como Egipto y Babilonia. La aparición de las calculadoras y las computadoras nos ha permitido ganar el tiempo que usábamos consultándolas y realizando, además, los cálculos residuales que ellas siempre dejaban. ¿Estamos usando provechosamente ese tiempo que hemos ganado?

UNA REFLEXIÓN NOVEDOSA ACERCA DE UN MUY VIEJO RESULTADO

El ejercicio docente no da satisfacciones pecuniarias, da satisfacciones espirituales. Una de ellas consiste en recibir -de parte de quienes fueron tus alumnos, o simplemente compartieron espacio académico contigo- mensajes relacionados con la disciplina académica que impartiste; a la vista de eso uno siente la vivencia permanente del aula.

Esta corta introducción viene a cuento por un post que recibí por Facebook de parte de Jesús Santana, con una breve línea inquiriendo acerca de mi posible interés por un artículo que me presentaba en enlace. El artículo se encuentra en el MIT Technology Review y, aunque explica con todos los detalles el asunto que lo ocupa, tiene un enlace a un paper con el contenido del mismo, publicado recientemente en ArXiv, que fue el que leí cuidadosamente. El autor del paper es Po-Shen Loh, un profesor de Carnegie Mellon, de quien me notifica Rafael Sánchez Lamoneda que es el jefe de las delegaciones de EE. UU. a la Olimpiada Internacional de Matemática (IMO), el evento de competición juvenil de matemática de mayor nivel en todo el mundo. (Rafael es el presidente de la Asociación Venezolana de Competencias Matemáticas (ACM) y ha sido jefe de la delegación venezolana a la IMO en muchas oportunidades.)

En este ensayo, Loh propone lo que para él es un novedoso método de solución de la ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática. La fórmula que conocemos (o debemos conocer desde nuestra matemática quinceañera) proviene de la antigua Babilonia, unos cuantos siglos antes de Cristo. No voy a distraerme en este post con los detalles, el paper es muy fácil de leer para quien tenga ganas de hacerlo, pero no resisto la tentación de contar mi propia aventura con este escrito. Loh afirma que su propuesta es novedosa, que pasó mucho tiempo indagando en los libros de historia de la matemática y en libros de texto en búsqueda infructuosa de su propio descubrimiento. Llegó incluso a filmar un vídeo donde expone tanto el método como su búsqueda.

Efectivamente, la propuesta para mí fue novedosa, pero no la pude ver como una alternativa didáctica a la propuesta tradicional, puesto que echa mano de recursos que no me parecen menos contrarios a la intuición que los de uso tradicional. Innovar en materia elemental en matemática parece que estuviera cuesta arriba, por lo cual me di a la tarea de difundir el paper entre algunos colegas e inquirir su opinión al respecto. Para mi agradable sorpresa, el propio Sánchez Lamoneda me dice que ese método apareció impreso en el Calendario Matemático de 1999.

Este Calendario es publicado todos los años por la ACM con el apoyo de Empresas Polar, en la forma de un cuadernillo que, al abrirse horizontalmente, deja ver en la página baja un mes del año y en cada uno de sus días va un problema matemático para el lector o, simplemente, un comentario matemático curioso. La página alta, por su parte, contiene un artículo redactado, con espíritu infantil o juvenil, por un(a) matemático(a) (regularmente venezolano(a), aunque hay excepciones).

Vuelvo entonces a 1999. En esa oportunidad, el matemático Luis Báez Duarte publicó en el Calendario -en la muy platónica forma de diálogo socrático con su colega Alfredo Octavio- el método que ha satisfecho tanto a Po-Shen Loh. (Si amplían la foto de entrada a este post verán el artículo, tal como salió publicado en el Calendario. Fue una cortesía de Sánchez Lamoneda.) Según el propio Báez Duarte, este método lo aprendió en su adolescencia de su tío, el también matemático Francisco Duarte. Para completar lo que Freddy Castillo llamaría azar concurrente, el artículo de 1999 será publicado nuevamente en el primer número de la revista Espacio Matemático, próxima a estrenarse en el primer trimestre del año que está al llegar.

Po-Shen Loh ha consultado muchas fuentes en búsqueda de algún antecedente de su método; su labor infructuosa en ese sentido le ha hecho pensar que tiene una propuesta original, que puede plantearse como una ruptura con cierta tradición de enseñanza. Así lo dice -con profunda satisfacción- en el propio paper y el vídeo donde lo expone. Es bastante improbable que Loh pensara que la respuesta a su búsqueda estuviera en un documento venezolano de veinte años atrás.

Pero no solo eso, el documento de Báez Duarte va más allá: utiliza una variación del método para conseguir la complicada fórmula de la ecuación de tercer grado, ésa que tantas disputas agrias produjo a los matemáticos del eje Italia-Francia, a mediados del Renacimiento.

En todo caso, si la propuesta pedagógica de Loh tuviera la suerte, que él mismo quiere, de convertirse en un método registrado en los libros de texto por venir, ¿cómo la llamaríamos método de Loh o método de Duarte? Entramos así en el tema de las adjudicaciones. A lo mejor, como arguye Alejandro Mauricio Galla, la adjudicación no tiene importancia. Después de todo, estos accidentes históricos deberían aprovecharse solo para reabrir los sabrosos debates acerca de la naturaleza del conocimiento matemático: ¿es descubrimiento o es creación? ¿Tienen razón los platónicos que afirman que ese conocimiento nos preexiste y solo lo descubrimos? ¿O tienen razón quienes afirman que toda la matemática no es más que una libre creación del espíritu humano? O más allá todavía: ¿existe alguna forma de enlace entre estas dos visiones aparentemente contrapuestas?

El debate continúa, está vivo. La matemática es un organismo vigoroso y generador de energía. Que no se confundan quienes la consideran una cripta inmóvil.

HISTORIA DE UN MATRIMONIO

Hasta que la muerte los separe es una suerte de undécimo mandamiento, la premisa que traza las líneas maestras de una parte del desiderata social impuesto a la relación de pareja. Pero, como pasa con tantos otros elementos de este conjunto, ¿no se hace cuestionable en algunas circunstancias? ¿Es correcto mantener una unión aún cuando la vida en común signifique hasta la dificultad de respirar el mismo oxígeno? ¿Se traduce obligatoriamente esa dificultad en la pérdida del amor que alguna vez motivó la constitución de la unión? 

Son éstas las interrogantes que intenta responder el excelente trabajo de Noah Baumbach, que se distribuye por la plataforma Netflix. Película excepcional, por sus aportes particulares, no deja sin embargo de evocar en nosotros otras obras maestras de tema similar, como Escenas de un matrimonio de Bergman o Kramer vs Kramer de Benton. No obstante, su estructura narrativa le da un ritmo especial, que envuelve hipnóticamente la atención del espectador desde el propio comienzo del film, donde los contrastes entre personajes y acciones marcan la pauta de una tensión emocional íntima, que no nos abandona durante todo el desarrollo de la película. Los movimientos de cámara, la iluminación (adoro el manejo de la luz en esta película), la administración dosificada de los primeros planos tan personales y los planos generales, tan descriptivos del drama interno, hacen de esta obra un producto verdaderamente notable.

Pero lo que, sin duda descuella, son las actuaciones. Scarlett Johansson, en su papel de Nicole, está sorprendentemente deslumbrante, superando con amplitud los alcances que de ella obtuvo Woody Allen en Match Point, pero Allen no pudo evitar la tentación de mostrar la diva. Por contraste, este trabajo con Baumbach es de una intensidad tal que niega todo divismo y hace recordar registros de Meryl Streep. A partir de esta obra, Johansson pasa de ser la actriz que vas a ver porque está buena, a la actriz que vas a ver porque es buena. Adam Driver, quien hace a Charlie, por su parte completa el par actoral protagonista que corresponde a la intensidad de la película. Driver es de ese tipo de actores (como Wilhem Dafoe) que, carentes de un rostro como el de Brad Pitt o Robert Redford (en su momento), imponen su presencia en la pantalla a base de talento puro. El dueto Driver-Johansson nos comunica íntegra y esencialmente la profundidad del drama que presenciamos.

El plantel de reparto está totalmente a la altura, en particular los abogados, representados por Laura Dern, Ray Liotta y Alan Alda. La entrevista inicial entre Nora (Dern) y Nicole hace presagiar una tormenta moral que terminará en desastre; la resistencia de Nicole, sin embargo, alienta nuestras esperanzas. El objetivo de Nora es crematístico, Nicole se refugia en el amor que aún existe a pesar de las diferencias. (Una invectiva feminista antimariana pronunciada por Nora debería estar en cualquier antología de las actuaciones de Laura Dern.) Por su parte, Charlie -siempre dubitativo- oscila entre el humanista Bert (Alan Alda, a quien vimos ya como abogado altanero y aristócrata en Nothing but the truth de Rod Lurie) y el monetarista Jay (Ray Liotta). La puja de Nora y Jay en el tribunal -precalificada por la primera como una "pelea callejera"- casi sugiere un remake de Kramer vs Kramer.

El título de la película contradice su contenido, pues no se trata -como sí lo fue Escenas de un matrimonio- de una historia de vida conyugal, sino de su ruptura. Pudiera llamarse más bien, Reseña de un divorcio. No obstante el tema de la obra fílmica, lejos de ser el desamor, es todo lo contrario: una oda al amor, pero un amor que ya no puede concebirse en términos de unión física o habitacional. Sin ninguna concesión a la cursilería o efectismos hollywoodescos, Baumbach nos demuestra -a partir de pequeños detalles vivenciales- que el deseo o la necesidad de la separación no es incompatible con el amor más profundo, con el respeto al otro, con la obligación debida al mantenimiento de su integridad moral, con el rechazo a cualquier cosa que pudiera poner al otro en minusvalía. Para eso sirve hasta el detalle de arreglar un cordón suelto en el zapato.

Todo proceso de ruptura es doloroso, ya está dicho en el Demian de Hesse: quien quiere nacer tiene que destruir un mundo. Posiblemente, en algún momento, las palabras duras sean tan necesarias como las amorosas. La emoción drena de múltiples maneras pero, como siempre, al final lo importante es que la balanza que mide nuestras acciones se incline hacia el lado de lo bueno, en el sentido más platónico del término.

BOECIO Y EL SISTEMA POSICIONAL

(Píldora de ciencia)

 En el año 480 d.C. nace en Roma Anicio Manlio Severino Boecio, conocido simplemente como Boecio. Entre muchas otras cosas, este hombre de trágico destino, pasaría a la historia de la humanidad como el autor del libro de matemática de mayor vigencia continua: su influencia abarcaría mil años, antes de ser sustituido por novedosas visiones de la materia. Tal libro se llamó De Institutione Arithmeticae y resultaba ser una traducción al latín –libre y extendida– de un texto anterior escrito por el pitagórico Nicómaco.

 En el año 1503, el sacerdote cartujo Gregorius Reisch escribió una enciclopedia a la que denominó Margarita Philosophica, con grabados de madera entre sus páginas. Uno de estos grabados –quizás el más famoso de ellos– representa una escena en la que Boecio compite con Pitágoras en la elaboración de un cálculo aritmético. Lo que hace interesante la ilustración es que cada sabio usa una herramienta de cálculo distinta: Pitágoras se esfuerza con el tradicional ábaco, mientras que Boecio lo hace escribiendo sobre una superficie números arábigos con notación posicional.

El grabado muestra el contraste entre la satisfacción de Boecio y el apuro de Pitágoras, lo que describe el mayor poder de cálculo del instrumento del que dispone el romano. En el centro del cuadro, una virgen que representa a la aritmética es testigo de la desigual contienda: en su muslo izquierdo vemos las tres primeras potencias de dos, en el derecho las correspondientes a tres.

La ilustración de Margarita Philosophica es anacrónica de diversas maneras. Por una lado, la competencia maestro–discípulo olvida una diferencia de alrededor de diez siglos entre ambos personajes. No contento con eso, el dibujo pasa por alto que los números indoarábigos comenzaron a usarse en la Europa occidental casi setecientos años después de la muerte de Boecio. De manera que, era del todo improbable que el filósofo estuviera por encima de la poderosa tradición europea, que mantuvo la supremacía de los números romanos durante el primer milenio de nuestra era. Los manuscritos originales de De Institutione Arithmeticae, estaba escritos en números romanos. Las primeras copias impresas que tenemos de este trabajo están, por supuesto, escritas en números arábigos, pero no olvidemos que la imprenta en un invento del siglo XV.

De Institutione Arithmeticae no está redactado en el estilo que quisiera leer un matemático moderno. Pero usar esto como un juicio contra el libro o su autor es olvidar que no estaba pensado para éstos, sino que es un libro propio de su tiempo: un libro escrito en atención a las expectativas de los lectores a quienes iba dirigido y que apuntaba más a la satisfacción espiritual que a una necesidad técnica. No obstante, reconocemos en él, como muestra de nuestra indudable herencia pitagórica, conceptos que, aún cuando hoy los podamos expresar de maneras más simples, siguen siendo los mismos que nos dejaron los grandes maestros de la antigüedad griega.

En la edad media la aritmética era la reina del quadrivium, completado con la música, la geometría y la astronomía. Durante mil años, esta reina vistió las galas que le confeccionó Boecio.